電磁場有限元分析1

§1電磁場基本概念及理論

1.1電磁場基本理論

1.2運動導(dǎo)體中的電磁場

1.3電磁場能量和力

1.4物質(zhì)的磁性10/9/202210/9/20222/27/20231M&ISI電荷與電流在空間的每一點產(chǎn)生具有它本身真實性的場。電磁場是由電荷引起的，它對電荷又有作用。在我們的應(yīng)用中，探討的是宏觀場，我們所探討的場量是對無窮小的體積和時間間隔內(nèi)場量的時間和空間的統(tǒng)計平均值。在宏觀理論中的無窮小量，是一個抽象的概念，一方面它是小到不影響場中物理量連續(xù)變更的充分小，另一方面它與分子、原子、晶胞等微觀結(jié)構(gòu)相比又是充分大。麥克斯韋理論所依據(jù)的一些試驗定律，忽視了物質(zhì)構(gòu)造的不勻整性，是把一些有關(guān)的物理量進(jìn)行了統(tǒng)計平均得到的。1.基本概念1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20232M&ISI牛頓力學(xué)中的長度、質(zhì)量、時間和力等基本概念都是適用的。電荷的量值與運動無關(guān)

|q|=1.6008×10－19C。電荷守恒：

J是電流密度，ρ

是電荷的體積密度。在任何媒質(zhì)中，電磁擾動以速度：相對于接收者傳播。在電磁場中，作用于單位電荷的力為：電荷體密度大小為ρ處單位體積所受的力：2.基本假設(shè)1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20233M&ISI電極化

電介質(zhì)中電荷的分布不同于正常狀態(tài)而發(fā)生畸變?？捎秒娕紭O子模型來描述,極化的程度可以用極化強度表示：

+-

即每單位體積的電偶極矩,極化后,在介質(zhì)內(nèi)部要引起作體分布的束縛電荷,在介質(zhì)表面出現(xiàn)面分布的束縛電荷。表示電介質(zhì)極化特性的參數(shù)：介電常數(shù)（電容率）。電位移矢量和電場強度的關(guān)系：當(dāng)電介質(zhì)為各向同性且線性時，可簡化為

：3.媒質(zhì)的極化和磁化

1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20234M&ISI媒質(zhì)的磁化可用磁偶極子模型描述。磁化程度可用磁化強度表示：表示媒質(zhì)磁化特性的參數(shù)：磁導(dǎo)率。磁場強度和磁感應(yīng)強度的關(guān)系：

當(dāng)媒質(zhì)為各向同性且線性時，可簡化為：E和H是由場源產(chǎn)生的電磁場本身的特性，與媒質(zhì)無關(guān)；D和B則是考慮受媒質(zhì)極化和磁化影響后的電磁場特性。1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20235M&ISI以E和B表示的麥克斯韋方程組：第四個方程中多出一項位移電流密度，是因為沒有此項，就不能同時滿足電荷守恒方程，也即右面三個方程不能同時成立：4.媒質(zhì)中的電磁場

1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20236M&ISI以E、D、B、H表示的麥克斯韋方程組：構(gòu)成關(guān)系：上面七個方程構(gòu)成了媒質(zhì)中電磁現(xiàn)象嚴(yán)格的宏觀描述的基礎(chǔ)。1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20237M&ISI赫姆赫茲定理：一個有限區(qū)域的矢量場由它的旋度和散度唯一確定矢量磁位A：1）庫倫規(guī)范：對于靜態(tài)場：因此矢量位A是唯一確定的。2）洛倫茲規(guī)范：

5.用矢量磁位A和標(biāo)量位φ表示的電磁場方程組

1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20238M&ISI對于時變場：1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/20239M&ISI對于非導(dǎo)電媒質(zhì)（波動方程）：導(dǎo)電媒質(zhì)中低頻場（擴散方程）：1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/202310M&ISI用E、D、B、H表示的麥克斯韋方程組對于空間中媒質(zhì)特性連續(xù)點處成立。在穿過不同媒質(zhì)的分界面時，媒質(zhì)參數(shù)ε、μ、γ要發(fā)生突變，因而場矢量會出現(xiàn)相應(yīng)的不連續(xù)。設(shè)想用一很薄的過渡層代替媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的分界面，媒質(zhì)參數(shù)ε、μ、γ很快地但是連續(xù)地從媒質(zhì)1中值變到媒質(zhì)2中去。在過渡層內(nèi)，場矢量及其一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)、有界的。

