科技史：第二十講 量子物理學(xué)的建立

科技史第二十講：量子物理學(xué)的建立◎歷史文化與旅游學(xué)院◎1黑體輻射與紫外災(zāi)變普朗克的能量子假說愛因斯坦的光量子假說關(guān)于原子結(jié)構(gòu)問題的探索德布羅意的物質(zhì)波量子力學(xué)的建立21.了解量子論產(chǎn)生的科學(xué)背景；2.掌握量子物理學(xué)發(fā)展的基本線索及其主要理論的思想內(nèi)涵；3.深刻理解量子力學(xué)的建立在物理學(xué)史上的重大意義。3一、黑體輻射與紫外災(zāi)變1.黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過多次吸收、反射、使射入的輻射實際上全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時，空腔壁會發(fā)出輻射，極小部分通過小孔逸出。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。2.任何物體只要高于絕對零度，就會以電磁波的形式向外輻射能量，在總輻射中各種波長所占的百分比是不同的。4黑體輻射研究1859年基爾霍夫物體熱輻射的發(fā)射本領(lǐng)e(v,T)和吸收本領(lǐng)a(v,T)的比值都相等，并等于該溫度下黑體對同一波長的輻射度1879年斯特潘根據(jù)實驗總結(jié)出黑體輻射總能量與黑體溫度四次方成正比的關(guān)系黑體輻射5維恩公式1893年維恩（Wien）得到“維恩位移定律”：為輻射最大處的波長。根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)的經(jīng)典均分定理，單色輻射本領(lǐng)Mλ：則總輻射：

