2022年度江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學高一數學理月考試卷含解析

2022年度江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B2.復數z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】復數的乘法轉化為除法，化簡復數方程，利用復數的分子分母同乘分母的共軛復數，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，考查計算能力．3.設，，，則

(

)A.B.C.D.參考答案：A略4.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是A． B．

C． D．參考答案：B6.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.運行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數據為，-1，2，則在兩個判斷框內的橫線上分別應填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A8.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略9.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算；9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，由，我們任取其中兩個相等的量，如，根據平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質，我們不難得到結論．【解答】解：∵，則由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故選D10.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過點P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．12.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數基本關系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若圓與圓關于對稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標為，所以線段垂直平分線的方程為。14.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數的運算性質和換底公式可求得所求代數式的值.【詳解】由對數的運算性質得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數的運算，涉及對數運算性質和換底公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

15.已知函數在（﹣∞，+∞）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知中函數在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則在兩個分段上函數均為減函數，且當x=1時，按照x＜1得到的函數值不小于按照x≥1得到的函數值．由此關于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數在（﹣∞，+∞）上單調遞減，∴解得：故答案為：[）【點評】本題考查的知識點是函數的單調性的性質，其中根據分段函數單調性的確定方法，構造出滿足條件的關于a的不等式，是解答本題的關鍵．16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.關于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個實數解，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點】函數的零點．【分析】首先換元，令t=2x，則關于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個正根，根據根與系數的關系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結果．【解答】解：設t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉化為t2﹣kt+k+3=0，設f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知：a=，b=，c=，求出a，b，c的值，并將它們由小到大排列。參考答案：19.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長；(2)當線段BC的長度最小時,求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當時，線段的長度最小，此時的面積為得當點D在線段上時，當點D在線段的延長線上時，綜上得

20.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）因為=，所以；（Ⅱ）===．21.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 已知兩式利用誘導公式化簡，得到兩個關系式，兩式平方相加求出cosα的值，進而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．解答： 依題意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，將①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．點評： 此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．22.（本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學生人數是多少？（3）在這次比賽中，學生踢毽子的中位數落在第幾小組內？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設參加這次測試的