2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題含解析

2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項：

1.考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效，

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號碼是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其

他位置答題一律無效

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交.

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）.

1.8的相反數(shù)是（）

1

A—8B.8C.一D.--

-88

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

憶,?心

3.函數(shù)”空的自變量x的取值范圍是（）

A.XH3B.X>3

C.且x/3D.X>-1

4.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有‘4辰”字一面的相對面上的字是（）

振

恩施鄉(xiāng)村

A.“恩"B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

5.下列運(yùn)算正確的是（)

6

A.a2-a3-aB./+/=1C?/-a2=a

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

7.已知直線4〃，2,將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若Nl=120。，則/2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流

速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是（）

1449614496

A.---------=---------B.---------=—

30+v30-v30-vv

1449614496

C.-------------------D.----------------

30-v30+vv30+v

9.如圖，在矩形中，連接8。，分別以8、。為圓心，大于2切的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q

2

兩點,作直線產(chǎn)。，分別與月。、BC交于點、M、N,連接8"、DN.若力。=4,78=2.則四邊形

的周長為（）

5

A.-B.5C.10D.20

2

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點/的壓強(qiáng)尸（單位：cmHg）與其離水

面的深度/?（單位：m）的函數(shù)解析式為。=筋+勺，其圖象如圖2所示，其中《為青海湖水面大氣壓強(qiáng),

左為常數(shù)且左R0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B,青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=必+兄中自變量的取值范圍是人20

D.P與h的函數(shù)解析式為尸=9.8x105^+76

11.如圖，在四邊形48CD中，ZA=ZB=90°,4>10cm,8c=8cm,點尸從點。出發(fā)，以lcm/s的速度向

點4運(yùn)動，點M從點8同時出發(fā)，以相同的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，兩個動點同時

停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為/（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)f=4s時，四邊形為矩形

B.當(dāng)f=5s時，四邊形8PA/為平行四邊形

C.當(dāng)CO=PM時，f=4s

D.當(dāng)"時，f=4s或6s

12.已知拋物線y=；x2—bx+c,當(dāng)x=l時，｝<0；當(dāng)x=2時，y<0.下列判斷:

O1

①〃>2c；②若c>l,則6>]；③已知點4（叫，〃J,8（加2，"2）在拋物線歹=5》2-以+。上，當(dāng)

㈣<加2<6時，4>%；④若方程gx2-bx+c=0的兩實數(shù)根為X],X?,則須+/>3.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）.

13.9的算術(shù)平方根是.

14.因式分解：%3-6x2+9x=.

15.如圖，在RS/8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RS/8C的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留扃.

16.觀察下列一組數(shù)：2,1k2…，它們按一定規(guī)律排列，第〃個數(shù)記為%,且滿1足一1+——=2——.則

27

4an+2an+l

a4=，々2022~?

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）.

17.先化簡，再求值：±1十匕1一1,其中x=6.

xx

18.如圖，已知四邊形/8C。是正方形，G為線段上任意一點，CELBG于點E,DF1CE于點、F.求

證：DF=BE+EF.

19.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學(xué)生積極

參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

A人數(shù)

5C

50

40

30

20

10

掃

做

0洗

地

飯

衣

服

(1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？

（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請用列表

或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了

測量古亭與古柳間的距離，在古柳4處測得古亭8位于北偏東60°,他們向南走50m到達(dá)。點，測得古

亭8位于北偏東45。，求古亭與古柳之間的距離Z8的長（參考數(shù)據(jù)：J2?1,41.百=1.73,結(jié)果精確

至1m).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，已知NNC8=90。，4(0,2),C(6,2).。為等腰直角三角

k

形Z8C的邊8C上一點，且SMSL3s沙比,反比例函數(shù)川=一(存0)的圖象經(jīng)過點。.

(2)若N8所在直線解析式為為=〃x+b(aw0)，當(dāng)弘〉先時，求x的取值范圍.

22某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一

輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，

乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

23.如圖，P為。。外一點，PA,尸8為。。的切線，切點分別為小B,直線尸。交。。于點。、E,交AB

(1)求證：AADE=APAE.

(2)若N4DE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，拋物線y=-Y+c與y軸交于點尸(0,4).

備用圖

(1)直接寫出拋物線的解析式.

