北京市密云縣2023年中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年北京市密云縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．“中華人民共和國全國人民代表大會〞和“中國人民政治協(xié)商會議〞于2016年3月3日在北京勝利召開．截止到2016年3月14日，在百度上搜索關鍵詞“兩會〞，顯示的搜索結果約為96500000條．將96500000用科學記數(shù)法表示應為〔〕A．96.5×107 B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱柱3．一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差異，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為〔〕A． B． C． D．4．以下圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，那么DE的長為〔〕A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上．假設a∥b，∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．35° B．15° C．10° D．5°7．初三〔8〕班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學投擲實心球的成績，結果如下表所示：成績〔分〕678910人數(shù)正一正正一正正正那么這40名同學投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域．假設“數(shù)對〞〔190.43°〕表示圖中承德的位置，“數(shù)對〞〔160，238°〕表示圖中保定的位置，那么與圖中張家口的位置對應的“數(shù)對〞為〔〕A．〔176，145°〕 B．〔176，35°〕 C．〔100，145°〕 D．〔100，35°〕9．油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術汽車．它將行駛過程中局部原本被浪費的能量回收儲存于內置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅動汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關本錢數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購置價格17.4815.98每百公里燃油本錢〔元〕3146某人方案購入一輛上述品牌的汽車．他估算了未來10年的用車本錢，在只考慮車價和燃油本錢的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的本錢不高于選擇普通汽車的本錢．那么他在估算時，預計平均每年行駛的公里數(shù)至少為〔〕A．5000 B．10000 C．15000 D．2000010．小明在暗室做小孔成像實驗，如圖1，固定光源〔線段MN〕發(fā)出的光經(jīng)過小孔〔動點K〕成像〔線段M′N′〕于足夠長的固定擋板〔直線l〕上，其中MN∥l．點K勻速運動，其運動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的一段時間為x，M′N′的長度為y，假設y關于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，那么點K的運動路徑可能為〔〕A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，假設AB=8cm，OC=3cm，那么⊙O的半徑為cm．13．埃及?紙草書?中記載：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33〞設這個數(shù)是x，可列方程為．14．在以下函數(shù)①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，與眾不同的一個是〔填序號〕，你的理由是．15．北京市2023～2023年高考報名人數(shù)統(tǒng)計如下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2023年北京市高考報名人數(shù)約為萬人，你的預估理由是．16．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點作直線的平行線．：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小云的作法如下：〔1〕在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；〔2〕分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；〔3〕作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．〞請答復：小云的作圖依據(jù)是．三、解答題〔此題共72分，第17～26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．〔5分〕計算：〔〕0﹣6sin30°+〔〕﹣2+|1﹣|．18．〔5分〕解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．19．〔5分〕x2+x﹣5=0，求代數(shù)式〔x﹣1〕2﹣x〔x﹣3〕+〔x+2〕〔x﹣2〕的值．20．〔5分〕如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，DE為AC邊上的中線，求證：∠BAD=∠EDC．21．〔5分〕目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗．比照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．假設每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．〔5分〕如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．〔1〕求證：BD=BE；〔2〕假設BE=10，CE=6，連接OE，求tan∠OED的值．23．〔5分〕在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x與雙曲線y=〔k≠0〕的一個交點為P〔〕．〔1〕求k的值；〔2〕將直線y=﹣x向上平移b〔b＞0〕個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線y=〔k≠0〕的一個交點記為Q．假設BQ=2AB，求b的值．24．〔5分〕如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．過點B作⊙O的切線交AO的延長線于點C，連接CD，BO．延長BO交⊙O于點E，交AD于點F，連接AE，DE．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕假設AE=DE=3，求AF的長．25．