維恩發(fā)現(xiàn)黑體的溫度同輻射能量密度最大處的波長成反比。維恩公式在波長較短、溫度較低時同實驗結(jié)果很符合，但在長波部分卻偏離很大。6瑞利——金斯定律：1900年英國物理學(xué)家瑞利導(dǎo)出另一個輻射定律，輻射時強度正比于它的絕對溫度而反比于所發(fā)光線波長的平方：瑞利公式在長波區(qū)和實驗結(jié)果符合，而在短波區(qū)不符。而且當(dāng)波長接近紫外時，計算出的能量為無限大!理論值與實驗值在短波區(qū)的北轍南轅，使人們不得不稱之為“紫外災(zāi)變”。7困擾物理學(xué)界的“紫外災(zāi)變”對于由于總輻射本領(lǐng)在紫外部分趨向無窮大而形成的“紫外災(zāi)變”，一位叫瓊斯的物理學(xué)家提出了“瓊斯立方體”形象地表達(dá)了這一佯謬?！白贤鉃?zāi)變”困擾了當(dāng)時的物理學(xué)界多年。8普朗克德國物理學(xué)家普朗克（MaxPlanck1858－1947）從考慮理想反射壁空腔內(nèi)電磁輻射的平衡問題入手，引入一個諧振子的熵的定義，從該定義可以得到維恩輻射公式。該定義中出現(xiàn)一個常數(shù)h，普朗克于1899年5月給出它的值為6.885×10-27，普朗克認(rèn)識到這個常數(shù)的普遍意義。二、普朗克的能量子假說9普朗克黑體輻射公式為了解決“紫外災(zāi)變”帶來的困難，德國物理學(xué)家普朗克（MaxPlanck1858－1947）利用內(nèi)插法，將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利—金斯公式銜接起來。普朗克于1900年10月19日在柏林的德國物理學(xué)會會議上，給出了他導(dǎo)出的黑體輻射公式：這個輻射公式與當(dāng)時的實驗數(shù)據(jù)符合得非常好。并且消除了“紫外災(zāi)變”的矛盾。10熱輻射的幾個理論公式與實驗結(jié)果的比較11一個解釋“但是現(xiàn)在留下一個最關(guān)鍵性的理論問題，就是為這個公式找出一個恰當(dāng)?shù)慕忉??！薄耙虼?，即使這個新的輻射公式竟然能被證明是絕對精確的，但是如果把它僅僅看做是一個僥幸揣測出來的內(nèi)插公式，那么他的價值也只是有限的。由于這個緣故，從它于10月19日被提出之日起，我即致力于找出這個等式的真正物理意義?！?2熵的幾率解釋普朗克原本非常反感熱力學(xué)第二定律的幾率解釋。但為了解釋那個輻射公式，他采取了他稱之為的“孤注一擲”的行動?！耙粋€理論上的解釋必須給出，不管以任何代價?！边@樣，他開始接受玻耳茲曼的思想，考慮熵和幾率之間的關(guān)系。根據(jù)玻耳茲曼，任意物理系統(tǒng)的任一狀態(tài)的熵S＝k·lnW，W是這種狀態(tài)出現(xiàn)的幾率。13ε=hν最后普朗克發(fā)現(xiàn)，輻射能量必須是一份一份的，每一份能量ε等于頻率乘以常數(shù)h，即ε=hν普朗克把這樣的ε稱作能量元或能量子。h后來便稱為普朗克常數(shù)，它是宇宙的基本常數(shù)之一。1918年普朗克因提出能量子概念而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。14數(shù)學(xué)游戲？（1）普朗克“孤注一擲”提到的這個理論太具有革命性了，物理學(xué)家們不能馬上接受。甚至也超出了普朗克本人的接受能力。（2）在接下來數(shù)年里他幾次動搖對自己理論的信念。普朗克有時把它稱作只不過是一種數(shù)學(xué)游戲。（3）1905年愛因斯坦提出光量子假說，支持普朗克的能量子理論。普朗克非但沒有支持，甚至到了1909年還在反對光量子假說。15三、愛因斯坦的光量子假說1905年愛因斯坦有一篇論文是關(guān)于光電效應(yīng)的。光電效應(yīng)是在此之前人們發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象：照射到金屬表面上的光（特別是紫外光）能使金屬帶正電荷。發(fā)現(xiàn)電子以后，人們證明了這個效應(yīng)是由于有電子從被照射的表面發(fā)射出來。1617光電效應(yīng)的兩條實驗規(guī)律（1）對于給定的入射光頻率，發(fā)射出的電子能量不變，但電子數(shù)目與光強成正比。（2）對某一種金屬材料，存在一種臨界頻率；當(dāng)入射光頻率沒有達(dá)到這個臨界頻率時，金屬表面不會有電子發(fā)射出來；在入射光超過臨界頻率時，電子的能量與所用頻率跟臨界頻率之差成正比。（3）這兩條實驗結(jié)果與經(jīng)典電磁理論的預(yù)言完全不符合。18光量子愛因斯坦提出，發(fā)射出的電子能量由公式：E=hν-W決定。W是與金屬有關(guān)的功函數(shù)，hν是入射光量子的能量，是能量交換的最小單位。當(dāng)一個光量子擊中金屬表面并與其中一個電子發(fā)生作用時，把它的全部能量都傳給了電子。19E=hν-W如果hν<W，電子從從光量子那里得不到足夠的能量穿出金屬表面，因而不會發(fā)生光電效應(yīng)。而當(dāng)hν>W時，就開始發(fā)射電子，而且電子能量隨ν線性增加。這樣，愛因斯坦一下子就解釋了光電效應(yīng)的神秘現(xiàn)象，并有力地支持了普朗克關(guān)于輻射量子的觀念。愛因斯坦的光量子假說深刻地揭示了光的波粒二象性。

