山西省忻州市繁峙縣繁峙縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市繁峙縣繁峙縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C2.在等差數(shù)列中，若，則=

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略3.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D4.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定的序號是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

參考答案：B5.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A7.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C8.過點(diǎn)（3，﹣2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則c==，設(shè)所求橢圓：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)在x軸上，c==，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）（，0），則設(shè)所求橢圓為：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選C．9.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C，的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D10.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

12.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案：略13.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則的值為________．參考答案：0

14.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運(yùn)算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域為R，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時，，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價于，，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，若為偶函數(shù)，則.16.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 17.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知定點(diǎn)F(0，1)和直線,過定點(diǎn)F與直線相切的動圓的圓心為點(diǎn)C。(I)求動點(diǎn)C的軌跡方程；(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求最小值，并求此時的直線的方程．參考答案：19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．20.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，.（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求點(diǎn)D到平面APC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，，進(jìn)而得到平面平面（2）利用等體積法：計算得到答案.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由，知為等腰直角三角形，所以，，又知為等邊三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由（1）知是邊長為2的等邊三角形，為等腰三角形，由，得，因為，所以，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，等體積法求點(diǎn)到平面距離，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21.已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△A