圖形與幾何教學(xué)思考分解

青海小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班themegallery圖形與幾何教學(xué)思考青海小學(xué)數(shù)學(xué)老師培訓(xùn)班themegallery一、精確把握教學(xué)目標(biāo)themegallery“圖形與幾何”的教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活空間，關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題，內(nèi)容的選取應(yīng)是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。通過(guò)供應(yīng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，選取生活現(xiàn)象，呈現(xiàn)實(shí)物模型等，以“身邊的生活數(shù)學(xué)”來(lái)拓寬學(xué)習(xí)的背景。1．緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活背景

themegallery例如，“認(rèn)位置”以小摯友熟悉的看電影的現(xiàn)實(shí)情境為例，幫助學(xué)生相識(shí)幾排幾號(hào)的位置；“點(diǎn)、線、面”的教學(xué)以學(xué)生現(xiàn)實(shí)中常?？吹降纳瞵F(xiàn)象：“雪地上的腳印——點(diǎn)變線、汽車?yán)锏挠旯纹鳌€變面、長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)——面變體”，將抽象的概念“點(diǎn)、線、面”具體化；通過(guò)足球、積木、茶葉罐、鞋盒、圓木等來(lái)相識(shí)各種立體圖形；通過(guò)描畫籃球場(chǎng)的邊線、量一個(gè)人的腰圍等實(shí)踐活動(dòng)，初步了解周長(zhǎng)的意義等等。通過(guò)這樣的現(xiàn)實(shí)背景促使學(xué)生主動(dòng)地將數(shù)學(xué)與他們的生活架起橋梁，拓寬學(xué)生對(duì)空間與圖形的感性相識(shí)。themegallery在學(xué)生的生活中，他們已經(jīng)有很多數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和閱歷的總結(jié)與升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界動(dòng)身，與教材內(nèi)容發(fā)生相互作用，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。因此，“圖形與幾何”教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活閱歷和活動(dòng)閱歷，把學(xué)生的個(gè)人學(xué)問(wèn)、干脆閱歷和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。2．緊密聯(lián)系學(xué)生的閱歷積累themegallery激活學(xué)生已有的常識(shí)性、閱歷性的學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備，如通過(guò)“好玩的拼搭——滾一滾、堆一堆、摸一摸、搭一搭”來(lái)相識(shí)物體、發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)；留意在活動(dòng)中豐富體驗(yàn)、積淀活動(dòng)閱歷，如“對(duì)稱圖形”、“千米”的相識(shí)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)操作、視察、實(shí)踐等活動(dòng)豐富學(xué)生的體驗(yàn)；對(duì)生活閱歷加工、改造與提升，如數(shù)學(xué)中的“線”是由點(diǎn)組成的集合，有別于生活中的線，它沒(méi)有粗細(xì)、沒(méi)有軟硬、沒(méi)有顏色，是抽象的圖形。themegallery學(xué)生受現(xiàn)實(shí)生活中的“線”的干擾，所相識(shí)的線均是實(shí)在的、有形的。假如不跳出這一框框，則培育學(xué)生的空間想象實(shí)力無(wú)從談起。我們可以請(qǐng)學(xué)生將手電筒打開(kāi)后射出去，讓學(xué)生視察手電筒的光形成的形態(tài)，再將手電筒搖擺，看一看形成了什么形態(tài)。讓學(xué)生閱歷這種“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助他們消退日常概念的負(fù)遷移現(xiàn)象，有利于抽象出數(shù)學(xué)模型、建立正確表象、形成空間觀念。themegallery“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生通過(guò)閱歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形以及探究圖形性質(zhì)及其變更規(guī)律的過(guò)程，駕馭視察、試驗(yàn)、操作、推理、類比、歸納的基本方法，發(fā)展空間觀念、提高推理實(shí)力、形成解決問(wèn)題的策略。3．體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理性精神

