初中數(shù)學課程培訓課件

初中數(shù)學課程標準解讀與教材分析

《數(shù)與代數(shù)》一、數(shù)學課程總目標：

知識與技能數(shù)學思考解決問題情感與態(tài)度（一）學段目標：第三學段（7～9年級《數(shù)與代數(shù)》）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。解決問題：能結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。情感與態(tài)度：樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展?！墩降募訙p》教學設計一、

教

學

目

標

知識技能

1.

理解同類項的概念，并能正確辨別同類項。

2.

掌握合并同類項的方法。

3.

.掌握整式加減的方法。

數(shù)學思考

1.

通過活動的探究，培養(yǎng)學生的觀察能力和探究能力。

2.

通過計算兩個長方體紙盒的用料情況，發(fā)展學生的空間想象能力，初步培養(yǎng)學生的符號感。解決問題：

通過計算兩個個長方體紙盒的用料情況，初步學會從實際問題入手，嘗試從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并運用所學的知識和技能解決問題，進一步發(fā)展學生的應用意識。情感態(tài)度：

培養(yǎng)學生合作交流的意識和探索精神。

二、重點：

整式加減運算的一般步驟，能正確地進行整式的加減運算。三、難點：利用整式的加減運算，解決簡單的實際問題。（二）、數(shù)學課程標準內容課程的內容有“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域。下面將對“數(shù)與代數(shù)”內容進行說明。具體目標（2）實數(shù)①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化)。（3）代數(shù)式①在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義。②能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。（4）整式與分式①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。③會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（2）不等式與不等式組①能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3．函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律（2）函數(shù)①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。②能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。③能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。⑤能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。⑥結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。（3）一次函數(shù)①結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況。③理解正比例函數(shù)。④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。（5）二次函數(shù)①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題。④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（三）、新課程教學內容和要求的變化數(shù)與代數(shù)1、有理數(shù)要求加強的方面：（1）重視數(shù)軸的應用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值；（2）重視對乘方意義的理解；（3）重視對有理數(shù)運算律意義的理解和運用；強調明白其中的算理;（4）新增對含有較大（或較?。?shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。要求降低的方面：（1）求有理數(shù)的絕對值時,對絕對值符號內含字母不做要求；（2）有理數(shù)運算以三步為主。3、二次根式要求降低的方面：（1）沒有最簡二次根式的概念；（2）沒有根式的化簡；（3）課程標準要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、減、乘、除的運算法則，主要用于實數(shù)的四則運算，且明確提出不要求分母有理化。4、代數(shù)式要求加強的方面：（1）重視用字母表示數(shù)的意義，并能夠用于表示具體問題中蘊涵的數(shù)量關系與規(guī)律；（2）重視一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；（3）明確要求能根據(jù)特定問題查找數(shù)學公式，并代入具體的值進行計算。7、分式要求加強的方面：重視分式模型思想和對分式意義的理解.要求降低的方面：（1）最簡分式的概念沒有要求，沒有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度。8、方程與方程組要求加強的方面：（1）重視模型思想——根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，列出方程或方程組，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型：（2）重視估算——用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解；（3）明確配方法的名稱及意義：（4）重視根據(jù)問題的實際意義檢驗結果的合理性。要求降低的方面：（1）沒有可化為一元二次方程的分式方程，可化為一元一次的有要求（分式不超過2個）；（2）沒有高次方程、根式方程、二元二次方程組：（3）沒有韋達定理；（4）沒有用求根法分解二次三項式。9、不等式與不等式組要求加強的方面：（1）重視對不等式模型思想的建立和對不等式意義的理解；（2）重視不等式基本性質的探索過程；（3）重視用數(shù)軸確定解集。要求降低的方面：（1）一元一次不等式組限2個不等式；（2）對不等式的整數(shù)解沒有明確要求，但解決實際問題中要用到。10、函數(shù)要求加強的方面：（1）重視函數(shù)的模型思想，并能舉出函數(shù)的實例；（2）重視理解和運用圖象分析實際問題中的函數(shù)關系；（3）重視用多種函數(shù)表示法刻畫問題情境中變量之間的關系；（4）重視函數(shù)的作用——結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行預測；（5）重視對具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律的探索。（6）重視函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系。要求降低的方面：求自變量取值范圍沒有根式，只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍。11、一次函數(shù)要求加強的方面：（1）重視對一次函數(shù)意義（反映均勻變化的一種數(shù)學模型）的體會——結合具體情境體會一次函數(shù)的意義；（2）重視一次函數(shù)性質的探索過程——根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式探索并理解其性質；（3）新增根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似值：（4）重視用一次函數(shù)解決實際問題。12、反比例函數(shù)要求加強的方面：（1）重視反比例函數(shù)性質的探索過程——根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解其性質；（2）重視反比例函數(shù)在實際問題中的應用。13、二次函數(shù)要求加強的方面：（1）重視根據(jù)實際問題確定函數(shù)表達式—通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義；（2）重視通過圖象認識二次函數(shù)的性質；（3）新增用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解：（4）重視用二次函數(shù)解決簡單的實際問題。降低的方面：（1）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質；（2）圖象的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導：（3）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：（4）用代數(shù)法研究函數(shù)的要求進一步降低二、教材分析數(shù)與式第1章有理數(shù)七(上)第2章整式的加減七（上）

