廣西壯族自治區(qū)柳州市融水苗族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融水苗族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程． 【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（﹣1，0）． ∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合， ∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0）， 設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵雙曲線的離心率等，∴=，即…② 由①②聯(lián)解，得a2=，b2=， ∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計(jì)算雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵． 2.已知f(x)＝，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又故選C.3.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解運(yùn)用.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時(shí),舍去,故.故選C.4.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點(diǎn)所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知?jiǎng)t，等價(jià)于或，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳. 5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A7.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B10.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為__________．參考答案：0.864【分析】首先記、、正常工作分別為事件、、；，易得當(dāng)正常工作與、至少有一個(gè)正常工作為互相獨(dú)立事件，而“、至少有一個(gè)正常工作”與“、都不正確工作”為對(duì)立事件，易得、至少有一個(gè)正常工作概率，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，記、、正常工作分別為事件、、；則；、至少有一個(gè)正常工作的概率為；則系統(tǒng)正常工作的概率為；故答案為：0.864．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，涉及互為對(duì)立事件的概率關(guān)系，解題時(shí)注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系，理解掌握乘法原理是解決本題的知識(shí)保證，本題屬于中檔題。12.直線與直線垂直，則=

．參考答案：13.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為___________。參考答案：14.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡(jiǎn)化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．15.圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化成直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：16.已知,則________參考答案：-4略17.不等式3x-3x+2的解集是_____________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略19.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點(diǎn)分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，且.（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的一段上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積.參考答案：（1）；(2)。20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)锳D＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝21.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.參考答案：22.