〔5分〕閱讀以下材料：2023年中國內地電影市場票房總收入400億元，動畫電影成為了新崛起的熱點，票房占比為11.25%．2023年，中國內地動畫電影市場6部破億，只有一部?熊出沒?為國產動畫電影，票房成績?yōu)?.4億元．而2023年中國內地動畫電影市場共8部破億，國產動畫電影占3部，分別是?大圣歸來?，?熊出沒2?和?十萬個冷笑話?．其中，?大圣歸來?以9.55億元票房奪冠，?熊出沒2?比2023年第一部的票房又增長了20%，?十萬個冷笑話?以1.2億元票房成績勉強破億．另外5部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的動畫電影?超能陸戰(zhàn)隊?和?小黃人大眼萌?在中國內地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國的?精靈旅社2?收獲1.2億元票房，日本的?哆啦A夢之伴我同行?和法國的?小王子?分別獲得5.3億和1.58億元票房收入．2023年中國內地動畫電影市場中，國產動畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元～5000萬元、5000萬元～1億元的國產動畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結構分化更加明顯，標志著中國國產動畫電影市場的日趨成熟．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年中國內地動畫電影票房收入為億元；〔2〕如圖為2023年國產動畫電影票房金字塔，那么B=；〔3〕選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將2023年中國內地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績表示出來．26．〔5分〕有這樣一個問題：探究函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質．小東對函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：〔1〕函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；〔2〕下表是y與x的幾組對應值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m=；②假設M〔﹣7，﹣720〕，N〔n，720〕為該函數(shù)圖象上的兩點，那么n=；〔3〕在平面直角坐標系xOy中，A〔xA，yA〕，B〔xB，﹣yA〕為該函數(shù)圖象上的兩點，且A為2≤x≤3范圍內的最低點，A點的位置如下圖．①標出點B的位置；②畫出函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕〔0≤x≤4〕的圖象．27．〔7分〕在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣4〔m≠0〕的頂點為A，與x軸交于B，C兩點〔點B在點C左側〕，與y軸交于點D．〔1〕求點A的坐標；〔2〕假設BC=4，①求拋物線的解析式；②將拋物線在C，D之間的局部記為圖象G〔包含C，D兩點〕．假設過點A的直線y=kx+b〔k≠0〕與圖象G有兩個交點，結合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．28．〔7分〕在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上〔與B、C兩點不重合〕，以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與射線CF相交于點G．〔1〕假設點D在線段BC上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷BC與CG的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明；〔2〕假設點D在線段BC的延長線上，且G為CF中點，連接GE，AB=，那么GE的長為，并簡述求GE長的思路．29．〔8分〕在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的限距點的定義如下：假設P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r≤PP′≤2r，那么稱P′為點P關于⊙C的限距點，如圖為點P及其關于⊙C的限距點P′的示意圖．〔1〕當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M〔3，4〕，N〔，0〕，T〔1，〕關于⊙O的限距點是否存在？假設存在，求其坐標；②點D的坐標為〔2，0〕，DE，DF分別切⊙O于點E，點F，點P在△DEF的邊上．假設點P關于⊙O的限距點P′存在，求點P′的橫坐標的取值范圍；〔2〕保持〔1〕中D，E，F(xiàn)三點不變，點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C的坐標為〔1，0〕，半徑為r，請從下面兩個問題中任選一個作答．問題1問題2假設點P關于⊙C的限距點P′存在，且P′隨點P的運動所形成的路徑長為πr，那么r的最小值為．假設點P關于⊙C的限距點P′不存在，那么r的取值范圍為．2023年北京市密云縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．“中華人民共和國全國人民代表大會〞和“中國人民政治協(xié)商會議〞于2016年3月3日在北京勝利召開．截止到2016年3月14日，在百度上搜索關鍵詞“兩會〞，顯示的搜索結果約為96500000條．將96500000用科學記數(shù)法表示應為〔〕A．96.5×107 B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×109【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：96500000用科學記數(shù)法表示應為：9.65×107，應選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱柱【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．應選D．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也表達了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差異，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為〔〕A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】由一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外無其他差異，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：=．應選C．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．以下圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案．