江蘇省連云港市石榴中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省連云港市石榴中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C3.在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，，則邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.α∈［0，2π］，且，則α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］參考答案：B，所以，所以α∈［，π］。5.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A8.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點(diǎn)：的應(yīng)用．10.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：略12.已知平面上的滿(mǎn)足，，，則的最大值為

．參考答案：略13.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

參考答案：14.過(guò)P（－2，4）及Q（3，－1）兩點(diǎn)，且在X軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓方程是__________參考答案：或15.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對(duì)稱(chēng),則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

16.空間兩點(diǎn)的距離為，則參考答案：1417.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。參考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……（11分）∴的值域?yàn)椤?2分）

19.已知函數(shù)，且定義域?yàn)?0,2).（1）求關(guān)于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當(dāng)時(shí)，方程即為，方程無(wú)解；............................（2分）當(dāng)時(shí)，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調(diào)遞減，則，............................（9分）解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

............................（10分）（3）當(dāng)時(shí)，，

①

當(dāng)時(shí)，，

②

............................（11分）若，則①無(wú)解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，中，則一個(gè)根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，又，則此時(shí)，

............................（13分）（Ⅱ）當(dāng)，即或時(shí)，②在內(nèi)有不同兩根，由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，綜上.

............................（15分）20.本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；②求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間.

…10分略21.19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量.（1）求；（2）若與平行，求的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且與平行,∴即

∴.

……7分（3）∵與的夾角是鈍角,

∴且,即,

∴.