人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》強(qiáng)化練習(xí)(含答案)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》強(qiáng)化練習(xí)一 、選擇題1.一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需(

).A.6秒

B.5秒

C.4秒

D.3秒2.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水深是(

)尺A.3.5

B.4

C.4.5

D.53.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計(jì))(

)A.12mB.13m

C.16mD.17m4.如圖，A，B兩個(gè)村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊(duì)在A，B，C三個(gè)村之間修了三條筆直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，則A，C兩村之間的距離為()A.250km B.240km C.200km D.180km5.以面積為9cm2的正方形對(duì)角線為邊作正方形，其面積為(

)A.9cm2

B.13cm2

C.18cm2

D.24cm26.在Rt△ABC中，若斜邊AB＝3，則AC2＋BC2等于()A.6 B.9 C.12 D.187.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知DC＝8，AD＝4，則圖中長(zhǎng)為4eq\r(3)的線段有()A.4條B.3條C.2條D.1條8.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為n2﹣1，2n(n＞1)，那么它的斜邊長(zhǎng)是()A.2n

B.n＋1

C.n2﹣1D.n2＋19.如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為()A.3eq\r(3)B.6C.3eq\r(2)D.eq\r(21)10.在△ABC中，AB＝10，AC＝2eq\r(10)，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或1011.如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是()A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm12.直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊上的高為h，則下列各式中總是成立的是()A.B.C.a2＋b2＝2ahD.二 、填空題13.如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則(a＋b)2的值為.14.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是

．15.如圖，從點(diǎn)A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B(5，3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為.16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3eq\r(6)，則AC的長(zhǎng)為.(結(jié)果保留根號(hào))17.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱(chēng)軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE＋CF＝EF；④BC2＝4S四邊形AEDF.其中正確結(jié)論是(填序號(hào)).18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長(zhǎng)度的最小值是．三 、解答題19.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．20.在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))21.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝DF，DE⊥DF；(2)連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng)．22.小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長(zhǎng)為；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為；操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．23.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如圖1，連接AM，BN，求證：△AOM和△BON全等：(2)如圖2，將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，求證：BN2＋AN2＝2ON2.24.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．(2)拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長(zhǎng)度．(3)探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．

答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：79.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①②④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：公路AB需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D．因?yàn)锽C＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米．因?yàn)镾△ABC＝eq\f(1,2)AB?CD＝eq\f(1,2)BC?AC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴AB＝12(m)，∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8(m)，∴(m)，∴)(m)．答：船向岸邊移動(dòng)了)m．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD,∠BDG＝∠ADC,DG＝DC))，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG，DF＝eq\f(1,2)AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：操作一：（1）14（2）35o操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB=15（cm），根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=9cm，∴BE=AB-AE=6cm，設(shè)CD=x，則BD=12-x，DE=x，在Rt△BDE中，由題意可得方程x2+62=（12-x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；(2)證明：連接AM，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MAN＝90°，∴AM2＋AN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴BN2＋AN2＝2ON2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案為：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案為：AD＝BE．(2)∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△