【解答】解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；應選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，那么DE的長為〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【考點】平行四邊形的性質．【分析】由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=2．應選D．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．6．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上．假設a∥b，∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．35° B．15° C．10° D．5°【考點】平行線的性質．【分析】由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：如下圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；應選：C．【點評】此題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關鍵．7．初三〔8〕班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學投擲實心球的成績，結果如下表所示：成績〔分〕678910人數(shù)正一正正一正正正那么這40名同學投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結合圖表信息解答．【解答】解：投擲實心球的成績最多的是9，共有14人，所以，眾數(shù)是9，這40名同學投擲實心球的成績從小到大排列，第20，21人的成績是8，所以中位數(shù)是8．應選A【點評】此題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時不止一個．8．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域．假設“數(shù)對〞〔190.43°〕表示圖中承德的位置，“數(shù)對〞〔160，238°〕表示圖中保定的位置，那么與圖中張家口的位置對應的“數(shù)對〞為〔〕A．〔176，145°〕 B．〔176，35°〕 C．〔100，145°〕 D．〔100，35°〕【考點】坐標確定位置．【分析】根據(jù)題意，可以畫出坐標系，再根據(jù)題目中信息，可以解答此題．【解答】解：由題意可得，建立的坐標系如右圖所示∵“數(shù)對〞〔190，43°〕表示圖中承德的位置，“數(shù)對〞〔160，238°〕表示圖中保定的位置，∴張家口的位置對應的“數(shù)對〞為〔176，145°〕，應選A．【點評】此題考查坐標位置確實定，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的坐標系．9．油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術汽車．它將行駛過程中局部原本被浪費的能量回收儲存于內置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅動汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關本錢數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購置價格17.4815.98每百公里燃油本錢〔元〕3146某人方案購入一輛上述品牌的汽車．他估算了未來10年的用車本錢，在只考慮車價和燃油本錢的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的本錢不高于選擇普通汽車的本錢．那么他在估算時，預計平均每年行駛的公里數(shù)至少為〔〕A．5000 B．10000 C．15000 D．20000【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設平均每年行駛的公里數(shù)至少為x公里，根據(jù)購置的單價和每百公里燃油的本錢列出不等式，再進行求解即可．【解答】解：設平均每年行駛的公里數(shù)至少為x公里，根據(jù)題意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行駛的公里數(shù)至少為10000公里．應選B．【點評】此題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系，列出不等式；注意每百公里燃油本錢是31元，不是一公里是31元．10．小明在暗室做小孔成像實驗，如圖1，固定光源〔線段MN〕發(fā)出的光經(jīng)過小孔〔動點K〕成像〔線段M′N′〕于足夠長的固定擋板〔直線l〕上，其中MN∥l．點K勻速運動，其運動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的一段時間為x，M′N′的長度為y，假設y關于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，那么點K的運動路徑可能為〔〕A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意可以明確各段對應的y的大小，從而可以解答此題．【解答】解：由題意可得，當K在點A處時，y最大，在C處時，y最小，點K勻速運動，由圖2可知，點K從開始運動到第一次到達的位置一定為點C，第三次到達的位置一定為點A，應選項B符合，從B→C，y隨x的增大而減小，從C→D，y隨x的增大而增大，從D→A，y隨x的增大而增大，A→B，y隨x的增大而減小，應選B．【點評】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：a2b﹣2ab+b=b〔a﹣1〕2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b〔a2﹣2a+1〕，…〔提取公因式〕=b〔a﹣1〕2．…〔完全平方公式〕【點評】此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底．12．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，假設AB=8cm，OC=3cm，那么⊙O的半徑為5cm．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出，再根據(jù)勾股定理可將⊙O的半徑求出．【解答】解：由垂徑定理OC⊥AB，那么AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5〔cm〕，即⊙O的半徑為5cm．故答案為：5．【點評】此題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理．13．埃及?紙草書?中記載：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33〞設這個數(shù)是x，可列方程為x+x+x+x=33．