themegallery重在對(duì)客觀事實(shí)的敬重，養(yǎng)成質(zhì)疑反思的習(xí)慣和與他人合作溝通的意識(shí)；重在活動(dòng)探究、問(wèn)題解決、合作溝通、動(dòng)手操作、實(shí)踐應(yīng)用；重在合情推理，減弱以演繹推理為主的定理證明，理解證明的必要性，淡化幾何證明的技巧，降低論證過(guò)程形式化的要求；重在感性與理性相結(jié)合，讓學(xué)生借助感性閱歷來(lái)自主發(fā)覺(jué)問(wèn)題、探究規(guī)律、理解數(shù)學(xué)的思想和方法，培育敬重客觀事實(shí)的精神；重在過(guò)程中學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。themegallery“圖形與幾何”的教學(xué)，確定要讓學(xué)生親身閱歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說(shuō)明與應(yīng)用的過(guò)程。學(xué)生的實(shí)踐實(shí)力是在豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)中培育起來(lái)的，可通過(guò)應(yīng)用所學(xué)的學(xué)問(wèn)來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，或選擇生活中常見(jiàn)的一些現(xiàn)象或事物進(jìn)行調(diào)查，探討它的的變更狀況。如：選擇合適的工具和方法“量一量”學(xué)?；@球場(chǎng)的長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)、記錄蒜頭發(fā)芽后蒜葉一周內(nèi)的生長(zhǎng)狀況等開(kāi)放性的活動(dòng)內(nèi)容。實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程要讓學(xué)生自主探究、合作溝通，如，用四個(gè)等腰直角三角形可以拼成哪些圖形？培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、發(fā)展空間觀念。4．留意“空間與圖形”的實(shí)踐應(yīng)用themegallery圖形的變換從概念到性質(zhì)再到應(yīng)用，內(nèi)容本身有很大的發(fā)展空間，老師必需留意把握教學(xué)目標(biāo)的適切性。如前面，我們把“圖形與變換”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從可操作、可測(cè)量的角度概括為兩個(gè)外顯的學(xué)習(xí)行為“能識(shí)別”與“會(huì)畫圖”。這里“能識(shí)別”的范圍，是指簡(jiǎn)潔的軸對(duì)稱圖形和典型的、常見(jiàn)的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；“會(huì)畫圖”的限制條件，一是利用方格紙，二是簡(jiǎn)潔的圖形，三是兩個(gè)特殊方向上的平移和90度的旋轉(zhuǎn)。限制在這樣的范圍內(nèi)，一般學(xué)生經(jīng)過(guò)努力都能達(dá)到要求。5．把握教學(xué)目標(biāo)的適切性

themegallery學(xué)生在學(xué)習(xí)和駕馭這部分內(nèi)容的過(guò)程中，常會(huì)出現(xiàn)一些困難。這些困難往往與學(xué)習(xí)的難點(diǎn)有關(guān)。老師應(yīng)當(dāng)分析產(chǎn)生困難的緣由：是技能問(wèn)題還是認(rèn)知問(wèn)題，進(jìn)而“對(duì)癥下藥”。以左、右的教學(xué)為例。心理學(xué)的試驗(yàn)探討表明，兒童辨別左、右的依據(jù)主要是手(優(yōu)勢(shì)手即右手)。themegallery因此教學(xué)時(shí)，可以從舉右手起先，讓學(xué)生說(shuō)明左、右手的習(xí)慣性分工，將左、右與自己的左、右手對(duì)應(yīng)起來(lái)，以建立左、右的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生初學(xué)時(shí)即使發(fā)生錯(cuò)誤，也可以提示他們聯(lián)系左手和右手加以訂正。再如，圖形與位置這部分內(nèi)容與小學(xué)生的實(shí)際生活具有自然的聯(lián)系。利用這一聯(lián)系，讓學(xué)生在感愛(ài)好的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于喚起學(xué)生已有的常識(shí)和閱歷，提高感知的效果。themegallery實(shí)際教學(xué)中可以用以下方式來(lái)體現(xiàn)其文化價(jià)值。一是展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，如用上海南浦大橋揭示角在生活中的用途，用電梯的上下移動(dòng)、水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)、索道纜車、大風(fēng)車等來(lái)說(shuō)明平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。二是介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史材料，如通過(guò)七巧板的史料、圓周率π產(chǎn)生的史料，使學(xué)生了解“圖形與幾何”有著豐富的歷史淵源，相識(shí)我們祖先的才智，增加民族傲慢感。6．