山西省大同市同煤集團第三中學高三數學文聯考試題含解析

山西省大同市同煤集團第三中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數在同一坐標系內的大致圖象是（

）參考答案：A略2.已知奇函數在R上單調遞增，且

則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點在由不等式確定的平面區(qū)域內，則點所在的平面區(qū)域面積是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知函數是偶函數，且則（A）2

（B）3 （C）4

（D）5參考答案：D略5.已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是（）A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】兩條平行線可以和一個平面成相等的角；兩條相交線可以和一個平面成相等的角；兩條異面直線可以和一個平面成相等的角，可以判定A，B；對C，顯然錯；D，根據若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，可以判斷；【解答】解：對于A，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故錯；對于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如下圖，直角三角形ACB的直角動點在平面α內，邊AC、BC可以與平面都成300角，故錯．對于C，若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行，顯然錯；對于D，若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，故正確；故選：D，【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，直線與平面所成角位置關系的判斷，是中檔題，6.定義運算，則函數的圖象是（

）參考答案：A7.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．8.下列4個命題：P1：

P2：

P3：

P4：

其中的真命題是（

）A．P1、P3

B．P1、P4

C．P2、P3

D．P2、P4參考答案：D9.甲組有5名男同學3名女同學，乙組有6名男同學2名女同學，若從甲乙兩組中各選兩名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略10.已知命題P是：“對任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn是等差數列{an}的前n項和，且a2=3，S4=16，則S9的值為

．參考答案：81【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2．則S9=9+×2=81．故答案為：81．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設，則參考答案：13.已知函數f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)14.設（其中為自然對數的底數），則的值為

．參考答案：略15.已知的半衰期為5730年（是指經過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設的原始量為a，經過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關系如下：，其中x表示經過的時間，k為一個常數．現測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當時，，解得.現測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,. 16.設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則③若；則④若；則⑤若；則參考答案：①②⑤17.雙曲線的漸近線方程為，=_____________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線(為參數)，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因為，所以，即曲線的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設曲線上的動點，由動點在圓上可得：.∵當時，，∴.19.(本題12分)數列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式；(2)設Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)設(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.注：本題文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）參考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當n≤5時，Sn=－n2+9n，當n＞5時，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.20.已知函數在上是減函數，在上是增函數，函數在上有三個零點，且是其中一個零點．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設，且的解集為，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是減函數，在上是增函數， ∴當時，取到極小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函數的一個零點，即，∴．----------------------5分 ∵的兩個根分別為，． 又∵在上是增函數，且函數在上有三個零點， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范圍為．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函數的一個零點，∴， ∵，∴， ∴點是函數和函數的圖像的一個交點．---------------------10分 結合函數和函數的圖像及其增減特征可知，當且僅當函數和函數的圖像只有一個交點時，的解集為． 即方程組①只有一組解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 當，即，解得．----------------------13分 此時方程②無實數解，方程組①只有一個解 所以時，的解集為．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函數的一個零點 又的解集為，

∴的解集為．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略21.已知函數（其中且），是的反函數.（1）已知關于的方程在區(qū)間上