數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是教會學(xué)生思考，即教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，其中數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“使學(xué)生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。這要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生從變化的數(shù)學(xué)題中明晰數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)形結(jié)合思想主要分為三個階段，即認(rèn)知、理解、運用。因此，教師應(yīng)從小學(xué)開始引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，豐富學(xué)生解決問題的策略。一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)這門學(xué)科，其實是從“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。如我國古代便有“數(shù)”“形”的概念，但是古人將“數(shù)”與“形”完全分開，認(rèn)為“數(shù)”是計數(shù)，只表示抽象的數(shù)字概念，應(yīng)用于大小、多少的比較；“形”則指圖形，表述形狀、圖形等形象化的概念。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，形成數(shù)形結(jié)合思想，指將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，從而達到簡化問題與順利解決問題的日的。伽利略說過：“哲學(xué)這本書是用數(shù)學(xué)寫成的，其中符號是各種幾何圖形，沒有幾何圖形的幫助，哲學(xué)這本書將會一個字也無法看懂，人們將在黑暗的迷宮里游蕩?！币虼?，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，能將數(shù)學(xué)問題直觀化、圖形問題具體化，使問題的解決更簡單。然而，需要注意的是，數(shù)形結(jié)合中的圖形并不僅僅指三角形、長方形、網(wǎng)形等簡單的幾何圖形，還包括生活中的實物圖形。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生拓展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新思路，增強學(xué)生的思維能力。二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義1.有助于分析數(shù)學(xué)問題學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了一些圖形概念，如上下學(xué)的路線圖、班級同學(xué)的位置圖等。數(shù)學(xué)課堂中，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生初步接觸的圖形概念納入所要講授的數(shù)學(xué)問題中，使學(xué)生深刻地體會到數(shù)形結(jié)合思想的作用，從而更好地接納新的數(shù)學(xué)知識，懂得簡單、快速、準(zhǔn)確地分析與解決數(shù)學(xué)問題。例如，教學(xué)不等式、函數(shù)、數(shù)軸、方程等內(nèi)容時，教師可在教學(xué)中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。如有這樣一道題：“紅紅和媽媽從家出發(fā)，25分鐘后到達一個書店。書店離家的直線距離為900米，媽媽按原來的速度返回家中；紅紅在書店看了10分鐘書后，返回家中。問，你可以利用直角坐標(biāo)系反映出時間與距離之間的關(guān)系嗎？”這里，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題中，使學(xué)生可以熟練地運用數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問題，實現(xiàn)提高學(xué)生思維能力和解決問題能力的日的。2.有利于靈活解決問題有些數(shù)學(xué)問題雖然簡單，但是題中卻蘊藏著大量的數(shù)學(xué)信息，因此培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的能力還不夠，教師還應(yīng)使學(xué)生能靈活運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題。在解決問題過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想能將題中的信息轉(zhuǎn)化為圖形，直觀、具體的圖形有利于學(xué)生理解題意，更快地尋找到題中的關(guān)鍵信息，從而簡化問題，最終正確地解決問題。同時，將題中的信息圖形化，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)題考查的知識點，使學(xué)生不會出現(xiàn)漏掉題中隱藏信息的情況，可以更加全面地分析問題，提高解決問題的能力。三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1.以形解數(shù)，深化認(rèn)知理解人容易記住直觀形象的圖形，對于數(shù)字的記憶則相對比較困難。同樣，小學(xué)生的記憶特點也是如此，對直觀呈現(xiàn)的圖形理解得更快、更透徹，理解抽象的數(shù)字相對困難。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的記憶特點和認(rèn)知規(guī)律，盡可能地利用圖形來講解數(shù)學(xué)知識，在促進學(xué)生理解的同時，加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶。例如，有這樣一道“雞兔同籠”問題：“雞和兔在同一個籠子里，總共有八個腦袋，二十六只腳。請問，兔子和雞分別有多少只？”這里，假設(shè)法是教學(xué)的重、難點。在學(xué)生探究后，教師總結(jié)出規(guī)律“用10除以2.5便是兔子的只數(shù)”，許多學(xué)生對此無法理解。接著，教師嘗試講解“給雞添腳”的方法，可是學(xué)生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教師利用多媒體演示“給雞添腳”的過程，通過直觀的圖形，學(xué)生理解了“雞兔同籠”的解題方法。這里，多媒體演示形象地展示了雞與兔之間的轉(zhuǎn)換過程，將抽象的數(shù)學(xué)問題圖形化，有助于學(xué)生明晰題意，深化學(xué)生對“雞兔同籠”問題的理解，提升學(xué)生的思維能力。2.以數(shù)想形，培養(yǎng)空間思維小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，思維需要經(jīng)歷從圖形思維向抽象思維發(fā)展的過程。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，使學(xué)生建立正確的空間觀念，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作探究數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)課堂中，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計畫一面、涂一涂等實踐操作活動，引導(dǎo)學(xué)生感知與理解所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。例如，教學(xué)圖形的周長和面積計算時，教師適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生深刻體會到圖形的周長與面積之間的聯(lián)系和區(qū)別，明白“周長相同，面積可以不同；面積相同，周長卻長短不一”，有效地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和邏輯思維能力。顯然，教師在教學(xué)中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生探究與理解新知，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維?？稍趯嶋H教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法易被教師忽略，這是因為學(xué)生雖然得到了親自動手操作的機會，但是卻浪費了大量的課堂時間，且不利于教師對學(xué)生的紀(jì)律管理，所以教師較少設(shè)計動手操作活動。因此，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，在條件允許的情況下，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些動手操作活動，增加學(xué)生的體驗，促進學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。3.數(shù)形互融，提升思維能力數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴V泛的應(yīng)用性等特點，有許多晦澀難懂的定義、定理等，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有真正理解與掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，才能靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。因此，教師在教學(xué)中要適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀具體的圖形來理解與掌握數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的日的。例如，教學(xué)乘法分配律時，為了深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，教師常常會提出有關(guān)長方形面積的問題。如“計算兩個同高不同寬的長方形面積之和”這一題，學(xué)生思考后會出現(xiàn)以下兩種解題方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而這正好是乘法分配律的等式。這樣教學(xué)，使學(xué)生通過計算長方形的面積自行推導(dǎo)出乘法分配律的公式，深化學(xué)生對乘法分配律的理解和記憶。又如，教學(xué)《梯形面積的計算》一課時，教師通過直觀的圖形來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)梯形的面積計算公式，在深化學(xué)生理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。4.數(shù)形結(jié)合，強化課堂訓(xùn)練數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，兩者之間通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合相互聯(lián)系、相互滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。此外，數(shù)形結(jié)合思想并不僅被運用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，初中、高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也離不開數(shù)形結(jié)合思想，而且靈活運用數(shù)形結(jié)合思想可以解決現(xiàn)實生活中的很多問題。如設(shè)計禮盒包裝問題“禮盒如何包裝才能最大限度地節(jié)省彩紙”，這其中便涉及長方體重疊面的數(shù)學(xué)問題。在解決這一問題過程中，數(shù)形結(jié)合思想和靈活的空間思維便起到重要的作用。因此，整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都離不開數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教師可通過各種問題，不斷強化學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在以往傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教學(xué)模式單一，教學(xué)比較枯燥乏味，加上課堂時間有限，所以教師更加注重知識的傳授，基本按照教材的編排順序進行教學(xué)，以將知識完整地“灌輸”給學(xué)