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】可設這個數(shù)是x，根據(jù)等量關系：這個數(shù)的三分之二+這個數(shù)的一半+這個數(shù)的七分之一+這個數(shù)=33，依此列出方程求解即可．【解答】解：設這個數(shù)是x，依題意有x+x+x+x=33，故答案為：x+x+x+x=33．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系列出方程．14．在以下函數(shù)①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，與眾不同的一個是③〔填序號〕，你的理由是只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0進行計算即可．【解答】解：①y=2x+1中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；②y=x2+2x中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；③y=中自變量的取值范圍是x≠0；④y=﹣3x中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；理由是：只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)故答案為：③，只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)．【點評】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵．15．北京市2023～2023年高考報名人數(shù)統(tǒng)計如下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2023年北京市高考報名人數(shù)約為6.53萬人，你的預估理由是最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右．【考點】用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數(shù)，從而可以預估2023年北京市高考報名人數(shù)，并說明理由．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，2023﹣2023年報名人數(shù)減少8.02﹣7.60=0.42〔萬人〕，2023﹣2023年報名人數(shù)減少7.60﹣7.35=0.25〔萬人〕，2023﹣2023年報名人數(shù)減少7.35﹣7.27=0.08〔萬人〕，2023﹣2023年報名人數(shù)減少7.27﹣7.05=0.22〔萬人〕，2023﹣2023年報名人數(shù)減少7.05﹣6.78=0.27〔萬人〕，由上可預估2023年北京市高考報名人數(shù)約為6.53萬人，理由：最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右；故答案為：6.53，最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右．【點評】此題考查用樣本估計總體、折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確折線統(tǒng)計圖的特點，從中可以得到我們需要的信息．16．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點作直線的平行線．：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小云的作法如下：〔1〕在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；〔2〕分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；〔3〕作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．〞請答復：小云的作圖依據(jù)是四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．【考點】作圖—復雜作圖．【分析】利用菱形的性質得出作出以A，B，C，D為頂點的四邊形，進而得出答案．【解答】解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．〔此題答案不唯一〕．故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確把握菱形的性質與作法是解題關鍵．三、解答題〔此題共72分，第17～26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．計算：〔〕0﹣6sin30°+〔〕﹣2+|1﹣|．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法那么計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法那么計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．18．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找〞確定不等式組的解集，繼而可得答案．【解答】解：解不等式4〔x﹣1〕≤3〔x+2〕得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式組的解集為：7＜x≤10，那么該不等式組的整數(shù)解有：8、9、10．【點評】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關鍵．19．x2+x﹣5=0，求代數(shù)式〔x﹣1〕2﹣x〔x﹣3〕+〔x+2〕〔x﹣2〕的值．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣x〔x﹣3〕+〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【點評】此題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法那么進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，DE為AC邊上的中線，求證：∠BAD=∠EDC．【考點】直角三角形斜邊上的中線；直角三角形的性質．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可證得∠BAD=∠C，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般證明△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性質，以及等量代換即可證得．【解答】證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜邊上的中線，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，理解直角三角形被斜邊上的中線分成兩個等腰三角形是關鍵．21．