突出“圖形與幾何”的文化教化價(jià)值themegallery三是欣賞數(shù)學(xué)美，增加美育滲透，如，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)潔圖案的設(shè)計(jì)與創(chuàng)作，學(xué)生在爭(zhēng)做“小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生愛(ài)好，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)的專業(yè)產(chǎn)生愛(ài)好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感會(huì)受到極大的鼓舞。同時(shí)，在設(shè)計(jì)中學(xué)生學(xué)會(huì)有機(jī)地聯(lián)系其他學(xué)科，包括美術(shù)、技術(shù)、理科和語(yǔ)文、體育，并廣泛地利用實(shí)際情境，相識(shí)欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高了的審美實(shí)力，關(guān)注了學(xué)生人文精神的培育。themegallery總之，老師在確定各課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、從整體上把握教學(xué)目標(biāo)的“度”之外，還應(yīng)參照課本、教學(xué)參考書(shū)中的單元教學(xué)目標(biāo)，精確把握本學(xué)段的教學(xué)重點(diǎn)，并從本班學(xué)生的實(shí)際狀況動(dòng)身，把教學(xué)目標(biāo)定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。否則，簡(jiǎn)潔加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，欲速則不達(dá)。themegallery二、豐富圖形世界themegallery兒童的抽象思維須要具體形象思維與生活閱歷賜予支撐，讓學(xué)生相識(shí)多姿多彩的圖形世界，把“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過(guò)程變成好玩的、充溢想象和富有推理的活動(dòng)。這一教學(xué)策略，符合兒童的思維特點(diǎn)和這部分內(nèi)容的教學(xué)定位。人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)供應(yīng)了大量現(xiàn)實(shí)好玩的素材。教學(xué)時(shí)努力從學(xué)生的生活實(shí)際入手引入新學(xué)問(wèn)，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景，把學(xué)生的個(gè)人學(xué)問(wèn)、干脆閱歷和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。themegallery培育空間觀念要將視野拓寬到他們生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題。用兒童生活中常常見(jiàn)到的生活原型啟發(fā)學(xué)生視察與思索、想像與推理。例如，教學(xué)“前后”的相識(shí)時(shí)，以排隊(duì)上車、跑步競(jìng)賽、教室座位等呈現(xiàn)“前后”在生活中的原型，豐富學(xué)生的感知；教學(xué)物體的相識(shí)時(shí)，以積木、飲料罐、茶葉罐、筆筒、粉筆盒、足球、魔方、籃球、肥皂、玻璃球、骰子等來(lái)幫助學(xué)生借助具體實(shí)物抽象立體圖形的本質(zhì)特征；視察鏡像時(shí)，出示這樣的實(shí)例：汽車的牌照倒映在水中，你能依據(jù)水中的影子確定該汽車的牌照號(hào)碼嗎？教學(xué)兩條直線平行時(shí)，以雙杠、鐵軌、雪橇、電梯扶欄等生活情景來(lái)感知平行的概念。1．回歸生活themegallery這樣的教學(xué)，能將學(xué)生所要相識(shí)的空間與圖形與學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)地融合在一起，以生活原型作為思維的材料，可以有效激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性思維，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為空間與圖形學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起學(xué)生對(duì)生活的回憶，更激起了學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生供應(yīng)了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。從而使數(shù)學(xué)由“生疏”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“肅穆”變?yōu)椤坝H切”，有助于增加數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，使得學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，情愿親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。themegallery學(xué)生最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)空間為學(xué)生相識(shí)位置與方向供應(yīng)了很好的學(xué)習(xí)環(huán)境，是學(xué)生相識(shí)方向不行缺少的資源，學(xué)生相識(shí)“圖形與位置”的過(guò)程就是深化相識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。例如，教學(xué)“東南西北”的時(shí)，可在早晨帶領(lǐng)學(xué)生在操場(chǎng)上視察太陽(yáng)從東邊升起的情境，晚上，在爸爸媽媽的帶領(lǐng)下面對(duì)北邊在星空下找北極星以及學(xué)生熟悉的校內(nèi)的座落朝向、自己家居住房屋的朝向等等，都是學(xué)生熟悉的環(huán)境，這些都為學(xué)生相識(shí)方向與位置供應(yīng)了認(rèn)知的背景。2.豐富經(jīng)驗(yàn)

