山西省忻州市偏關(guān)縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A3.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．4.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．6.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過(guò)函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．7.若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8參考答案：B，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得.所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得.8.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.（5分）已知，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 先將sin（）用兩角和正弦公式化開(kāi)，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個(gè)三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對(duì)公式一定要強(qiáng)化記憶．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．12.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）參考答案：

13.中,角所對(duì)的邊分別為,,,,則_______.參考答案：略14.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來(lái)源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：17.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內(nèi)的所有的實(shí)數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補(bǔ)集為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).求：（1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求解析式；（3）設(shè)的取值范圍.參考答案：19.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取到最小值﹣20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）為何值時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知21.設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．22.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證