廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B2.（文）已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={0，1，2},則MN=A．{-1,0,1} B．[0,1]

C．{0,1}

D．{0，1,2}參考答案：C3.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點(diǎn)，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對(duì)稱，則4.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）

A．-2i

B．2i

C．-i

D．i參考答案：A略5.已知，則是的（

） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分條件也不必要條件參考答案：A6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了”。若四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的話是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C7.函數(shù)的遞增區(qū)間依次是(

)

A．

B．

C．

D參考答案：答案：C8.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根據(jù)充分不必要條件的概念得：a≤4．【解答】解：由題意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：D．10.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于，．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：112.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是___.參考答案：13.命題的否定為__________

參考答案：14.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號(hào)).參考答案：①③④【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)椋?，1]，滿足0≤f（x）≤1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇-1，1]，

滿足-1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；

函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；

函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇0，]，滿足0≤f（x）≤＜1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．【思路點(diǎn)撥】對(duì)4個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．15.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，直線A1B與D1B1所成的角的大小為__________

參考答案：答案：

16.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，當(dāng)∠ABC變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為

．參考答案：由，，得，對(duì)角線BD取最大值時(shí)滿足

17.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：證明:(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

………10分19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，平面平面ABCD，，，.（1）求證：OE⊥平面ABCD；（2）若為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）可證，再利用平面平面證得平面，通過(guò)證明，可得要求證的線面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、、，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以且.又，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.（2）解：因?yàn)榱庑?，所?所以，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，所以，，設(shè)平面的法向量為，由得，取，可得，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.20.（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù).（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；（III）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線的上方，試求a的最大值.參考答案：（Ⅰ）又所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.………………４分（Ⅱ）………………５分令(i)時(shí)無(wú)解，無(wú)極小值；(ii)時(shí)，，所以有兩解，且；時(shí)，時(shí)，此時(shí)，無(wú)極小值.…………７分(iii)時(shí),因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即

或此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)，則時(shí)，時(shí)，此時(shí)，有極小值.………………９分綜上所述，.………………10分（Ⅲ）由題意，即………………11分下證：記則時(shí)，時(shí)，即………………12分21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，；當(dāng)，；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，得到在的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；（Ⅱ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，和三種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為.（Ⅱ）令，則，①時(shí)，，函數(shù)在遞減，，此時(shí)不等式不成立；②時(shí)，，函數(shù)在遞增，，此時(shí)不等式成立；③時(shí)，存在，使得，則函數(shù)在遞增，在遞減，所以成立，此時(shí)能使得不等式成立，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式的能成立問(wèn)題，其中解答中熟練利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，（）在處取得最小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可