一維非線性Klein-Gordon晶格模型的熱傳導(dǎo) 答辯版

一維非線性Klein-Gordon晶格模型的熱傳導(dǎo)研究答辯人：楊林林2012級(jí)

碩士專業(yè)：凝聚態(tài)物理導(dǎo)師：李念北答辯時(shí)間：2013.11.07概述:一、課題來(lái)源及研究背景。二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動(dòng)態(tài)。三、本課題主要研究?jī)?nèi)容。熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律：傅里葉定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)單位橫截面的熱量。：導(dǎo)熱系數(shù)，反映物質(zhì)的熱傳導(dǎo)能力。：溫度梯度。負(fù)號(hào)表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處。一、課題來(lái)源及研究背景。低維系統(tǒng)熱傳導(dǎo)研究主要內(nèi)容

困難之處：?尺寸要求很大，數(shù)值計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；?實(shí)驗(yàn)上可行性不強(qiáng)。

可行性：?只需改變溫度，尺寸要求不大；?溫度可測(cè)，研究?jī)?nèi)容與實(shí)驗(yàn)更相關(guān)。

低維系統(tǒng)中熱傳導(dǎo)的研究方法熱流外勢(shì)能相互作用勢(shì)能動(dòng)能二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動(dòng)態(tài)。B.Hu,B.Li,andH.Zhao,Phys.Rev.E61,3828(2000)K.Aoki,D.Kusnezov,Phys.Lett.A,265,250(2000)a.φ4模型N.LiandB.Li,AIPAdvances2,041408(2012)b.FPU-β模型有效聲子理論一維對(duì)稱的非線性晶格模型：相互作用勢(shì)能外勢(shì)能有效聲子理論重整化的聲子頻率：引入的重整系數(shù)：有相互作用勢(shì)能引入的系數(shù)有外勢(shì)引入的系數(shù)有效聲子理論基于有效聲子理論修正后的德拜方程：沒有外勢(shì)能有外勢(shì)能非線性強(qiáng)度φ4模型:K.Aoki,D.Kusnezov,Phys.Lett.A,265,250(2000)N.LiandB.Li,AIPAdvances2,041408(2012)FPU-β模型:N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)Klein-Gordon模型:Klein-Gordon模型:N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)Klein-Gordon晶格模型：三、本課題主要研究?jī)?nèi)容。相互作用勢(shì)能外勢(shì)t時(shí)刻t+Δt時(shí)刻xipixi'=xi+xi*tpi'=pixi''=xi'

pi''=pi'+pi'*t

·exp(τA)exp(τB)

·研究方法：Sympletic計(jì)算方法采用二階的Sympletic計(jì)算方法。系統(tǒng)兩端加入朗之萬(wàn)熱庫(kù)：系統(tǒng)溫度定義：系統(tǒng)熱流定義：研究過(guò)程：系統(tǒng)溫度給定后，粒子的溫度分布如圖。研究過(guò)程：先找出適合的系統(tǒng)長(zhǎng)度，當(dāng)N=1000時(shí)，熱導(dǎo)率隨溫度幾乎不變。研究過(guò)程：計(jì)算出不同溫度下的熱導(dǎo)率。研究過(guò)程：線性擬合出斜率為0.92889研究過(guò)程：線性擬合出斜率0.92889研究過(guò)程：n取不同值，算出熱導(dǎo)率變化的圖：對(duì)于Klein-Gordon晶格模型-0.26453-0.57041-0.92889研究初步結(jié)果：當(dāng)n>2時(shí)，熱導(dǎo)率隨溫度的增大而減小當(dāng)1<n<2,時(shí)，熱導(dǎo)率隨溫度的增大而增大。N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)該研究課題初步結(jié)果研究初步結(jié)果：結(jié)論：有效聲子理論對(duì)低維非線性晶格模型熱導(dǎo)率隨溫度的變化具