山西省大同市李家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市李家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為(

)A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)解答： 解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A點(diǎn)評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4.如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為

（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B5.《爸爸去哪兒》的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊

體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2kA各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是

A.216

B.420

C.720

D.1080參考答案：D略6.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則不同的放法共有（

）A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B7.已知平面向量，，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y＝，則輸入的x可能為(

)(A)－1

(B)1

(C)1或5

(D)－1或1參考答案：B這是一個用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)的函數(shù)值，輸出的結(jié)果為，當(dāng)x≤2時，sin＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…當(dāng)x＞2時，2x＝，解得x＝－1(不合，舍去)，則輸入的x可能為1.故選B.9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i13（1+i）=

A．l+i

B．l－i

C．-l+I

D．-l－i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝在[2,3]上的最小值為________最大值為________．參考答案：12.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

▲

．參考答案：213.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時，則當(dāng)時，，的夾角為，故可得則14.在直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），過原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，垂足為M，則|OM|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】分a=0或a≠0兩種情況討論，設(shè)y=，根據(jù)判別式求出y的范圍，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化為y=ax﹣a+2，則直線l1的斜率為a，當(dāng)a=0時，11：y=2，∵過原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，∴直線l2的方程為x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，當(dāng)a≠0時，則直線l2的斜率為﹣，則直線l2的方程為y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），則|OM|==，設(shè)y=，則（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值為，綜上所述：|OM|的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的垂直的關(guān)系和直線與直線的交點(diǎn)和函數(shù)的最值得問題，屬于中檔題15.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，直線y=k（x﹣1）自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，則|AB||CD|的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故答案為1．16.已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

。參考答案：,，得17.（5分）已知A是角α終邊上一點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的定義可求得sinα=，cosα=，代入所求關(guān)系式計(jì)算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知

（1）求的大小；

（2）設(shè)且的最小正周期為，求的最大值。參考答案：略19.(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

參考答案：【解析】[解法一]設(shè)該扇形的半徑為米，連接.……2分由題意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分

[解法二]連接，作，交于，

……2分由題意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2－ρcos(θ－)=2．（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因?yàn)?，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．21.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”，“話劇社”，“動漫社”，“彩虹文藝社”四個社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)海濟(jì)社140話劇社1動漫社1053彩虹文藝社70（1）求，，的值；（2）若從“海濟(jì)社”，“彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率.參考答案：（1）由表可知：，解得：，，；

4分

（2）設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為：，，，；“彩虹文藝社”2人分別為：，，從中任選2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，以上基本事件都是等可能事件，

8分

其中2人來自不同社團(tuán)的基本事件為：，，，，，，，共8個，

10分所以2人來自不同社團(tuán)的概率為.

12分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，b1=S1，當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．