山西省太原市上原職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市上原職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個是真命題；④對于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D3.的值是A． B．

C．

D．參考答案：D4.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．5.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.由①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（

）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②參考答案：D【分析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7.用反證法法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

參考答案：B8.已知直線l，m和平面，下列命題正確的是（

）A.

若l∥，則l∥m

B.若l∥m，，則l∥C.若l⊥m，，則l⊥

D.若l⊥，，則l⊥m參考答案：9.α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．10.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-212.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：13.已知a，b為正實數(shù)且，若不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則M的取值范圍是_________．參考答案：(－∞,4)【分析】兩次用基本不等式可求得.【詳解】原不等式等價于恒成立，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，填.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.14.若焦點在軸上的橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略15.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復(fù)操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣116.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

；參考答案：132【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．17.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因為函數(shù)，對任意，從而解得實數(shù)m的取值范圍是，填寫考點：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是要對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：解：在中,由余弦定理得:

∴

由三角形的面積公式得：略19.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：20.(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。⑴求公共弦AB的長；⑵求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；⑶求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。參考答案：解：⑴由兩圓方程相減即得此為公共弦AB所在的直線方程圓心半徑C1到直線AB的距離為故公共弦長

⑵圓心，過C1，C2的直線方程為，即由得所求圓的圓心為它到AB的距離為∴所求圓的半徑為∴所求圓的方程為

⑶過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓由，得圓心半徑∴所求圓的方程為略21.（本題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的BC邊上的中線AD的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．…3分所以．……6分（Ⅱ）由正弦定理得

……8分中，由余弦定理=145．故……12分

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B