第13章實數(shù)八(上)

第15章整式的乘除與因式分解八(上)第16章分式八(下)

第21章二次根式九（上）

方程

第3章一元一次方程七(上)第8章二元一次方程組七(下)第9章不等式與不等式七(下)

第22章一元二次方程九(上)

函數(shù)

第6章平面直角坐標系七(下)

第14章一次函數(shù)八(上)

第17章反比例函數(shù)八(下)

第26章二次函數(shù)九(下)第28章銳角三角函數(shù)九（下）（1）對代數(shù)預備知識遵循“突出重點、分散安排”的原則）在數(shù)與代數(shù)領域，基本內容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、函數(shù)等重點內容的學習，教材對于代數(shù)式的相關內容作了分散處理。將整式的運算分成兩部分，“整式的加減”的內容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元一次方程”之間，作為學生學習“一次”內容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的預備知識；“整式的乘除與因式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內容之后，作為學生進一步學習“二次”內容的基礎。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)預備知識“突出重點、分散安排”的處理原則，又使得相關內容比較集中，利于教師教學.（2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識。新教材改變了以往代數(shù)教科書“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊病，分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對方程等內容的認識，“14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的。函數(shù)內容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運動變化關系的數(shù)學模型，是由常量數(shù)學到變量數(shù)學的一個過渡。教材在處理這部分內容時，對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解析式的），向學生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的圖象和性質時，注意加強類比，突出研究方法的引導，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律----用自然語言描述變化規(guī)律----用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。教學中我們要注意理解教材的這種安排，使得學生對這種運動變化的數(shù)學模型有一個長時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復習時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。在八上教材中，“一次函數(shù)”的內容適當?shù)刈髁撕笠疲@也是為了適應學生的認知規(guī)律，讓學生更好地理解函數(shù)內容。（3）聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應用過程，突出建立數(shù)學模型的思想。新教材中方程、函數(shù)等內容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析和解決實際問題的過程中，建立數(shù)學模型，討論有關概念和方法，然后再運用所學知識進一步探究新的實際問題，提高對數(shù)學內容及其應用的理解，從而體現(xiàn)“實踐--理論--實踐”的認識過程。例如，第3章“一元一次方程”分為以下四節(jié)：3.1從算式到方程3.2一元一次方程的討論（1）------移項與合并3.3一元一次方程的討論（2）------去括號與去分母3.4實際問題與一元一次方程人教版七年級上冊教材分析

七年級上冊數(shù)學共有四章內容，其中《數(shù)與代數(shù)》各章在內容上安排如下。（1）有理數(shù)：從實例引入正數(shù)、負數(shù)的概念，這不僅是實際的需要,也是學習第三學段數(shù)學內容的需要；接著引進數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等關于有理數(shù)的一些概念，這樣一方面加深對有理數(shù)（特別是負數(shù)）的認識，另一方面也為學習有理數(shù)運算做準備；在此基礎上，介紹有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法和乘方運算的意義、法則和運算律，這是本章的重點，對法則的理解是難點。

