廣東省揭陽(yáng)市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，，則前項(xiàng)的和等于

參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，故選.

3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A6.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C7.函數(shù)在上

（

）A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.有最大值

D.有最小值參考答案：A略8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（﹣3）＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．9.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C10.已知，都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)相交平面能把空間分成

▲

個(gè)部分參考答案：412.直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長(zhǎng)為

。參考答案：13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略14.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1815.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點(diǎn)與位于動(dòng)直線的同側(cè)，設(shè)集合點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離之和等于，，則由中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是_________.參考答案：16.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過(guò)點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________。 參考答案：略17.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x﹣y=0，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意知c=4，利用漸近線方程為x﹣y=0，可得b、a關(guān)系，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意橢圓x2+4y2=64知c=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，又一條漸近線方程是x﹣y=0的雙曲線，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點(diǎn)列出方程式求解．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．（13分參考答案：解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.20.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的方程為，

…………5分（Ⅱ）法一、圓心到直線的距離，∴的最小值為.

…………10分法二、點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，

……………10分

略21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：