廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A2.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為：A、2

B、

C、6

D、參考答案：D3.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個人有五種下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.鈍角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等邊三角形參考答案：D5.有下列三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略6.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略8.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，

，則這個二面角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略10.長方體中，AB=15，BC=8，則與平面的距離為

（）A．

B．

C．8

D．15參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則的值為

.參考答案：12.如下圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，己知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，不考慮A'與A、F重合的情形，給出下列命題：①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱錐A'-FED的體積有最大值.其中真命題的序號是_______________.參考答案：①②③13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 14.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．15.已知，則的最小值為____________參考答案：0略16.在中，已知，則角大小為

參考答案：17.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．（1）求角B的大??；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】（1）利用正弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式可得，由此求得角B的大?。?）三角函數(shù)的恒等變換把要求的式子化為，根據(jù)角A的范圍，求出的范圍．【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，∴，即

．（2）由（1）得：，，△ABC為銳角三角形，則，∴．=．∵，∴，即2sin2A+cos（A﹣C）．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P的極坐標(biāo)為，求的面積.參考答案：解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.

20.（10分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．（1）求證：A1D⊥DC；（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；（3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1D⊥DC．（2）求出平面A1BE的一個向量和平面A1BC的一個法向量，利用向量法能求出二面角E﹣A1B﹣C的余弦值．（3）設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），求出平面A1DP的法向量和平面A1BC法向量，利用向量法能求出在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【解答】證明：（1）∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．∴由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得DE=2，從而A1（2，0，0），B（0，2，0），C（0，4，2），D（0，0，2），∴=（﹣2，0，2），=（0，4，0），∵?=0，∴A1D⊥DC．解：（2）平面A1BE的一個向量=（0，0，1），=（2，﹣2，0），=（0，2，2），設(shè)平面A1BC的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則=（﹣，﹣，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣A1B﹣C的余弦值為﹣．（3）若存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC，設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），=（﹣2，0，2），設(shè)平面A1DP的法向量=（a，b，c），則，令c=λ，則=（），則平面A1BC法向量=（﹣，1），∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴=﹣3λ﹣3+λ=0，解得λ=﹣，與0≤λ≤1矛盾，∴在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.參考答案：

解析：22.直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．（1）下面的三個問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個研究．（三個問題賦分不同，若對多個問題解答，只對其中第一個解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識點、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．自構(gòu)造一個幾何圖形，并自定一個相關(guān)的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線