20諾貝爾獎1921年的諾貝爾物理學(xué)獎授予愛因斯坦，就是因為他在光電效應(yīng)方面的杰出貢獻(xiàn)。然而，愛因斯坦在量子論這片池塘里投下一塊石頭后就轉(zhuǎn)身他去。后來他更多地考慮用廣義相對論來探索宇宙的本質(zhì)，對量子力學(xué)方面的新進(jìn)展他拒不接受。21四、關(guān)于原子結(jié)構(gòu)問題的探索1.湯姆遜模型電子發(fā)現(xiàn)后，英國的湯姆遜于1903年提出了著名的葡萄干蛋糕模型，認(rèn)為均勻分布的正電荷球中嵌有帶負(fù)電的電子，電子在平衡位置附近振動而發(fā)出一定的光譜線。這是一個充滿錯誤的成功，他肯定了原子有結(jié)構(gòu)，給以后的原子研究指明了方向。222.有核模型作為湯姆遜的學(xué)生，盧瑟福（ErnestRutherford，1871-1937）卻不喜歡湯姆遜的原子模型。盧瑟福知道一種叫做粒子的新粒子是從不穩(wěn)定的原子發(fā)射出來的具有極高能量的氦離子束，他決定這種新粒子當(dāng)作炮彈來轟擊原子，以探索原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。盧瑟福23粒子散射粒子在與原子帶電部分發(fā)生相互作用時，會偏離原來的路徑，由此產(chǎn)生的粒子散射，可以揭示原子內(nèi)部電荷分布的情況。盧瑟福讓粒子流射到不同的金屬薄片上，并對穿過薄片后向不同方向散射的粒子的數(shù)目進(jìn)行計數(shù)。24散射結(jié)果與湯姆遜模型不符根據(jù)記數(shù)結(jié)果，盧瑟福發(fā)現(xiàn)粒子穿過金屬薄片后的散射是相當(dāng)顯著的。雖然多數(shù)粒子保持原來的運動方向，但有不少粒子偏轉(zhuǎn)了很大角度，有的甚至被撞回來了。這個結(jié)果與湯姆遜原子模型預(yù)言的結(jié)果完全不符。按照湯姆遜的原子模型，原子的質(zhì)量和電荷幾乎是均勻地分布在整個原子中。入射粒子的電荷與原子內(nèi)部的電荷之間的相互作用絕不會強到能使粒子離開其原來的運動方向發(fā)生大角度的偏折，更不用說能把它撞回去了。25原子的核式模型唯一可能的解釋是原子的中心含有一個很小的核，這個核帶有正電并且擁有原子的所有質(zhì)子，所以也幾乎擁有原子的所有質(zhì)量。1911年，盧瑟福根據(jù)粒子散射實驗，發(fā)表了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：原子有一個小而重的帶電的核，在它周圍是一群在庫侖吸力作用下繞核轉(zhuǎn)動的電子。盧瑟福原子模型是對德謨克利特原子觀——即認(rèn)為原子是不可分割的無特征球體的觀點的徹底取代。26

電子軌道的半徑是核的半徑的100，000倍盧瑟福的原子模型，1911年273.玻爾的原子模型按照盧瑟福的原子模型，原子象一個微型的行星系，電子在庫侖力的作用下繞原子核轉(zhuǎn)動。在玻爾（NielsBohr，1885-1962）看來，這樣一個原子在經(jīng)典力學(xué)下是不穩(wěn)定的。一個繞原子核快速轉(zhuǎn)動的電子相當(dāng)于一個電振子，它會發(fā)射出電磁波，從而很快失去能量。不難算出，電子會沿螺旋線在一億分之一秒的時間內(nèi)落到原子核上。28電子動能的量子化當(dāng)然，事實并非如此，原子是完全穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。這里玻爾面臨的是類似于“紫外災(zāi)害”這樣的佯謬。解決的辦法也是類似的。如果輻射能量只能取一定的最小數(shù)量或者是其倍數(shù)，那么為什么不能作同樣的假設(shè)呢？2930能態(tài)原子中電子的運動和它們所發(fā)射的光都是量子化的，電子從原子的高量子態(tài)躍遷到低量子態(tài)時就會發(fā)射光量子hν，其能量等于兩能態(tài)之間的能量差。反之，如果有一入射光量子hν等于給定一原子的基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的能量差，此光量子就會被吸收，電子就能從低能級運動到高能級。31能態(tài)躍遷如果電子在從能態(tài)E3躍遷到能態(tài)E2時能發(fā)出一能量為hν32的光量子，從E2躍遷到E1時發(fā)出能量為hν21的光量子，那么我們就應(yīng)該能觀測到能量為hν32+hν21=h（ν32+ν21）的光量子，它相當(dāng)于從從E3躍遷到E1。32能態(tài)躍遷類似的，如果原子能夠發(fā)射能量為hν31和hν32的光量子，那么它應(yīng)該也能夠發(fā)射能量為hν31-hν32=h（ν31-ν32）的光量子。就是說，如果在一給定原子的光譜中測到某兩個發(fā)射頻率，則頻率等于它們之和及它們之差的譜線也可以在光譜中找到。33原子的量子能級：繞轉(zhuǎn)頻率ω和軌道主軸2a取決于為了把電子移動到離原子核無限遠(yuǎn)所必須傳遞給系統(tǒng)的那個能量W：玻爾稍早些時候提出原子能量由量子條件所確定：W=nhω/2則：玻爾的能級原子模型1913年玻爾發(fā)表了他的能級原子模型。34原子發(fā)射譜線的量子化氫原子系統(tǒng)從n＝n1的能態(tài)躍遷到n＝n2的能態(tài)，發(fā)射的能量等于：發(fā)射能量又可以寫成hν，所以：3536玻爾理論的局限玻爾是明確地把量子假說應(yīng)用于原子模型并取得輝煌成就的第一位科學(xué)家。在以后幾年里，玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論一直在順利發(fā)展。但玻爾理論在達(dá)到頂點之后，它所包含的矛盾也開始暴露出來。玻爾的氫原子模型過于簡單，無法解釋譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，對比氫復(fù)雜的元素，玻爾沒有能夠給出滿意的原子模型。37五、德布羅意的物質(zhì)波法國物理學(xué)家德布羅意（LouisdeBroglie1892-1987）考慮到既然光作為一種物質(zhì)客體具有波粒二象性，那么其它物質(zhì)客體如電子、原子等是否也具有這樣的性質(zhì)呢？

