高中數(shù)學高考三輪沖刺 天津南開中學2023屆高三數(shù)學理科訓練6(含答案)

一、選擇題：1.已知，為虛數(shù)單位，且，則=（）A.B.C.D.2.給出下列四個命題：①樣本方差反應了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；②設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；③某中學高二年級共有840名學生，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按隨機編號，則抽取的42人中，編號落入[481,720]的共有12人；④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.其中真命題的個數(shù)為()A.B.C.D.3.展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（）A.210 B.252 C.120 D.45 4.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，則的概率是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，若，則零點所在區(qū)間為（）A．B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果，且，則()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D．17.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為（）B.D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：9.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為________．10.已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x，－y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則eq\f(1,x)＋y的最小值為________．11.已知等比數(shù)列的前項和為，若,,則．12.如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結(jié)AD并延長交⊙O于點E，若，則AE=.13.已知函數(shù)（是常數(shù)）在區(qū)間上有，則．14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：15.在銳角中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）若，求角的大小；（2）若，求的取值范圍.16.現(xiàn)有4位同學去參加夏令營活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個同學通過這一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲項目的概率；（2）求這4個人中去參加甲項目的人數(shù)大于去參加乙項目的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.17.如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，已知.（1）證明：平面平面；（2）若為中點，求二面角的余弦值

參考答案：選擇題：BDACCCDA填空題：9.210.eq\f(10,3)11.24312.13.514.解答題：15.解：（1），可得，因此，或若，結(jié)合，可得，所以（舍）若，結(jié)合，則，可得綜上（2）不能成立，故，由此可得又為銳角三角形，，因此可得，，可得的取值范圍是16.解：依題意，這4人中，每個人去參加甲項目的概率為，去參加乙項目的概率為設“這4人中恰有人參加甲項目”為事件，則.這4人中有2人參加甲項目的概率設“這4個人中去參加甲項目的人數(shù)大于去參加乙項目的人數(shù)”為事件，則，由于與互斥，故由條件知，所以，，所以的分布列為