（2）整式的加減由實例引出單項式、多項式的概念及合并同類項、去括號法則、整式的加減。本章主要內容是整式的加減運算，合并同類項和去括號是整式加減的基礎，它們是本章的重點，也是難點。突破這一難點的關鍵是通過必要的練習，熟練掌握運算法則

（3）一元一次方程。本書的第3章“一元一次方程”的主要內容包括：利用一元一次方程分析與解決實際問題，一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法。其中，以方程為工具分析問題、解決問題是重點和難點，對一元一次方程及其相關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的。教材編寫特點

1．承上啟下，注重基礎

2．密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識應用

3．改進呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)學習方式的轉變4．體現(xiàn)科學進步，關注數(shù)學文化

幾個值得關注的問題1．把握好教學要求2．滲透數(shù)學思想方法，注意培養(yǎng)思維能力

3．利用好選學內容

4．適當加強練習，鞏固基礎知識和基本技能

5．注意現(xiàn)代信息技術的應用七年級下冊教材分析（1）平面直角坐標系。主要內容包括平面直角坐標系的有關概念，點與坐標的對應關系，用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等知識。本章只要求學生會建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，建立點與有序數(shù)對的一一對應關系，讓學生初步感受數(shù)形結合的思想，加強數(shù)學知識間的相互聯(lián)系。（2）二元一次方程組主要包括二元一次方程（組）的概念、解法和應用。以方程組為工具解決實際問題是本章的重點和難點。注意本章內容與前面內容的聯(lián)系與區(qū)別，做好“一元”向“多元”的轉化，提高分析問題中數(shù)量關系能力。（3）不等式和不等式組包括一元一次不等式（組）概念、性質、解法及應用，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。以不等式（組）為工具分析問題，解決問題是重點。在教學中，從多角度啟發(fā)學生思考數(shù)量之間的大小關系，提高學生解決問題的能力。幾個值得關注的問題1、方程和不等式都是解決實際問題的數(shù)學模型。2．加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體—抽象—具體的認識過程

3．注意給學生留出探索和交流的空間，改變學生的學習方式

4．強調數(shù)學思想方法人教版八年級教材分析

“實數(shù)”：教科書從實際問題（抽象出的數(shù)學問題是已知正方形的面積求邊長）出發(fā)介紹算術平方根，給出算術平方根的概念和它的符號表示。通過探究“將兩個面積的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，并求這個大正方形的邊長”引出；

一次函數(shù)教科書通過勻速行駛的汽車的行駛里程隨時間的變化而變化，電影院的票房收入隨售出票數(shù)的變化而變化，彈簧的長度隨懸掛重物的質量的變化而變化等實例引入變量、常量以及函數(shù)的概念。用列表法、圖象法表示函數(shù)也是結合中國人口統(tǒng)計表、心電圖說明的。

整式的乘除與因式分解“整式的乘除與因式分解”中，同底數(shù)冪的乘法都是通過一些具體計算進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。教科書讓學生將多項式的乘法法則運用到某些特殊形式的多項式相乘，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。反過來，讓學生利用乘法公式分解某些特殊形式的多項式，又可以得出分解因式的公式法。將整式的乘法與因式分解安排在同一章，也是加強它們之間的聯(lián)系。另外，讓學生用面積說明乘法公式，可以使學生從數(shù)與形的角度把握有關內容，例如，從圖形的角度，學生很容易避免的錯誤?！胺质奖菊轮饕芯糠质郊捌浠拘再|，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內容。本章編寫特點（1）通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式（2）分析分式方程的特點，明確指出解分式方程的基本思路本章教學建議1、重視分數(shù)與分式的聯(lián)系，注意通過分數(shù)認識分式2、重視分式與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學建模思想3、重視分式方程的特殊性，突出其解法的關鍵步驟反比例函數(shù)本章的主要內容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質，以及用反比例函數(shù)分析和解決實際問題等。本章是繼八（上）“第11章一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內容。全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反