2019年碩士研究生入學(xué)612數(shù)學(xué)分析考試大綱

2018年碩士研究生入學(xué)612數(shù)學(xué)分析考試大綱考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析考試科目代碼：[612]一、考試要求：1）要求考生熟練撐握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。2）要求考生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計算能力。3）要求考生了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實際問題能力。二、考試內(nèi)容：1)極限和連續(xù)a．熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。b．掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。c．熟練掌握實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass收斂準(zhǔn)則；并理解相互關(guān)系。d．熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)以及相對應(yīng)的無窮小量的性質(zhì)；并理解兩者的相互關(guān)系。e．熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。2)一元函數(shù)微分學(xué)a．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。b．熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則，包括高介導(dǎo)數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。c．熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共處Cauchy中值定理以及Taylor公式。d．能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。e．掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。3)一元函數(shù)積分學(xué)會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單元理函數(shù)的積分。b．掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。c．掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。d．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面貢線判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。4)無窮級數(shù)a．理解數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。判別法與積分判別法。c．熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。d．熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法和Dirichlet判別法。熟練掌握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。f．熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。了解Weierstrass逼近定理。g．了解Fourier級數(shù)的概念與性質(zhì)以及斂散性的判別法。5)多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)a．理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。b．掌握隱函數(shù)存在定理。c．會求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。d．掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。e．熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。6)含參變量積分a．了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。b．掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。三、試卷結(jié)構(gòu)：1)考試時