(2)如圖，將拋物線y=-x2+C向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為。，平移后的拋物線與

x軸交于4、8兩點(點Z在點8的右側(cè))，與y軸交于點C.判斷以3、C、0三點為頂點的三角形是否為

直角三角形，并說明理由.

(3)直線BC與拋物線y=-公+c交于屈、N兩點(點N在點〃的右側(cè))，請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點T,

使得以8、N、T三點為頂點的三角形與AZBC相似，若存在，請求出點7?的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(4)若將拋物線=進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭疲?dāng)平移后的拋物線與直線8c最多只有一個公共點時，請直

接寫出拋物線=平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標(biāo).

2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項：

1.考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效，

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號碼是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其

他位置答題一律無效

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交.

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）.

1.8的相反數(shù)是（）

1

A.-8B.8C.一D.

88

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意:

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這

條直線（成軸）對稱.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.函數(shù)y=后^的自變量x的取值范圍是（）

A.X。3B.x>3

C.xN-l且x/3D.x>-\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：；4叵有意義，

x-3

x+1>0,x—3Ho,

解得xN—1且XH3,

故選C.

【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

4,下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）

振

恩|施鄉(xiāng)|村

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對面上，“施”字與“村”字在

相對面上，“振”字與“興”字在相對面上，

故選：D.

【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=ci'B.C.o,-a2=aD.(/)=ah

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法、合并同類項法則、幕的乘方法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、a2-a3=a5＞則此項錯誤，不符題意；

B、/+/=&,則此項錯誤，不符題意；

C、/與/不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符題意；

D、(/)2=°6,則此項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘除法、合并同類項、幕的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

月用水量(噸)3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定.

【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故A正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：土二————-=4.4(U^),故B不正確；

4+6+8+2

這組數(shù)據(jù)共有20個，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

4+5

第10個數(shù)據(jù)為4,第11個數(shù)據(jù)為5,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：——=4.5,故C不正確；

2

這組數(shù)據(jù)的方差為：G-4.4）x4+（4-4.4）x6+（5-4.4）x8+（6-4.4）x2=084,故D不正確；

4+6+8+2

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運(yùn)用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、

方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵.

7.已知直線乙〃乙，將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若Nl=120。，則N2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=120°,再由對頂角相等可得/4=/3=120。，然后根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意得：N5=30°,

4〃4，

；.Z3=Z1=120°,

AZ4=Z3=120°,

VZ2=Z4+Z5,

.，.Z2=120°+30°=150°.

故選：D

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂

角相等，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流

速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是()

144_9614496

30+v30-v30-vv

八1449614496

C.---------=---------D.

30-v30+vv-30+v

【答案】A

【解析】

［分析】先分別根據(jù)“順流速度=靜水速度+江水速度”、“逆流速度=靜水速度-江水速度,'求出順流速度和

逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等“建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為(30+v)km/h,逆流速度為(30~)km/h,

則可列方程為------=-------，

30+v30-v

故選：A.

【點睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形48C。中，連接分別以8、。為圓心，大于工89的長為半徑畫弧，兩弧交于尸、Q

2

兩點，作直線P。，分別與40、BC交于點M、N,連接8M、DN,若4。=4,AB=2.則四邊形"8NO

的周長為()

5

A.B.5C.10D.20

2

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NN=90。,4。II6C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

8"=DM,8N=ZW,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZMDB=AMBD,ANBD=ZNDB,從而可得

AMBD=NNDB,根據(jù)平行線的判定可得IIQN,然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，

設(shè)8M=0M=x(x〉O),則ZA/=4—x,在RSZBM中，利用勾股定理可得x的值，最后根據(jù)菱形的

周長公式即可得.

【詳解】解：；四邊形是矩形，

：.ZA=90°,AD\\BC,

:"MDB=NNBD,

由作圖過程可知，P。垂直平分6。，

：.BM=DM,BN=DN,

NMDB=ZMBD,ZNBD=ANDB,

:"MBD=NNDB,

BM||DN,

四邊形MBND是平行四邊形，

又,：BM=DM,

..?平行四邊形是菱形，

設(shè)8"=Z)M=x(x>0),則4四河=4—x,

在RtUBM中，AB2+AM2=BM2>即2?+(4-x)2=f,

解得x=g,

2

則四邊形MBNA的周長為46M=4x=4x2=10,

2

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱

形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點4的壓強(qiáng)尸(單位：cmHg)與其離水

面的深度人（單位：m）的函數(shù)解析式為。=07+兄，其圖象如圖2所示，其中《為青海湖水面大氣壓強(qiáng),

左為常數(shù)且左力0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

青海湖最深處某一截面圖

圖1

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cniHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式尸=品+?中自變量6的取值范圍是〃20

