第5章 鋼梁計(jì)算原理

第五章鋼梁計(jì)算原理5.1概述在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實(shí)腹式構(gòu)件稱(chēng)為梁類(lèi)構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應(yīng)用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺(tái)梁、吊車(chē)梁、屋面檁條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門(mén)、起重機(jī)、海上采油平臺(tái)中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡(jiǎn)單，成本較低，應(yīng)用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖5－1（a））以及冷彎薄壁型鋼（圖5－l（c））。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時(shí)應(yīng)盡量避免。當(dāng)荷載較大或跨度較大時(shí)，必須采用組合梁（圖5－1（b））來(lái)提高截面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強(qiáng)度較高。組合梁的截面可以根據(jù)具體受力情況合理布置，達(dá)到節(jié)省鋼材的目的。圖5－1表示出了兩個(gè)正交的形心主軸，其中繞軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱(chēng)為強(qiáng)軸，另一軸則為弱軸。對(duì)于工形、T形、箱形截面，平行于軸(彎曲軸)的最外邊板稱(chēng)為翼緣，垂直于軸的板稱(chēng)為腹板。按支承條件又可將梁分為簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡(jiǎn)支梁應(yīng)用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設(shè)計(jì)必須同時(shí)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載能力極限狀態(tài)包括強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個(gè)方面。設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，梁的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力均不超過(guò)相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；保證梁不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)；同時(shí)保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁具有符合規(guī)范要求的足夠的抗彎剛度。圖5－1鋼梁常用截面類(lèi)型5.2鋼梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度包括抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，均不超過(guò)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。下面分別進(jìn)行敘述。一、抗彎強(qiáng)度如圖5－2所示，梁在彎矩作用下，截面上正應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程可分為三個(gè)階段，分述如下。圖5－2梁的正應(yīng)力分布（1）彈性工作階段當(dāng)彎矩較小時(shí)，截面上應(yīng)力分布呈三角形，中和軸為截面的形心軸，截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力。彎矩繼續(xù)增加，直至最外邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)（圖5－2（b）），彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應(yīng)的彈性極限彎矩為（5－1）——梁的凈截面彈性抵抗矩。（2）彈塑性工作階段式中彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個(gè)高度為的塑性區(qū)，其應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力。而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)（圖5—2（c）），此時(shí)梁處于彈塑性工作階段。（3）塑性工作階段隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達(dá)到屈服應(yīng)力（圖5—2（d）），此時(shí)梁的抗彎承載能力達(dá)到極限，截面所負(fù)擔(dān)彎矩不再增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性鉸”，相應(yīng)的塑性極限彎矩為（5－2）——分別為中和軸以上及以下凈截面對(duì)中和軸的面積矩；——梁的凈截面塑性抵抗矩，式中，。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱(chēng)為截面形狀系數(shù)。它的大小僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無(wú)關(guān)。實(shí)際上表示出截面在進(jìn)入彈塑性階段之后的后續(xù)承載力。越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。（5－3）對(duì)于矩形截面，圓截面，圓管截面，工字形截面。說(shuō)明在邊緣纖維屈服后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能力增大50％，而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟(jì)，但若按截面塑性極限彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)，可能使梁產(chǎn)生過(guò)大的撓度，受壓翼緣過(guò)早失去局部穩(wěn)定。因此，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度，并通過(guò)截面塑性發(fā)展系數(shù)來(lái)體現(xiàn)，且，按附表取值。因此，梁的抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式為：?jiǎn)蜗驈澢鷷r(shí)雙向彎曲時(shí)（5－4）（5－5）式中，——繞軸和軸的彎矩；，——梁對(duì)軸和軸的凈截面抵抗矩；，——截面塑性發(fā)展系數(shù)，當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比不大于時(shí)，按附表取值，否則；——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用。對(duì)于直接承受動(dòng)力荷載梁及需要計(jì)算疲勞的梁，須按彈性工作階段進(jìn)行計(jì)算，宜取二、抗剪強(qiáng)度。一般情況下，梁同時(shí)承受彎矩和剪力的共同作用。對(duì)于外加剪力垂直于強(qiáng)軸的實(shí)腹梁來(lái)說(shuō)，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔(dān)的剪力很小，可忽略不計(jì)，截面上的剪力主要由腹板承擔(dān)。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應(yīng)力分布分別如圖5－3（a）、（b）所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態(tài)以截面上的最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服強(qiáng)度為準(zhǔn)，而抗剪強(qiáng)度計(jì)算式為（5－6）式中——計(jì)算截面處沿腹板平面作用的剪力設(shè)計(jì)值；——計(jì)算剪應(yīng)力（此處即為中和軸）以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩；——毛截面慣性矩；——腹板厚度；——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表采用。圖5－3腹板剪應(yīng)力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強(qiáng)度當(dāng)梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載（例如此梁傳來(lái)的集中力、支座反力和吊車(chē)輪壓等）作用且該處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)（圖5－4（a）、（b）），應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。圖5－4局部壓應(yīng)力在集中荷載作用下，腹板計(jì)算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖5－4（c）的曲線所示。計(jì)算時(shí)假定集中荷載從作用點(diǎn)處以角擴(kuò)散，并均勻分布于腹板的計(jì)算高度邊緣。梁的局部承壓強(qiáng)度可按下式計(jì)算（5－7）式中——集中荷載（對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)）；——集中荷載增大系數(shù)（對(duì)重級(jí)工作制吊車(chē)輪壓，；對(duì)其他荷載，）；——集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長(zhǎng)度（跨中，梁端）；——集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度（對(duì)吊車(chē)梁可取為——自梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；）；——軌道的高度（無(wú)軌道時(shí)）；——梁端到支座板外邊緣的距離（按實(shí)際取值，但不得大于）。腹