高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 市賽獲獎(jiǎng)

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次．:&教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）、情景引入，激發(fā)興趣?！窘處熞搿亢诎抵校闶窃鯓油ㄟ^(guò)遠(yuǎn)處汽車(chē)自身的燈光判斷該車(chē)是上坡還是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．問(wèn)題：圖（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．探究2．2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．猜想：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？在處，，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減．（三）、分析歸納，抽象概括函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系曲線切線斜率k>0上升函數(shù)？遞增在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說(shuō)明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．（2）“某區(qū)間”指的是定義域的子集，研究函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題“定義域優(yōu)先”．（四）、知識(shí)應(yīng)用，深化理解例1．已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)圖像的大致形狀．解：當(dāng)時(shí)，，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱(chēng)為“臨界點(diǎn)”．綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖所示．例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因?yàn)椋?，因此，在R上單調(diào)遞增，如圖（1）所示．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖（2）所示．（3）因?yàn)椋裕虼?，函?shù)在單調(diào)遞減，如圖（3）所示．（4）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；函數(shù)的圖像如圖（4）所示．注：（3）、（4）生練課堂練習(xí)1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(x)=2x3－6x2+7(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx（五）、歸納小結(jié)、布置作業(yè)3．求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）