山西省朔州市義井中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市義井中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(，+∞)

B．(1，)

C．(2，+∞)

D．(1，2)參考答案：C略2.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略3.設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=（）112，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是（）112．故選C．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個(gè)側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，最大的側(cè)面面積為S△OADB3，故選C．6.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C8.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C9.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C10.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值判斷選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，ex＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，A為真命題．對(duì)于B，?x∈R，lnx=0，當(dāng)x=1時(shí)，表達(dá)式成立，B為真命題．對(duì)于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達(dá)式恒成立，C是真命題．對(duì)于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略12.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略13.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：14.函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為_______.參考答案：【分析】判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，可求出該函數(shù)的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)的最大值為，最小值為，因此，函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要充分分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的最大值和最小值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.16.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127517.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則=______。參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4cx，∵拋物線過點(diǎn)，6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線過，∴=1．又a2+b2=c2=1，∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．19.（本小題滿分14分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：略20.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅲ）若,為的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).22.已知函數(shù)，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間