山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列推理所得結論正確的是(

)A．由類比得到B．由類比得到C．由類比得到D．由類比得到參考答案：C2.的三內角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C4.圓（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．5.在3和9之間插入兩個實數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若向量，，是空間的一個基底，向量，，那么可以與，構成空間的另一個基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：B9.設x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當x2=1時，x=±1，此時x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當x=1時，此時x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；x∈R，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B．10.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．12.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．13.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當log2x＞0時，有2＜log2x，解得x＞4；因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當log2x＜0時，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，考查計算能力．17.從區(qū)間[0，1]內任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應的區(qū)域為正方形的內部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應的區(qū)域為直線x+y=下方，且在正方形內部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因為

所以

因此…………………9分

故

所以數(shù)列的前項和………………12分19.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)當a=4時,求不等式f(x)的解集；(II)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程為＝x＋中，為樣本平均值．參考答案：21.（本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(1）問第幾年開始獲利？

(2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設純收入與年數(shù)的關系為f（n），則…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4′(2）