目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗．比照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．假設每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考點】分式方程的應用．【分析】設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，那么小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據(jù)數(shù)量關系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)結合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關于x的分式方程，解之后經(jīng)檢驗即可得出結論．【解答】解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，那么小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據(jù)題意，得=，解得x=30．經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解．答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．【點評】此題考查了分式方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關于x的分式方程是解題的關鍵．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．〔1〕求證：BD=BE；〔2〕假設BE=10，CE=6，連接OE，求tan∠OED的值．【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．【分析】〔1〕根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，對邊平行可得AB∥CD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證；〔2〕如圖，過點O作OF⊥CD于點F，欲求tan∠OED的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF結合三角形中位線求得，EF結合矩形、平行四邊形的性質以及勾股定理求得即可．【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；〔2〕如圖，過點O作OF⊥CD于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF=BC=4，∴在直角△OEF中，tan∠OED==．【點評】此題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并求出四邊形ABEC是平行四邊形是解題的關鍵．23．在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x與雙曲線y=〔k≠0〕的一個交點為P〔〕．〔1〕求k的值；〔2〕將直線y=﹣x向上平移b〔b＞0〕個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線y=〔k≠0〕的一個交點記為Q．假設BQ=2AB，求b的值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】〔1〕將點P的坐標代入y=﹣x即可求得m=﹣，然后把P〔，﹣〕代入y=〔k≠0〕即可求得k的值；〔2〕根據(jù)題意設平移后的直線為y=﹣x+b，然后根據(jù)△ABO∽△AQC和BQ=2AB，求得Q點的坐標，代入y=﹣，即可求得b．【解答】解：〔1〕∵直線y=﹣x經(jīng)過P〔〕．∴m=﹣，∴P〔，﹣〕，∵點P〔，﹣〕在y=〔k≠0〕上，∴k=×〔﹣〕=﹣6．〔2〕如圖，∵直線y=﹣x向上平移b〔b＞0〕個單位長度后的解析式為y=﹣x+b，∴OA=OB=b，∵BQ=2AB，∴=或=1，作QC⊥x軸于C，∴QC∥y軸，∴△ABO∽△AQC，∴===，或===1，∴點Q坐標〔﹣2b，3b〕，或〔2b，﹣b〕∴﹣6b2=﹣6或﹣2b2=﹣6，b=±1或b=±，∵b＞0，∴b=1或．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標等關系，相似三角形的判定和性質，由點的坐標求函數(shù)的解析式以及平移問題．24．如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．過點B作⊙O的切線交AO的延長線于點C，連接CD，BO．延長BO交⊙O于點E，交AD于點F，連接AE，DE．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕假設AE=DE=3，求AF的長．【考點】切線的判定與性質．【分析】〔1〕欲證明CD是⊙O的切線，只要證明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB≌△COD即可解決問題．〔2〕先證明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在RT△AEF中利用30度性質以及勾股定理即可解決問題．【解答】〔1〕證明：如圖，連接OD．∵BC為圓O的切線，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBA．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切線；〔2〕∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直徑，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在RT△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．【點評】此題考查切線的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，發(fā)現(xiàn)特殊角30°，屬于中考?？碱}型．25．閱讀以下材料：2023年中國內地電影市場票房總收入400億元，動畫電影成為了新崛起的熱點，票房占比為11.25%．2023年，中國內地動畫電影市場6部破億，只有一部?熊出沒?為國產動畫電影，票房成績?yōu)?.4億元．而2023年中國內地動畫電影市場共8部破億，國產動畫電影占3部，分別是?大圣歸來?，?熊出沒2?和?十萬個冷笑話?．其中，?大圣歸來?以9.55億元票房奪冠，?熊出沒2?比2023年第一部的票房又增長了20%，?十萬個冷笑話?以1.2億元票房成績勉強破億．另外5部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的動畫電影?超能陸戰(zhàn)隊?和?小黃人大眼萌?在中國內地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國的?精靈旅社2?收獲1.2億元票房，日本的?哆啦A夢之伴我同行?和法國的?小王子?分別獲得5.3億和1.58億元票房收入．