廣東省揭陽市文彥中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省揭陽市文彥中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當時其導函數(shù)滿足若則A.

B.C.

D.參考答案：C3.

參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=sinx+cos2x的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，故排除A、D．再根據(jù)當x=±π時，函數(shù)的值等于1；故排除C，從而得到結論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，故排除A、D．再根據(jù)當x=±π時，函數(shù)的值等于1；故排除C，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，主要從函數(shù)的奇偶性、對稱性取考慮，屬于基礎題．5.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵以原點為起點的向量有、、、、、共6個，可作平行四邊形的個數(shù)個，結合圖形進行計算，其中由、、確定的平行四邊形面積為2，共有3個，則，選B．6.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)，則命題p:“”是命題q:“不是偶函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.

設集合,若,則實數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：答案:B10.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．【點評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式||＞a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）考點：其他不等式的解法．

專題：不等式．分析：根據(jù)不等式||＞a的解集為M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范圍．解答：解：∵不等式||＞a的解集為M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點評：本題考查不等式的解法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，若，則

．參考答案：由題知公比，所以，解得，所以．13.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點：一元二次不等式、一元一次不等式的解集14.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：15.設分別為直線為參數(shù)）和曲線：上的點，則的最小值為

．參考答案：416.設直線過點，若可行域，的外接園直徑為，則實數(shù)的值是參考答案：3或517.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．則它的體積為

▲

．參考答案：72幾何體底面是邊長為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今天你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以用它計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等。某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣進否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

（I）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記表示25個人中低碳族人數(shù)，求參考答案：解：（I）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A

（II）設A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依題意

所以 略19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求曲線在處的切線方程；（2）若存在使得函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前n項和為，為等比數(shù)列，，且（I）求與；（II）求

參考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

由（Ⅰ）可得．令，則，．

………………5分當時，，x1+0-0+↗

↘

↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…9分

（Ⅲ）當時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的