山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時，可得：a2=a1+1．n=2時，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2時，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是(

)

參考答案：A略3.雙曲線的實軸長是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略4.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點A是C1，C2的公共點．設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．7.下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個為假命題，故③錯誤；④正確．故選C．【點睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是橢圓的長軸，點在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C9.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

10.若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，則的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：12.設(shè)若_______________．參考答案：1略13.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π14.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若P是該橢圓上的一個動點，則的最大值為

．參考答案：415.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略16.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)

某流感中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進行研究，他們每天在實驗室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號至月號每天晝夜溫差與實驗室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號月號月號月號月號溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號至月號中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）見解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當(dāng)時，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（2），得到年利潤的預(yù)報值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）（i）由（2）知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值，年利潤的預(yù)報值.（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報值，所以當(dāng)，即時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了散點圖的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點圖，準(zhǔn)確計算回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.20.一商店經(jīng)營某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設(shè)每次進貨x件），每進一次貨運費50元，且在銷售完該貨物時，立即進貨；現(xiàn)以年平均件貨儲存在倉庫里，庫存費以每件20元計算，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量x應(yīng)是多少？參考答案：解析：設(shè)一年的運費和庫存費共元，

由題意知，=10，

即當(dāng)=500時，故每次進貨500件，一年的運費和庫存費最省21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分別是PD，PB的中點．（1）求證：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】向量法：對于（1）求證：MQ∥平面PCB，可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說明線面平行對于（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小，求出兩個平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A為原點，以AD，AB，AP分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點，可得：，∴，設(shè)平面的PBC的法向量為，則有：令z=1，則，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）設(shè)平面的MCN的法向量為，又則有：令z=1，則，又為平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN與底面ABCD所成二面角為銳二面角，∴截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為，法二：幾何法：（1）取AP的中點E，連接ED，則ED∥CN，依題有Q為EP的中點，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易證：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN與平面MEN所成的二面角即為平面MCN與底面ABCD所成的二面角，因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，過E做EF⊥MN，垂足為F，連接QF，則由三垂線定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四點共面所以∠QFE為截面MCN與平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；22.（本小題滿分13分）對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高二學(xué)生有240人，試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所