導(dǎo)學(xué)案004函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)及其表示考綱要求了構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念．在際情境中根不同的需要選擇恰當(dāng)方(如象法表析法表函數(shù)．了簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng).考情分析函的概念、表示方法、分段函數(shù)是近幾年考的熱點(diǎn)．函的概念、三要素、分段函數(shù)等問(wèn)題是重，也是難點(diǎn)．題以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)匯則以解答題的形式出.教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)梳理1、函數(shù)的基本概念（）數(shù)義一般地，設(shè)是兩個(gè)非空的，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的在集合中都有的元素和它對(duì)應(yīng)那這的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)常記為其中所的輸入值組成的集合叫做函數(shù)的。（）數(shù)的三素：定義域A對(duì)應(yīng)法則相時(shí)，兩個(gè)函數(shù)表示是同一個(gè)函數(shù)，解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定函數(shù)的定義域數(shù)的定義域包含四種形式然型限制型；實(shí)際型；抽象型2、函數(shù)的表示方法：3、分段函數(shù)：雙基自測(cè)1．已知集合M＝－1,1,2,4}＝{0,1,2}，出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成到N的函數(shù)的是)A．＝．＝＋C．＝D．＝log2|x|2．材習(xí)題改設(shè)f，都是從A到的射其＝，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123f312g321

則f(g(3))等于(A．B．C．D．存在3材習(xí)題改設(shè)數(shù)f(x)若f(a)f(－2＝A－B．±．－．±4．已知＝＋，f(x)＝5．材習(xí)題改若＝＋＋，且f(1)0f(3)＝，則－＝典例分析考點(diǎn)一、函數(shù)、映射的概念與求函數(shù)值例(2011·江高考設(shè)數(shù)f(x)＝f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝)A．4或－2．－或2C．2或4D－或2變式：·西考設(shè)則－＝變式2．(2012·廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則(A.．－D．

f

(的值為：(1)函值f(a)就在應(yīng)法則f下的對(duì)應(yīng)值因由函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值需將中的x用對(duì)應(yīng)的值代入計(jì)算即可另外高考命題一般會(huì)與分段函數(shù)相結(jié)合求值時(shí)注意的圍和對(duì)應(yīng)的關(guān)系．(2)求f(f(f(a)))時(shí)，一要遵循由里到外逐層計(jì)算的原.考點(diǎn)二、分段函數(shù)例·水模擬圖的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝____________.變式：·錫擬設(shè)數(shù)f(x)若f(x)>4，則的值范圍．：對(duì)于分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)注意的是分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，其特征在于“分段即對(duì)應(yīng)關(guān)系在不同的定義區(qū)間內(nèi)各不相同解決有關(guān)分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要緊“分段這個(gè)特征又要將各段有機(jī)聯(lián)系使整體化統(tǒng)化分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程而應(yīng)寫成函數(shù)的幾種不同表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)分別注明各部分的自變量的取值情況考點(diǎn)三、函數(shù)的表示法例3]函數(shù)的解析式（）知求；（）函數(shù)與圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求；（）知是一函數(shù)，且滿足，求；

變式：·明擬已f(1cos＝，則f________.：求函數(shù)解析式的題型有：（）知函數(shù)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（）知求或知求：換元法、配湊法；（）知函數(shù)像，求函數(shù)解析式；（）足某個(gè)式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等．考題范](2011·蘇知實(shí)數(shù)a0，數(shù)f(x)若f(1－＝a)，則的值為_(kāi)______．首先討論1－＋與的系，當(dāng)a<0時(shí)，－＋，所以f(1－＝(1－－＝－－；＋＝＋＋＝＋因?yàn)閒(1－＝＋，以1＝＋，所以＝當(dāng)a>0時(shí)1a<1,1a>1，所以f(1－＝－＋＝－；＋＝－＋－＝－3a－因?yàn)閒(1－＝＋，所以－＝－，所以a＝(舍去．綜上，滿足條件的＝－兩個(gè)防范(1)解函數(shù)問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義．(2)用元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)．三個(gè)要素函數(shù)的三要素是域域?qū)?yīng)關(guān)系是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)為兩個(gè)函數(shù)相等數(shù)是特殊的映射射：A→B的三要素是兩個(gè)集合、和應(yīng)關(guān)系f.本節(jié)檢測(cè)1．已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M＝，＝，：→表示把M中的元素映到集合N中仍為，＋等)A．1．C．．±2．已知函數(shù)＝若f(f(0))，實(shí)數(shù)a等()A.C．．3．已知函數(shù)的圖象是兩條線如圖，不含端)，則＝)A．－C．

B.

4．已知函數(shù)＝，若f(f(1))>3a2，則a的值圍________．5．已知函數(shù)f(x)2x