2023年中國內地動畫電影市場中，國產動畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元～5000萬元、5000萬元～1億元的國產動畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結構分化更加明顯，標志著中國國產動畫電影市場的日趨成熟．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年中國內地動畫電影票房收入為億元；〔2〕如圖為2023年國產動畫電影票房金字塔，那么B=21；〔3〕選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將2023年中國內地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績表示出來．【考點】統(tǒng)計圖的選擇．【分析】〔1〕用2023年中國內地電影市場票房總收入乘以11.25%即可；〔2〕用41分別減去6、5、12、12得到B的值；〔3〕先計算出?熊出沒2?2023年的票房，然后利用列表的方法把2023年中國內地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績表示出來．【解答】解：〔1〕2023年中國內地動畫電影票房收入為400×11.25%=45〔億元〕；〔2〕B=41﹣3﹣5﹣12=21〔部〕；故答案為45，21；〔3〕?熊出沒2?2023年的票房為2.4×〔1+20%〕=2.88〔億〕，2023年中國內地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績統(tǒng)計表【點評】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結合實際來選擇．26．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質．小東對函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：〔1〕函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；〔2〕下表是y與x的幾組對應值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m=﹣60；②假設M〔﹣7，﹣720〕，N〔n，720〕為該函數(shù)圖象上的兩點，那么n=11；〔3〕在平面直角坐標系xOy中，A〔xA，yA〕，B〔xB，﹣yA〕為該函數(shù)圖象上的兩點，且A為2≤x≤3范圍內的最低點，A點的位置如下圖．①標出點B的位置；②畫出函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕〔0≤x≤4〕的圖象．【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值．【分析】〔2〕①把x=﹣2代入函數(shù)解析式可求得m的值；②觀察給定表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象上的點關于點〔2，0〕對稱，再根據(jù)點M、N的坐標即可求出n值；〔3〕①找出點A關于點〔2，0〕對稱的點B1，再找出與點B1縱坐標相等的B2點；②根據(jù)表格描點、連線即可得出函數(shù)圖象．【解答】解：〔2〕①當x=﹣2時，y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕=﹣60．故答案為：﹣60．②觀察表格中的數(shù)據(jù)可得出函數(shù)圖象關于點〔2，0〕中心對稱，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案為：11．〔3〕①作點A關于點〔2，0〕的對稱點B1，再在函數(shù)圖象上找與點B1縱坐標相等的B2點．②根據(jù)表格描點、連線，畫出圖形如下圖．【點評】此題考查了屢次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)給定表格找出函數(shù)圖象關于點〔2，0〕中心對稱是解題的關鍵．27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣4〔m≠0〕的頂點為A，與x軸交于B，C兩點〔點B在點C左側〕，與y軸交于點D．〔1〕求點A的坐標；〔2〕假設BC=4，①求拋物線的解析式；②將拋物線在C，D之間的局部記為圖象G〔包含C，D兩點〕．假設過點A的直線y=kx+b〔k≠0〕與圖象G有兩個交點，結合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕把一般式配成頂點式即可得到A點坐標；〔2〕BC=4，由〔1〕可知拋物線對稱軸為x=1，所以可知B點坐標，將其代入拋物線方程可求得m的值，于是得到拋物線解析式；②由m=1即可得到B〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，再求出D〔0，﹣3〕，畫出拋物線，通過畫圖可得當k＞0時，直線y=kx+b過A、C時，k最大；當k＜0，直線y=kx+b過A、D時，k最大，然后分別求出兩直線解析式即可得到k的范圍．【解答】解：〔1〕y=mx2﹣2mx+m﹣4=m〔x﹣1〕2﹣4，所以拋物線的頂點A的坐標為〔1，﹣4〕；〔2〕①∵BC=4，拋物線的對稱軸為x=1，點B在點C左側，∴點B坐標為〔﹣1，0〕，點C坐標為〔3，0〕，將B〔﹣1，0〕代入y=m〔x﹣1〕2﹣4，得：0=4m﹣4，解得m=1所以拋物線的解析式為y=〔x﹣1〕2﹣4=x2﹣2x﹣3；②B〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，當x=0時，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，那么D〔0，﹣3〕，如圖，當直線y=kx+b過A、C時，直線解析式為y=2x﹣6；當直線y=kx+b過A、D時，直線解析式為y=﹣x﹣3，所以假設過點A的直線y=kx+b〔k≠0〕與圖象G有兩個交點，k的取值范圍為0＜k≤2或﹣1≤k＜0．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)圖象的性質．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上〔與B、C兩點不重合〕，以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與射線CF相交于點G．〔1〕假設點D在線段BC上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷BC與CG的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明；〔2〕假設點D在線段BC的延長線上，且G為CF中點，連接GE，AB=，那么GE的長為，并簡述求GE長的思路．【考點】四邊形綜合題．【分析】〔1〕①依題意補全圖形，如圖1所示，②判斷出△BAD≌△CAF即可；〔2〕先判斷出△BAD≌△CAF，得到BD=CF，BG⊥CF，得到直角三角形，利用勾股定理計算即可．【解答】〔1〕證明：①依題意補全圖形，如圖1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°