themegallery再如，為了讓學(xué)生熟悉路途圖以及描述的方法，可以從學(xué)生最熟悉的校內(nèi)環(huán)境為背景，描述不同的路途圖。老師在教學(xué)中可以出示一張學(xué)校的平面圖，圖內(nèi)有幾條不同的線路。依據(jù)這些路途，請(qǐng)學(xué)生描述不同的行走路途。由于學(xué)校的環(huán)境是學(xué)生特殊熟悉的，他們?cè)诠餐接懼?，也便于自我訂正一些不正確的描述方法。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生畫一些學(xué)校到家、學(xué)校到少年宮等路途示意圖，并注明學(xué)生所熟悉的參照物。themegallery這樣的實(shí)踐活動(dòng)能幫助學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)化中不斷積累對(duì)四周環(huán)境感知的閱歷。可見(jiàn)，發(fā)展學(xué)生空間的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。無(wú)論何種途徑，都是以學(xué)生的閱歷為基礎(chǔ)。例如，可以讓學(xué)生憑借回答問(wèn)題舉右手、上下樓梯靠右行的習(xí)慣來(lái)相識(shí)左右的方向；利用在電影院找座位的閱歷來(lái)相識(shí)幾排幾號(hào)；利用滾一滾、堆一堆、搭一搭的活動(dòng)體驗(yàn)圓柱與球的區(qū)分；利用乘公共車的閱歷來(lái)相識(shí)線路圖。themegallery學(xué)生在生活中常常會(huì)發(fā)覺(jué)一些看似平常卻又充溢沖突的情境，老師應(yīng)能剛好創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài)。例如：當(dāng)你乘車沿一條平坦的路向前行駛時(shí)，為什么你前方的那些高大建筑看起來(lái)似乎“沉”到它們前面的建筑后面去了？當(dāng)你經(jīng)過(guò)這些建筑物之后再回頭望，為什么那些“沉”下去的建筑又漸漸“冒”了出來(lái)？這其中原委發(fā)生了什么？這樣的情境是很多學(xué)生閱歷過(guò)的，這樣的問(wèn)題能吸引學(xué)生的愛(ài)好。面對(duì)這樣的題材，學(xué)生的很多個(gè)人學(xué)問(wèn)和干脆閱歷都能用得上，不同的學(xué)生都會(huì)有不同的心得，他們熟悉的視線、影子，甚至小時(shí)候捉迷藏用的一些技巧，現(xiàn)在都可以派上用場(chǎng)。3．升華思考

themegallery假如沿著上面例子中的線索再深化一步，會(huì)有更豐富的與空間觀念相聯(lián)系的內(nèi)容素材，傳統(tǒng)幾何課程中難覓蹤跡的內(nèi)容，諸如投影、視圖、直觀推理等，都會(huì)漸漸出現(xiàn)出來(lái)。這個(gè)例子揭示了如何從學(xué)生熟悉的生活動(dòng)身創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在分析探討的基礎(chǔ)上找出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)思索和簡(jiǎn)潔的試驗(yàn)，不斷相識(shí)、了解和把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)切身的感受和體驗(yàn)建立空間觀念。再如，體積的意義是指物體在空間所占位置的大小，這些定義性的語(yǔ)言必需賜予實(shí)際意義，才能被學(xué)生感受和理解。themegallery教學(xué)時(shí)，我們可以通過(guò)把梨、蘋果和花生放在一起比較它們的大小，讓學(xué)生初步感知物體是有大小之分的；通過(guò)將一個(gè)梨放進(jìn)盛滿水的杯子里，由水的溢出說(shuō)明物體的確占有空間。再將大小不一的蘋果與梨分別放入兩個(gè)完全相同的且?guī)в型瑯涌潭鹊乃?，比較水面上升的多少引出體積概念。能增加學(xué)生對(duì)體積具體含義的理解，同時(shí)也使學(xué)生真實(shí)地體會(huì)到數(shù)學(xué)是“看得見(jiàn)”的。這樣的題材接觸多了，二維和三維空間之間的轉(zhuǎn)換就會(huì)越來(lái)越靈敏自如，空間觀念就可以不斷地生發(fā)并逐步形成。themegallery三、感知體驗(yàn)探究themegallery“圖形與幾何”教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生供應(yīng)充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和溝通的機(jī)會(huì)。提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈骄康倪^(guò)程中獲得學(xué)問(wèn)和技能；駕馭基本的數(shù)學(xué)思想和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功。