D.P與〃的函數(shù)解析式為P=9.8X10、+76

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：將點（0,68）,（32點309.2）代入尸=%+代

309.2=32.8攵+1

即＜

68=《

%=7.35

解得＜

4=68

.,?尸=7.354。+68,

A.當(dāng)。=16.4時，尸=188.6,故A正確;

B.當(dāng)//=（）時，《=68,則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg,故B不正確;

C.函數(shù)解析式。=必+與中自變量〃的取值范圍是0W//W32.8,故C不正確;

D.P與〃的函數(shù)解析式為尸=7.354/2+68,故D不正確；

故選：A

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在四邊形4BCD中，Z/4=Zfi=90°,XZAlOcm,8c=8cm,點尸從點。出發(fā)，以lcm/s的速度向

點/運(yùn)動，點/從點3同時出發(fā)，以相同的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，兩個動點同時

停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為f（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)尸4s時，四邊形月創(chuàng)〃5為矩形

B.當(dāng)/=5s時，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CO=P〃時，t=4s

D.當(dāng)CO=PA/時、f=4s或6s

【答案】D

【解析】

【分析】計算“尸和8〃的長，得至判斷選項A；計算和CM的長，得到PZ4CN,判斷選項

B：按PM=CD,且PM與CD不平行，或PM=CD,且PM//CD分類討論判斷選項C和D.

【詳解】解：由題意得尸￡>=/,AP=AD-PD=lO-t,BM=t,CM=S-t,NA=NB=90。,

A,當(dāng)尸4s時，AP=\0-t=6cm,BM=4cm,AP*BM,則四邊形不是矩形，該選項不符合題意；

B、當(dāng)t=5s時，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD^CM,則四邊形不是平行四邊形，該選項不符合題

懸-1V-；

作于點E,則/C￡4=N/=NB=90。，

四邊形/8CE是矩形,

BC=AE=Scm,

DE=2cm,

PM=CD,且P。與CO不平行，作MFLAD于點F,CEA.AD于點E,

???四邊形CEKW是矩形，

:,FM=CE；

:?RMFMqRtADEC(HL),

:,PF=DE=2,EF=CM=8?t,

/.JP=10-4-(8-/)=10-6

解得t=6s；

PM=CD,且PW〃C。，

???四邊形8尸例是平行四邊形，

:?DP=CM,

??片8-/,

解得t=4s；

綜上，當(dāng)尸A/=C。時，片4s或6s；選項C不符合題意；選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需

要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的f的值.

12.已知拋物線>以+c,當(dāng)X=1時，y<0；當(dāng)x=2時，y<0.下列判斷：

O1

①〃〉2c;②若c>l,則6>-；③己知點力（叫,〃1）,8（加2，〃2）在拋物線>;=5》2-取+。上，當(dāng)

22

叫<〃4<6時，4〉”；④若方程;f-bx+c=O的兩實數(shù)根為X],為，則M+々>3.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用根的判別式可判斷①；把x=l,代入，得到不等式，即可判斷②；求得拋物線的對稱軸為直

線x=6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④.

【詳解】解：；a=*>0,開口向上，且當(dāng)x=l時，y<0；當(dāng)x=2時，歹<0,

???拋物線y=；/-6x+c與x軸有兩個不同的交點，

??△=b2—4ac=h2—2c>0，

***b2>2ci故①正確；

?.?當(dāng)x=l時，y<0f

-b+c<0f即b>—匕

22

Vc>l,

3

*,?b>—,故②正確；

2

拋物線y=^x2-bx+c的對稱軸為直線x=b,且開口向上，

當(dāng)時，y的值隨x的增加反而減少，

二當(dāng)S<加2<b時，4>%；故③正確；

??,方程！工2一法+。=0的兩實數(shù)根為處，刈，

2

?*.X1+X2=2fe,

3

???當(dāng)時，b>一,

2

3

...則X|+X2>3,但當(dāng)c<\時，則6未必大于一，則XI+X>3的結(jié)論不成立，

22

故④不正確；

綜上，正確的有①②③，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)

鍵是讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）.

