廣東省揭陽(yáng)市普寧建新中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧建新中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為（

）A．991

B.992

C.993

D.999參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，排除B,C選項(xiàng)，且由定義域可知排除D選項(xiàng)，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域．3.若函數(shù)

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C4.已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D根據(jù)線面垂直的判和性質(zhì)可知，D正確。5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B6.數(shù)列{an}中，已知且則A.19 B.21 C.99 D.101參考答案：D【分析】利用累加法及等差數(shù)列的求和公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以，?上面各式相加可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累加法求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)注意數(shù)列項(xiàng)數(shù)的變化.7.若直線

(a＞0，b＞0)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以線長(zhǎng)為直徑，即直線過(guò)圓心，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，選A.8.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＝()參考答案：A略9.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．–20

B．20

C．10

D．–10

參考答案：C略10.設(shè)是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，從作垂足為從作垂足為從作垂足為如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極限位置是點(diǎn)，則

(

)A.l∶l

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。13.設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則

.參考答案：14.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點(diǎn)，若，則的值為

．參考答案：15.已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則=____________參考答案：1616.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限．參考答案：四【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取24人，高二年級(jí)抽取26人．若高三年級(jí)共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級(jí)出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級(jí)學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù).【詳解】解：由題意知高三年級(jí)抽取了人所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人故答案為：1200.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某加工廠需要定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）設(shè)該廠每天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在天內(nèi)總的保管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少，并求出這個(gè)最少（?。┲担畢⒖即鸢福孩琶看钨?gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用⑵由⑴可知購(gòu)買(mǎi)一次原材料的總的費(fèi)用為所以購(gòu)買(mǎi)一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).∴該廠10天購(gòu)買(mǎi)一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元．19.函數(shù).（1）若函數(shù)，求函數(shù)的極值；（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），定義域，由得，由得在遞增，在遞減，，沒(méi)有極小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，設(shè)，則，時(shí)，，且，時(shí)，，設(shè).在遞增，又使得，時(shí)，時(shí)，，時(shí)，時(shí)，.函數(shù)在遞增，遞減，(1,3)遞增，又，，時(shí)，，，即m的取值范圍是.

20.在2013年全國(guó)高校自主招生考試中，某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問(wèn)題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響．(I)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；(II)試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的通過(guò)能力．參考答案：略21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點(diǎn)．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點(diǎn)G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，說(shuō)明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽EF等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AO⊥EF…又因?yàn)槠矫鍭EF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點(diǎn)G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因?yàn)镺G∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因?yàn)锳G∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因?yàn)?，所以，?/p>