themegallery數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，豐富學(xué)生的感知不能靠大量的、單一的材料簡(jiǎn)潔重復(fù)，而是要多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與充分感知，才能在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象。當(dāng)我們?cè)诮o學(xué)生呈現(xiàn)了大量的現(xiàn)實(shí)背景、豐富了學(xué)生圖形世界以后，緊跟著要做的是如何幫助學(xué)生在猛烈、充分感知體驗(yàn)中建立正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象。充分發(fā)揮視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官協(xié)同的作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視察、操作、試驗(yàn)等活動(dòng)強(qiáng)化感知，建立表象。1.強(qiáng)化感知themegallery引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)視察時(shí)，老師進(jìn)行必要的指導(dǎo)，視察的目的要明確，視察的步驟要合理，視察的方法要細(xì)致，視察的結(jié)果要?jiǎng)偤糜涗?，?qiáng)調(diào)視察與思索相結(jié)合。盡可能為學(xué)生供應(yīng)自主探究、合作溝通、主動(dòng)思索和操作實(shí)踐等活動(dòng)的空間和機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，獲得活動(dòng)閱歷，形成數(shù)學(xué)思想。themegallery案例1：圖形與變換themegallery在讓學(xué)生視察生活中的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要留意引導(dǎo)他們對(duì)視察對(duì)象加以適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、抽象；忽視一些無(wú)關(guān)緊要的微小環(huán)節(jié)，著重從圖形變換的角度去視察、思索。案例1：圖形與變換themegallery案例2：視察物體themegallery案例2：視察物體老師出示一個(gè)玩具猴，組織學(xué)生在四個(gè)方位視察，然后將視察到的形態(tài)在小組內(nèi)溝通。每個(gè)學(xué)生由于是在不同的座位視察，因此視察的結(jié)果也就不一樣，這就為學(xué)生溝通供應(yīng)了話題和素材。同時(shí)在溝通不同的視察結(jié)果的時(shí)引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。themegallery案例3：相識(shí)方向?qū)嵺`活動(dòng)支配：早晨，與東升的太陽(yáng)一起上學(xué)；夜晚，在星空下找北極星。站在操場(chǎng)上，看看操場(chǎng)的東、南、西、北各有什么，記錄下來(lái)。坐在教室里，辨別教室的東、南、西、北面。與同學(xué)做游戲，一人說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向叮囑，一人按指定方向轉(zhuǎn)動(dòng)做動(dòng)作。themegallery案例4：探究圓的周長(zhǎng)公式themegallery案例4：探究圓的周長(zhǎng)公式試驗(yàn)活動(dòng)支配：誘發(fā)猜想，圓的周長(zhǎng)和它的什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？嘗試試驗(yàn)，將幾個(gè)大小不同的圓用你自己寵愛(ài)的方法測(cè)量它的周長(zhǎng)，并記錄下來(lái)。抽象歸納，請(qǐng)學(xué)生視察記錄的表格，你發(fā)覺(jué)了什么？學(xué)生在試驗(yàn)中學(xué)會(huì)了視察，在視察中學(xué)會(huì)了發(fā)覺(jué)，在發(fā)覺(jué)中學(xué)會(huì)了探究，在探究中學(xué)會(huì)了創(chuàng)建。對(duì)于“圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些”有了比較具體的相識(shí)，頭腦中留下了較為深刻的痕跡。themegallery案例5：長(zhǎng)方形、正方形和圓的圖形相識(shí)themegallery操作活動(dòng)支配：搬圖形，請(qǐng)學(xué)生視察長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的積木，請(qǐng)學(xué)生想方法把上面的一個(gè)面搬到紙上來(lái)。描圖形，用手中的積木描出它上面的一個(gè)面。找圖形，請(qǐng)學(xué)生在生活中找一找哪些物體的面上有這三種形態(tài)？圍圖形，在釘子板上圍出長(zhǎng)方形和正方形，并想一想你能圍出一個(gè)圓嗎？畫圖形，請(qǐng)學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形。涂圖形，呈現(xiàn)給學(xué)生一組組合圖形，讓學(xué)生把所學(xué)的三種圖形分別涂上顏色。themegallery搭一搭，用小棒搭一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。折一折，將一張長(zhǎng)方形紙想方法折出一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。剪一剪，將正方形紙剪去一個(gè)三角形，剩下的圖形會(huì)是什么形態(tài)？