13.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9.

.?.9算術(shù)平方根為3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

14.因式分解：x3-6x2+9x=.

【答案】x(x-3>

【解析】

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題.

【詳解】解：X3-6X2+9X=X(X2-6X+9)=X(X-3)2

故答案為：x(x-3)2.

【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知

識是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在RS/8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為Rtz^BC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

(結(jié)果保留扃.

【解析】

【分析】利用切線長定理求得。。的半徑，根據(jù)“彩=S“BC(S姍/0kS皿D0F)-S刎8?！炅惺接嬎慵纯汕?/p>

解.

【詳解】解：設(shè)切點分別為。、E、F,連接。。、OE、OF,

:。。為RtA/ISC的內(nèi)切圓，

：.AE=AF,BD=BF、CD=CE,OD±BC,OE±AC,

VZC=90o,

四邊形CDOE為正方形，

Z￡OF+ZFOZ）=360°-90o=270°,

設(shè)。。的半徑為x,則CZ>=C￡=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,

/.4-x+3-x=5,

解得x=l,

一?S陰膨=S448C?（S塌形石。尸+S題形及"?）?S正方形COO￡

1,，270^-xl21,,

=-x3x4------------x1x1

23602

113兀

=-----------

24,

故答案為：—-—■

24

【點睛】本題考查了切線長定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

,2112

16.觀察下列一組數(shù)：2,它們按一定規(guī)律排列，第〃個數(shù)記為4,且滿足一+——=——.則

27

凡+2。川

'。2022

1

【答案】②.

3032

【解析】

111111_311_312

【分析】由已知推出---------=------------,得到——

aaa

%+1nn+2n+\°2022。20212&2021°202022

113

------=彳，上述式子相加求解即可.

h%2

11211_11

【詳解】解：；一+——

a?%+2/J“為+1??4+24+1

1111cl3

%，222'

2

a4a3a422>

7

1

“丁

113113113

---------=~Z，-----------,L-----=—

。2022°2021202021。2020乙七4

113x2021

把上述2022-1個式子相加得---------=---

“2022a\2

1

02022=3032

1

故答案為：—

3032

1111

【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是得出---------=------------，利用裂項相加法求解.

aaa

%+l??+2n+X

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）.

17.先化簡，再求值：土［1+二1一1,其中x=

XX

【答案】立

X3

【解析】

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的性質(zhì)約分，然后根據(jù)分式的減法進(jìn)行化簡，最后代入字母的值

即可求解.

【詳解】解：原式=.（廿1）!匚1）---1

XX-1

X+11

=-----1

X

_x+l-x

X

I

二一.

X，

當(dāng)x=百時，原式

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知四邊形48C。是正方形，G為線段上任意一點，CEJ.BG于點E,DFLCE于點、F.求

證：DF=BE+EF.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得3c=C0,N8CZ>=9O°,從而可得N8CE+NZ)CF=90。，再根據(jù)垂

直的定義可得N8EC=NCED=90°,從而可得NCBE=NDCF,然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出

△BCE三KDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得8E=CE,CE=0F,最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可

得證.

【詳解】證明：???四邊形/BCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=9Q°,

/BCE+NDCF=9。。,

?;CELBG,DFLCE,

/BEC=/CFD=9。。,

NBCE+NCBE=9Q°,

ZCBE=NDCF,

ZBEC=ZCFD=90°

在ABCE和ACDF中，,NCBE=NDCF,

BC=CD

.,.△BCE/CDF(AAS),

：.BE=CF,CE=DF,

:.CE=CF+EF=BE+EF,

DF=BE+EF.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題

關(guān)鍵.

19.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學(xué)生積極

參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖(圖).請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該校“洗衣服”的學(xué)生約有多少名？

(3)現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請用列表

或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

【答案】(1)200；畫圖見解析

(2)300

、1

(3)-

6

【解析】

【分析】(1)由做飯的人數(shù)及其所占百分比可得答案；利用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可求得掃地人數(shù)，然

后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可：

(2)用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；

(3)畫出樹狀圖即可求出甲、乙兩人同時被抽中的概率.

