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使用專業(yè)年 相關(guān)??荚嚪绞剑洪_卷 )閉卷(√)共6系—二三四一、填空題(324分 行列式
的展開式中,x的系數(shù) T設(shè)A是n階方陣,且A=-1,則2 TAmnAr(n)AX0 2 設(shè)A為43的矩陣,且秩R(A)2,而B 0,則R(AB) 3 如果矩陣Amn與Bst滿足ABBA,則m,n,s,t應(yīng)滿足的條件 已知向量1,2,1,k,1,1,0,2,3線性相關(guān),則k 已知三階方陣A的特征值為:1,1,2,方陣BA2I,則B的特征值 當(dāng)t取值
2x2x2x22xxtx
1 2二、選擇題(315分A,B是三階方陣,且|A|1,|B|220
(A)- 設(shè)A,B都是n階矩陣,且AB0,則下列一定成立的是
A0B
AB (D)AB設(shè)a()與正 (C)aT2a已知1,2是線性方程組b的兩個(gè)解,則()12AX012AXb12AXb12AX05.n階方陣A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的 (A)充分必要條 (B)充分但不必要條 (C)必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條三、解答題(45分43331.7分)nDn3343343333342.(8分)A,BABAB 0 (1)證明AI可逆,并求其逆;(2)若B 0,求矩陣 2 2 1 0 1 1 3 2 13.(8分)給定向量組
,5
,2
,1
3
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 (1)向量組1,2,3,4,5的ax1x2x3(10分)試問:當(dāng)a取何值時(shí),齊次線性方程組xaxx
xxax3
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 1(12分)已知二次型f(xxx1a)x21a)x┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線 1(1)a(2)XPYf(x1x2x3化成標(biāo)準(zhǔn)形
四、證明題(816分ABnA2A,B2BAB)2AB,ABBA0設(shè)向量組 ,r是
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