山西省忻州市官莊學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市官莊學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）

A.

B.

C,

D.參考答案：C略2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專(zhuān)題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.．用反證法證明：“至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)A．沒(méi)有一個(gè)為0

B．只有一個(gè)為0

C．至多有一個(gè)為0

D．兩個(gè)都為0參考答案：A略5.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項(xiàng)和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略6.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C7.圓的圓心到直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D9.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略10.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為

參考答案：212.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是_________

參考答案：13.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點(diǎn)，則二面角A—BO—E的大小為_(kāi)______.參考答案：14.已知正四棱錐V－ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_(kāi)______________.參考答案：15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時(shí)，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過(guò)對(duì)a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說(shuō)明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時(shí)，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故①錯(cuò)誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時(shí)，結(jié)論成立；a≠0時(shí)，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)，④錯(cuò)誤；綜上所述，所有正確命題的序號(hào)是②③．故答案為：②③．17.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分).已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、……、第3n－2項(xiàng)、……分別作為數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、……、第n項(xiàng)、……，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：解：（1）{an}為等差數(shù)列，，又且

求得，

公差

∴………………6分

(2)，

∴

∴

∴{}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴{}的前n項(xiàng)的和為………………12分略19.(本小題滿分12分)已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：_____________________________________________________=

（*）并給出（*）式的證明。參考答案：20.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得等式解集；（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式，研究其單調(diào)性，可得，由，結(jié)合，可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，或或或或或，所以原不等式解集為．（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)