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40+20%=200；

掃地的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-20-30=60,

條形統(tǒng)計圖如圖：

A人數(shù)

60

60

50

50

40

40-

30_____

30-【小問2詳解】

20

20-

掃

做

洗

洗

地

飯

碗

衣

服I活動類型

即本次活動中該校“洗衣服”的學(xué)生約有300名;

【小問3詳解】

解：畫出樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種，

21

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：—

126

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，由樣本估計總體，畫樹狀圖或列表法求概率，掌握列

表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了

測量古亭與古柳間的距離，在古柳1處測得古亭8位于北偏東60°,他們向南走50m到達(dá)。點，測得古

亭5位于北偏東45°,求古亭與古柳之間的距離Z8的長（參考數(shù)據(jù)：J2?1.4b.73*1.73.結(jié)果精確

到lm).

【答案】古亭與古柳之間的距離48的長約為137m

【解析】

【分析】過點8作工。的垂直，交D4延長線于點C,設(shè)ZC=xm,則CD=(x+50)m,分別在RtABCD

和RtZ\/8C中，解直角三角形求出的長，再建立方程，解方程可得x的值，由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點B作〃。的垂直，交。4延長線于點C,

由題意得：AD=50m,ABAC=60°,ZZ)=45°,

設(shè)/C=;rm,則CQ=/C+Z0=(x+5O)m,

在RtABC。中，BC-CD-tanZ)=(x+50)m,

在中，BC=AC-tanABAC=V3xm?AB=————=2xm,

cosABAC

則X+50=GX

解得X=25G+25,

則AB=2x=506+50?137(m),

答：古亭與古柳之間的距離的長約為137m.

D

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，己知/ZCB=90。，/(0,2),C(6,2).D為等腰直角三角

k

形48C的邊3C上一點，且反比例函數(shù)巾=一(原0)的圖象經(jīng)過點D

x

0*

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若所在直線解析式為8=6+6(。#0),當(dāng)乂>為時，求x的取值范圍.

24

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為凹=——；

X

(2)當(dāng)弘〉必時，0〈xv4或x<?6.

【解析】

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及3sC，求得。。=2,得到。(6,4),利用待定系數(shù)法

即可求解；

2424

(2)利用待定系數(shù)法求得直線48的解析式，解方程x+2=—,求得直線g=x+2與反比例函數(shù)〃=—的

xx

圖象的兩個交點，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.

【小問1詳解】

解:???/(0,2),C(6,2),

JC=6,

是等腰直角三角形，

1?AC=BC=6,

SAABHS^DC，

:.BC=3DC,

：.DC=2,

AZ)(6,4),

;反比例函數(shù)yi=工(原0)的圖象經(jīng)過點。，

x

.*6x4=24,

24

.?.反比例函數(shù)的解析式為川=——；

x

【小問2詳解】

VQ6,2),BC=6,

/.5(6,8),

[6。+6=8

把點8、/的坐標(biāo)分別代入％=ax+b中，得〈，、，

b=2

a-1

解得：《，c，

b=2

，直線AB的解析式為y2=x+2,

解方程x+2=—,

x

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

24

二直線/=x+2與反比例函數(shù)y尸——的圖象的交點為(4,6)和(-6,-4),

x

：.當(dāng)必>為時，0<x<4或x<-6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)等,

求得點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一

輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，

乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

【答案】(1)甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元

(2)租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元

【解析】

【分析】(1)可設(shè)甲種客車每輛x元，乙種客車每輛)元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共

需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；

(2)設(shè)租車費(fèi)用為w元，租用甲種客車。輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進(jìn)而列出卬關(guān)

于。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種客車每輛X元，乙種客車每輛y元，依題意知，

x+y-500fx=200

[2x+3^=1300[了=300

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

【小問2詳解】

解：設(shè)租車費(fèi)用為卬元，租用甲種客車“輛，則乙種客車（8-。）輛，

15?+25（8-?）>150,

解得：a<5,

'：w=200<2+300（8-a）=-100a+2400,

v-100<0,

隨a的增大而減小，

?J。取整數(shù)，

最大為5,

；.a=5時，費(fèi)用最低為一100x5+2400=1900（元），

8-5=3（輛）.

答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

23.如圖，P為。。外一點，PA、心為。。的切線，切點分別為力、B,直線尸。交。。于點。、E,交AB

于點C.

（2）若N4DE=3Q°,求證：AE=PE.

（3）若尸E=4,8=6,求CE的長.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）CE的長為2.

【解析】

【分析】(1)連接04,根據(jù)切線