高中數學蘇教版第二章平面向量-參賽作品

期中考試模擬試卷1．設全集，集合，，，則實數的值為______2．已知向量，，且∥，則實數的值為__________3．二次函數的部分對應值如下表：x—4—3—2—10123y60—4—6—6—406則關于x的不等式的解集為______________4.設等比數列的前項的和為，若，則的值為________5.已知直線經過點，且平行于直線，則直線的方程為_________6.已知函數，且，則_____7.若函數為奇函數，則的值為_________8.已知實數滿足，則的最小值是__________9.已知，則的值是__________10.已知為單位向量，且向量與的夾角為，向量與的夾角為，則____11．已知且，則的最小值為_________12.數列為等比數列，若，則的最小值為________13.已知直線，第一象限內的點.若，則的最小值為_________14.已知是斜△的重心，且，，則實數的值是_____二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）在△中，所對應的角分別為，，，.（1）求的值，（2）求邊長的值.16．（本小題滿分14分）如圖，兩個單位向量的夾角為，點在以為圓心的圓弧上變動，ABCO設，ABCO（1）若向量與向量的夾角為，求的值；（2）當達到最大時，證明：.17.（本小題滿分14分）已知直線：及：.（1）過點的直線分別與，相交于點，，且恰為的中點，求直線的方程；（2）若直線與關于直線對稱，求直線的方程.18.（本小題滿分16分）某工廠生產某種產品的最大年產量為200千件，又已知年固定成本為250萬元，每生產千件，需要投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）；經市場調查分析，該廠生產的產品能全部售完，且當年銷量不足120千件時，每件商品售價為萬元，當年銷量不小于120千件時，每件售價調整為原售價的倍（）.（1）當年產量不足80千件時，寫出年利潤（萬元）關于年產量的函數解析式.（2）當年產量不足120千件時，求該廠在這種商品的生產中所獲最大利潤？（3）年產量不小于120千件時，為使該廠不虧損（利潤大于0）應控制在什么范圍？19.（本小題滿分16分）已知公差不為0的等差數列的首項為1，前n項和為，且數列是等差數列。（1）求數列的通項公式；（2）設，問：均為正整數，且能否成等比數列？若能，求出所有的和的值；若不能，請說明理由.20.（本小題滿分16分）設函數是定義在上的單調增函數，且對任意的都有.（1）求證：；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若不等式對任意的和都恒成立，求實數t的取值范圍．18.（本小題滿分16分）某工廠生產某種產品的最大年產量為200千件，又已知年固定成本為250萬元，每生產千件，需要投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）；經市場調查分析，該廠生產的產品能全部售完，且當年銷量不足120千件時，每件商品售價為萬元，當年銷量不小于120千件時，每件售價調整為原售價的倍（）.（1）當年產量不足80千件時，寫出年利潤（萬元）關于年產量的函數解析式.（2）當年產量不足120千件時，求該廠在這種商品的生產中所獲最大利潤？（3）年產量不小于120千件時，為使該廠不虧損（利潤大于0）應控制在什么范圍？【解】（1）因為當年產量不足80千件時，每件產品售價為萬元，則千件商品銷售額為萬元，∴時（2）當時，，此時當時，獲得最大利潤為950萬元.當時，當且僅當，即時，獲得最大利潤為800萬元。答：當年產量不足120千件時，獲得最大利潤為950萬元.（3）當時，由題意得在上恒成立，即：∴當，即時，由得∴答：k應控制在的范圍內該廠不虧損.20.（本小題滿分16分）設函數是定義在上的單調增函數，且對任意的都有.（1）求證：；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若不等式對任意的和都恒成立，求實數t的取值范圍．【解】（1）對任意的都有令得解得，又令得，故……4分（2）由題意知，即，又函數是定義在上的單調增函數且故不等式等價于……8分解之得……9分故實數a的取值范圍為……10分（3）又函數是定義在上的單調增函數在上有問題轉化為對于任