廣東省廣州市流花中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市流花中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最大值是A．15 B．14

C．7 D．6參考答案：A2.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C4.設(shè)關(guān)于的不等式組，且使取得最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C略7.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

） A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次 B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次 C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人 D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人參考答案：8.已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合，則，故選B．

10.從中任取個(gè)不同的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略13.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機(jī)從城市飛到的最短距離是

．(飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì))參考答案：14.已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則________.參考答案：.，，15.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為．參考答案：20【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，結(jié)合z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值即可求出結(jié)論．【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故答案為：20．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，求證（3）證明當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即a≤2x﹣恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）遞增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要證﹣＜0，即證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函數(shù)在上的圖象簡(jiǎn)圖（不要求書寫作圖過(guò)程）．參考答案：（Ⅰ）∵，∴最值是，∵是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴，

∴，整理得，∴；（Ⅱ）,畫出其簡(jiǎn)圖如下： 21.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. (Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; (Ⅱ)已知點(diǎn)B(－1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若x軸是的角平分線,證明直線l過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為（），則（4－）+（0－）=，整理得。所以，所求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得（其中）0），設(shè)，，若軸是的角平分線，則0，即，