1923年他在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》大膽地提出微觀實物粒子也具有二象性的假說，并用類比法將表示光的波動性與粒子性的關(guān)系的公式用于實物粒子，得到了德布羅依公式。38德布羅意引入物質(zhì)波的概念，指出電子不僅是粒子，也是波。λ＝h/p,p=mv為動量。把動量（粒子性）和波長（波動性）聯(lián)結(jié)了起來。1924年他建立了波動力學(xué)基礎(chǔ)。德布羅意認(rèn)為物質(zhì)粒子的運動伴隨著某種引導(dǎo)波，這些波伴隨粒子一起在空間傳播。德布羅依假說解釋了玻爾理論中不能完滿解決的問題，經(jīng)愛因斯坦認(rèn)同和應(yīng)用，而引起物理學(xué)界的重視。其光輝預(yù)見于1927年經(jīng)實驗證實。39六、量子力學(xué)的建立正當(dāng)作為前期量子論（1900-1925）主干的玻爾理論面臨嚴(yán)重障礙而處于停滯狀態(tài)時，一批年輕的物理學(xué)家建立了一種新的量子力學(xué)。海森堡40海森堡

1925年24歲的德國物理學(xué)家海森堡（WernerKarlHeisenberg1901－1976）在德國物理學(xué)家43歲的波恩（MaxBorn1882-1970）和23歲的約爾丹的幫助下創(chuàng)立矩陣量子力學(xué)，對運動學(xué)和力學(xué)的各個方面給出量子論的解釋。1.矩陣力學(xué)41海森堡的矩陣力學(xué)

海森堡認(rèn)為，對于原子我們確切知道的只是它們發(fā)出的光譜頻率、強度這些可觀察的量，而沒有任何實驗可以證實電子是按一定軌道在運行。因此，玻爾的電子軌道概念很可能是一種虛構(gòu)，應(yīng)以原則上可觀察的量之間的關(guān)系來建立原子新理論。海森堡認(rèn)為n是原子定態(tài)的量子數(shù)，光譜頻率ω和振幅A是原子現(xiàn)象的可觀察量，海森堡用頻率和振幅表示了坐標(biāo)42矩陣量子力學(xué)pq－qp＝h/2πip、q為矩陣，p為動量，q為空間坐標(biāo)泡利成功地把這種力學(xué)應(yīng)用到了氫原子上。這種力學(xué)包含了一些新的思想，提供了揚棄軌道概念的可能性，只使用一些可觀察到的量。43哥廷根大學(xué)物理系主任玻恩和海森伯、約爾丹等人用矩陣這一數(shù)學(xué)工具，研究原子系統(tǒng)的規(guī)律，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，這個理論解決了舊量子論不能解決的有關(guān)原子理論的問題。玻恩和矩陣力學(xué)玻恩442.波動力學(xué)奧地利物理學(xué)界薛定諤（ErwinSchroinger1887-1961）在從事原子光譜的研究時注意到，在原子光諳的復(fù)雜現(xiàn)象中，隱藏著一些簡單的量子數(shù)，但它們不應(yīng)像玻爾理論的那樣直接從外部注入，而應(yīng)運用一種數(shù)學(xué)方法由原子內(nèi)部按自然方式產(chǎn)生。他設(shè)想正如幾何光學(xué)是波動光學(xué)的近似一樣，經(jīng)典力學(xué)可能是波動力學(xué)的近似，即兩者構(gòu)成象征性比例式。（經(jīng)典力學(xué)：波動力學(xué)=幾何光學(xué)：波動光學(xué)）45薛定諤的波動