山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.稱(chēng)d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿(mǎn)足：①|(zhì)|=1；②≠；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說(shuō)明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時(shí)取等號(hào)），故選擇D。3.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是A.4 B.3 C. D.參考答案：D做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OAB.因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小，由，得，即,此時(shí),所以的最小值是，選D.5.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為_(kāi)_________.參考答案：A略7.若集合(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C9.若非零向量滿(mǎn)足、，則的夾角為（

）A.30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C略10.如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢(qián)，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)據(jù)，不滿(mǎn)足條件的是選項(xiàng)D.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用數(shù)量積求值即可．【解答】解：=故答案為：﹣20．12.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

．參考答案：3略13.如圖,為外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,,過(guò)的中點(diǎn)作割線(xiàn)交于,兩點(diǎn),若,,則______．

參考答案：4略14.三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且、都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是----------.參考答案：略15.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：，且對(duì)于任何，有，則__________．參考答案：100略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___________。參考答案：略17.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線(xiàn)的方程.參考答案：解（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y）

點(diǎn)P在圓上，

，

曲線(xiàn)C的方程是

…………5分（Ⅱ）因?yàn)椋运倪呅蜲ANB為平行四邊形，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,滿(mǎn)足,，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立），當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為…………11分所求直線(xiàn)的方程為……12分

略19.等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)可得an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），a1=a2﹣d=3，∴an=a1+（n﹣1）×d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2∴．（2）∵，，兩式相減得，則．20.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖.與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5.∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的方程為.（2）由已知得，直線(xiàn).由消去得，這時(shí)，恒成立，.同理，直線(xiàn)，由消去得，由得，，又∵直線(xiàn)間的距離，則四邊形的面積.解方程得，有唯一實(shí)數(shù)解2(滿(mǎn)足大于1)，∴滿(mǎn)足條件的的值為.21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP與x軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以；因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線(xiàn)，令得，即；同理可得.因?yàn)?所以；，解之得，所以直線(xiàn)方程為，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．

22.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線(xiàn)段MG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BF