拼一拼，用學(xué)過(guò)的圖形拼出自己寵愛(ài)的圖形。學(xué)生通過(guò)“搬、描、找、畫、圍、涂、搭、折、剪、拼”等一系列的操作活動(dòng)，豐富了對(duì)圖形的初步相識(shí)，積累了大量的感性閱歷。themegallery學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受外在信息，而是一個(gè)主動(dòng)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，即他們帶著自己原有的學(xué)問(wèn)背景、活動(dòng)閱歷和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思索、與他人溝通和反思等，去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的感性相識(shí)以后，應(yīng)當(dāng)通過(guò)辨別比較、操作活動(dòng)，變式教學(xué)、大膽猜想、誘發(fā)想象等方法和手段，幫助學(xué)生建立深刻的數(shù)學(xué)表象，這些都是提高圖形與幾何教學(xué)成效的一個(gè)重要策略。2.豐富表象themegallery案例1：平移與旋轉(zhuǎn)themegallery案例1：平移和旋轉(zhuǎn)

當(dāng)學(xué)生相識(shí)了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象以后，可以讓學(xué)生辨別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？電扇的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表上走動(dòng)的針、抽拉式的抽屜、電視機(jī)車間生產(chǎn)流水線的運(yùn)作。學(xué)生要能進(jìn)行正確的辨別必需借助頭腦中已形成的表象才行，否則他的辨別可能是零亂的、模糊的，甚至是錯(cuò)誤的。themegallery小學(xué)生主要是從運(yùn)動(dòng)角度去相識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)的。教學(xué)中除了用好教材供應(yīng)的一系列活動(dòng)，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，老師還可以依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。themegallery案例2：找尋生活例子有閱歷的老師常常會(huì)要求學(xué)生剛好找尋空間與圖形內(nèi)容有關(guān)學(xué)問(wèn)在生活中的例子。你身邊哪些物體是長(zhǎng)方體？你在哪些地方見(jiàn)到過(guò)平行四邊形？你還見(jiàn)過(guò)哪些平移現(xiàn)象？四周哪些物體的表面上有角？生活中哪些東西是對(duì)稱的？哪些東西的長(zhǎng)度或厚度可以用毫米來(lái)作單位？生活中你見(jiàn)過(guò)哪些直角？themegallery案例3：相識(shí)左右的方位themegallery案例3：相識(shí)左右的方位不僅要讓學(xué)生借助自己的身體部位來(lái)感知左右的實(shí)際意義，而且還應(yīng)支配變式情境，讓學(xué)生面對(duì)面看著課桌上的學(xué)習(xí)用品，說(shuō)一說(shuō)：我的左邊擺著……我的右邊擺著……你的左邊擺著……你的右邊擺著……themegallery案例4：認(rèn)圖形

認(rèn)圖形的教學(xué)，可以供應(yīng)一個(gè)變式情境。在正方形紙上剪去一個(gè)三角形，剩下的圖形有幾個(gè)角？學(xué)生在這個(gè)變式情境中有猜想、有操作、有驗(yàn)證、有評(píng)價(jià)，思維在反思中得到升華，學(xué)生心中漸漸長(zhǎng)出了一雙“眼睛”，空間觀念在逐步成長(zhǎng)。themegallery案例5：三角形的內(nèi)角

themegallery案例5：三角形的內(nèi)角

學(xué)生相識(shí)了三角形后，老師露出三角形的一個(gè)角，請(qǐng)學(xué)生推斷它是什么形態(tài)的三角形。學(xué)生的思維活動(dòng)特殊有序：當(dāng)露出的是一個(gè)鈍角時(shí)，它確定是鈍角三角形。當(dāng)露出的是一個(gè)直角時(shí)，它確定是一個(gè)直角三角形。而當(dāng)露出的是一個(gè)銳角時(shí)，則不能干脆推斷。themegallery案例6：圓柱和圓

把一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱，可能會(huì)是什么形態(tài)？甩動(dòng)一個(gè)拴在繩子上的小球，會(huì)形成一個(gè)什么圖形？再如，運(yùn)用學(xué)過(guò)的平面圖形進(jìn)行想象拼圖的游戲，可以充分發(fā)揮“小設(shè)計(jì)師”的想象力，又有審美價(jià)值，是培育創(chuàng)建性想象的一種好方法。以上這些活動(dòng)的介入，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式更豐富，同時(shí)也有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。themegallery兒童有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探究欲和新穎 心，他們總愛(ài)把自己當(dāng)作探討者、探究者和發(fā)覺(jué)者。讓學(xué)生親自動(dòng)手，親歷過(guò)程，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過(guò)內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類比的閱歷，使空間觀念得以形成和鞏固。隨著學(xué)段的增加，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力、動(dòng)手操作實(shí)力和自主探究實(shí)力也有所提高，他們可以通過(guò)視察、分析、獨(dú)立思索、合作溝通等方式，更全面地感知和體驗(yàn)四周的事物理解空間，把握空間，在體驗(yàn)活動(dòng)中將直觀感受和抽象概括進(jìn)一步相互融合，在發(fā)展的過(guò)程中形成空間觀念。3.自主探究

