廣西壯族自治區(qū)桂林市沭陽縣厚邱中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市沭陽縣厚邱中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，推導出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知α，β均為銳角，且sinα＝，cosβ＝，則α＋β的值為

（

）A.或

B.

C.

D.2kπ＋(k∈Z)

參考答案：C略3.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略4.當輸入的值為2，的值為-3時，右邊程序運行的結(jié)果是（

）A

-2

B

-1

C

1

D

2

參考答案：B略5.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．【解答】解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值故選：C6.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A．

B．C．1

D．2參考答案：B7.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.空間任意四個點A、B、C、D，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復數(shù)===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．12.若橢圓的兩焦點關于直線的對稱點均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍為_______________。參考答案：略13.在極坐標系下，圓的圓心坐標為

參考答案：14.參考答案：15.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：②③⑤略16.已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當時，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當時，，為減函數(shù)，，故，舍；當時，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點睛】求函數(shù)的最值，應結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導數(shù)的符號進行判斷，如果導數(shù)的符號還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導函數(shù)），再利用導數(shù)判斷其符號．17.如圖，把數(shù)列中的所有項按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個數(shù).若第行從左邊起的第個數(shù)記為，則這個數(shù)可記為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)參考答案：19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．設g(x)＝x－3x2，當x＝時，g(x)max＝，∴b≥.(2)由題意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，所以c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．20.為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關，對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：

患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計重污染地區(qū)10313971500輕污染地區(qū)1314871500總計11628843000能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】直接利用獨立重復試驗K2的公式求解即可．【解答】解：由公式得K2的觀測值k=≈72.636．因為72.636＞10.828，即我們在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關．21.設集合，.(1)已知，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），當時，符合題意；當，即：時，，所以解得，綜上可得當時，實數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當時，實數(shù)的取值范圍是略22.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓C的方程．（2）直線與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與直線BM分別與y軸交于點P，Q兩點，試問在x軸上是否存在一個定點N使得?若是，求出定點N坐標；若不是，說明理由．參考答案：（1）橢圓C的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點．試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓所過的點和橢圓的離心率可求得，.則橢圓的方程為.（2）設存在定點使得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.設,結(jié)合韋達定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的充要條件有，據(jù)此求解關于n的方程可得.則存在定點使得.試題解析：（1）由題意可知,又