山西省大同市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則(

) A．對任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點(diǎn)評：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．2.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列的命題：：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列．其中為真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如下圖所示，其中A，B分別為函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4，若?=0，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求M，利用A（1，2）在函數(shù)圖象上可求φ，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=，解得：ω=，可得坐標(biāo)：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M），由于：?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2，可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：0＜φ＜，可得：φ=，解得函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z，可得：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為：（7，10）．故選：C．5.化簡的結(jié)果是(

)A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡求值．【解答】解：．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．6.下列有關(guān)命題說法正確的是

A．命題“若x2=1，則x=1"的否命題為“若x2=1，則"

B．命題“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命題“若x=y，則sinx=siny2的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略7.已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則在的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為A．

B．

C．

D．4參考答案：C略8.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是A．[1，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根據(jù)已知條件得到g（x）的單調(diào)性，從而得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．10.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足不等式，若，則的最小值為

參考答案：作出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值－1．又由平面區(qū)域知，則函數(shù)在時(shí)，取得最大值，由此可知的最小值為．12.若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________.參考答案：4略13.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有

種.（以數(shù)字作答）參考答案：答案：24014.=_______________________. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案為：1+ln2．【思路點(diǎn)撥】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算．15.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復(fù)數(shù)的模．解：復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點(diǎn)評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.是滿足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是

.參考答案：4直線經(jīng)過點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.17.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知平面直角坐標(biāo)系中，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，……2分由得，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.…4分（2）將直線的參數(shù)方程代入得，……6分

設(shè)兩根為，則

由，得，于是有……10分19.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間[0，2]上有最小值－32，求a的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；參考答案：21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，∴即，………….1分∵函數(shù)在處的切線斜率為即，∴?！?3分（Ⅱ）時(shí)，，，令，則，，，，，∴；…………………6分時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，……7分