themegallery提高探究的有效性，必需遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建豐富多彩的幾何活動(dòng)。教學(xué)中除了用好教材供應(yīng)的一系列活動(dòng)，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，老師還可以依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。例如，讓學(xué)生用橡皮表示小烏龜，在課桌上按指令移動(dòng)，體驗(yàn)平移的特點(diǎn)。讓學(xué)生站立并伸直右臂，向左、右轉(zhuǎn)，獲得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的切身感受。讓學(xué)生自照鏡子，通過(guò)視察鏡子內(nèi)外人的位置的關(guān)系感悟鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)，知道照鏡子時(shí)，鏡子內(nèi)外的人上下、前后位置不會(huì)發(fā)生變更，而左右位置發(fā)生了對(duì)換。themegallery探究過(guò)程中，學(xué)生須要大量的實(shí)踐活動(dòng)，要有充分的時(shí)間和空間視察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)四周環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生干脆感知，從多方面給學(xué)生供應(yīng)數(shù)學(xué)思維的視角，隨著有關(guān)圖形、位置、變換和空間推理技能的發(fā)展，學(xué)生的空間觀念得以逐步建立。例如，圖形與變換的教學(xué)，在小學(xué)階段，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其定位在于積累感性體驗(yàn)，形成初步相識(shí)，也就是說(shuō)只要求讓學(xué)生從生活實(shí)際動(dòng)身有一個(gè)初步的感覺(jué)就可以。themegallery一般接受的方法是：第一層（看一看）：用課件形象地出示一組生活中常見(jiàn)的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，讓學(xué)生一邊視察欣賞，一邊體會(huì)其特點(diǎn)。其次層（劃一劃）：讓學(xué)生用手勢(shì)來(lái)比劃表示這些物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的，加深對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感知和理解。因?yàn)椋瑢?duì)于平移、旋轉(zhuǎn)的概念，要求二、三年級(jí)的兒童用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述是不行能的事情，但讓學(xué)生表述精確的概念又是很必要的。如何解決這個(gè)沖突?措施是：引導(dǎo)學(xué)生用手勢(shì)或動(dòng)作的精確性彌補(bǔ)語(yǔ)言表達(dá)的不足。themegallery第三層（分一分）：讓學(xué)生視察和想象幾個(gè)物體運(yùn)動(dòng)畫面的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（方式），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分類。通過(guò)分類，讓學(xué)生知道怎樣的運(yùn)動(dòng)叫平移，怎樣的運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)，怎樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形。第四層（找一找）：讓學(xué)生依據(jù)生活閱歷來(lái)舉例，找誕生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，感受這些現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，勾通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第五層（做一做）：先讓學(xué)生先閉上眼睛靜靜地想一想什么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)、什么是軸對(duì)稱圖形，再通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)進(jìn)一步探究平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。themegallery培育學(xué)生的空間觀念不僅須要自主探究、親身實(shí)踐，更離不開(kāi)大家一起動(dòng)手、共同參與。大家的共同感受對(duì)促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。只有在大家共同探討、合作解決問(wèn)題的過(guò)程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。通過(guò)合作溝通可以更清晰地明確自己對(duì)空間的看法，并有機(jī)會(huì)共享各自的想法。例如，教學(xué)“圖形的拼組”時(shí)，讓學(xué)生分小組合作，用手中的圖形去拼擺設(shè)計(jì)圖案。4.合作學(xué)習(xí)

themegallery每個(gè)小組內(nèi)的成員協(xié)作默契，大家同心同德，新穎 的圖案設(shè)計(jì)到作品的制作完成都是大家共同負(fù)責(zé)和擔(dān)當(dāng)?shù)?。這樣的合作，一方面拓寬了信息獲得的渠道；另一方面，加強(qiáng)了生生之間的互動(dòng)，引發(fā)了思維的碰撞，在相互合作中，共享著互助的喜悅與成功，在相互激勵(lì)中，增加了自信和意志，在共同設(shè)計(jì)中，感受著集體的才智和力氣。themegallery學(xué)生在探究和駕馭了規(guī)則的立體圖形的體積計(jì)算方法以后，可以組織學(xué)生合作探究某些實(shí)物尤其是不規(guī)則物體的體積的測(cè)量方法。例如，如何測(cè)量“土豆”的體積就是一個(gè)具有開(kāi)放性、趣味性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。通過(guò)好玩的測(cè)量，可以引導(dǎo)學(xué)生探討不規(guī)則物體的體積測(cè)量方法。themegallery試驗(yàn)1：測(cè)量土豆的體積themegallery⑴準(zhǔn)備一個(gè)能放進(jìn)土豆的量杯，放入水，記錄刻度______毫升。⑵把土豆用線吊起來(lái)輕輕沉入水中。⑶讀取此時(shí)水面的刻度是______毫升。⑷土豆的體積等于前后水面刻度的差，為_(kāi)_____毫升，即______立方厘米。試驗(yàn)1：測(cè)量土豆的體積themegallery試驗(yàn)2：測(cè)量桔子的體積themegallery試驗(yàn)2：測(cè)量桔子的體積測(cè)量桔子的體積，在依據(jù)上述方法測(cè)量桔子的體積時(shí)遇到一個(gè)問(wèn)題，即桔子會(huì)浮在水面上，你能想方法解決嗎？themegallery試驗(yàn)3：測(cè)量一粒黃豆的體積themegallery試驗(yàn)3：測(cè)量一粒黃豆的體積測(cè)量一粒黃豆的體積，干脆測(cè)量一粒黃豆的體積有困難嗎？你是怎樣測(cè)的？三次試驗(yàn)一次比一次更具有挑戰(zhàn)性。這樣，可使學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問(wèn)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，既培育了信息處理的實(shí)力，又磨礪了數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。themegallery問(wèn)題解決不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，它還是一個(gè)發(fā)覺(jué)與探究的過(guò)程，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)建”的過(guò)程?！皥D形與幾何”的內(nèi)容在學(xué)生的生活世界中有著廣泛的應(yīng)用。我們應(yīng)留意聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，挖掘題材，綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)和技能解決一些實(shí)際問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。5.解決問(wèn)題

themegallery案例1：視察一個(gè)物體平移多少格themegallery案例1：視察一個(gè)物體平移多少格引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)方向：一是看它向哪個(gè)方向平移，二是看它向這個(gè)方向平移了多少距離。平移的方向一般學(xué)生都比較簡(jiǎn)潔駕馭，但平移的距離則常有同學(xué)出錯(cuò)。學(xué)生常常會(huì)把兩個(gè)物體（圖形）之間的距離看作是平移的距離。如何突破這個(gè)難點(diǎn)？干脆舉例法。如，小房圖向右平移了4格，還是平移了6格？通過(guò)辨析，使學(xué)生明確，平移了幾格不是看兩個(gè)圖形之間空了幾格，而是看對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段移動(dòng)了幾格。不論哪種方法，確定要讓學(xué)生閱歷“視察—探究—?dú)w納”的整個(gè)過(guò)程，自主發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和規(guī)律。themegallery其教學(xué)步驟是：第一步：提出問(wèn)題，激發(fā)欲望。先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生眾說(shuō)紛紜，自由地呈現(xiàn)各自的思想，引起爭(zhēng)論。其次步：操作實(shí)踐，引導(dǎo)探究。先選擇自己寵愛(ài)實(shí)物上的某一個(gè)點(diǎn)，看看它移到了哪兒了