6.不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件

1.1電磁場基本理論10/9/202210/9/20222/27/202311M&ISI當(dāng)，柱壁的貢獻(xiàn)為無限?。粍t那么時，1.1電磁場基本理論(1).B滿足的邊界條件10/9/202210/9/20222/27/202312M&ISIn是分界面的法線單位矢量，由媒質(zhì)1到媒質(zhì)2；n0是切向單位矢量，與回路的繞向成右螺旋。1.1電磁場基本理論(2).H滿足的邊界條件10/9/202210/9/20222/27/202313M&ISI而，因此1.1電磁場基本理論（a）若假定和有界，當(dāng)，時，式中的面積分都為零，兩條側(cè)邊的貢獻(xiàn)也為零。=?10/9/202210/9/20222/27/202314M&ISI(b)若假定時，原先通過回路的電流總量不變，被擠壓到S面上的無限薄層里，則分界面S上，也就是說，必需用面電流密度K來表示：因此，當(dāng)，時，對應(yīng)的矢量:1.1電磁場基本理論沖突10/9/202210/9/20222/27/202315M&ISI1.1電磁場基本理論（磁通連續(xù)性）B的法向重量連續(xù)H的切向重量連續(xù)，只有在跨越志向完純導(dǎo)體或超導(dǎo)體的邊界時，K≠0，它才會不連續(xù)假如兩種媒質(zhì)都不是志向?qū)w，則：（H的切向重量連續(xù)）（B的法向重量連續(xù)）因此：10/9/202210/9/20222/27/202316M&ISI1.1電磁場基本理論上式描述了磁場的折射性質(zhì)：假如媒質(zhì)1是非磁性的，而媒質(zhì)2是鐵磁性的則，，這意味著，對于隨意一個不接近0的角度，在鐵磁性媒質(zhì)中，磁場幾乎是與分界面平行；假如媒質(zhì)2是非磁性的，而媒質(zhì)1是鐵磁性的則，，這意味著，假如磁場起源于鐵磁性媒質(zhì)，則磁通將以近似垂直的角度穿出分界面。10/9/202210/9/20222/27/202317M&ISI1.1電磁場基本理論（4）電場矢量滿足的邊界條件：（3）用矢量磁位A表示的邊界條件：10/9/202210/9/20222/27/202318M&ISI對于低速運動狀況下的電磁場，分析計算的方法之一是：選定一個靜止的坐標(biāo)系，運動物體對于該坐標(biāo)系有相對運動。計算時仍從靜止系統(tǒng)的麥克斯韋方程動身，但要計入自由電荷、極化電荷和物質(zhì)磁化等因素由于運動而引起的附加效應(yīng)。也就是說，電磁場的場源，除了自由電荷、傳導(dǎo)電流和運流電流以外，還將出現(xiàn)若干附加項表示由于運動引起的影響。眾所周知，在全部慣性坐標(biāo)系中，麥克斯韋方程具有相同的形式，在與電磁場有關(guān)的問題中，伽利略變換不適用。但是對于低速運動狀況下的電磁場，運用伽利略變換仍舊可以得到特別精確的結(jié)果。1.2運動導(dǎo)體中的電磁場10/9/202210/9/20222/27/202319M&ISI其中而在兩個參照系中的構(gòu)成方程分別為：對于在電磁場中勻速運動的導(dǎo)體，如圖所示，坐標(biāo)系x1-y1-z固結(jié)在轉(zhuǎn)子上，相對于慣性系x-y-z以角速度繞z軸勻速轉(zhuǎn)動，電磁場量在兩個系中的伽利略變換為：1.2運動導(dǎo)體中的電磁場10/9/202210/9/20222/27/202320M&ISI從應(yīng)用角度來說，很多電磁器件就是為了傳遞能量或進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換而設(shè)計的。因此必需關(guān)注電磁場中的能量和力。另一方面，從能量的觀點考慮問題有時可以很簡潔得到場的重要性質(zhì)。有電介質(zhì)時的電場能量媒質(zhì)中的磁場能量1.電磁場能量

1.3電磁場能量和力10/9/202210/9/20222/27/202321M&ISI力學(xué)中的應(yīng)力張量和表面應(yīng)力應(yīng)力張量T：2.靜態(tài)場中的力

1.3電磁場能量和力10/9/202210/9/20222/27/202322M&ISI表面應(yīng)力（矢量）Tn：力平衡力矩平衡(體積力密度與應(yīng)力張量間的關(guān)系)(對稱張量，九個重量，只有六個獨立)1.3電磁場能量和力10/9/202210/9/20222/27/202323M&ISI電磁應(yīng)力張量和表面應(yīng)力依據(jù)場的觀點，全部的力都要通過場以連續(xù)的方式從一個物體傳遞到另一個物體。法拉第認(rèn)為：電場和磁場處于一種特殊的張緊狀態(tài)。把一個處于靜平衡下的系統(tǒng)，用一個閉合面A把它一分為二，則部分2對部分1作用的合力，應(yīng)按某一方式通過表面A。麥克斯韋證明白：部分1所受到的體積力可以用包圍部分1的邊界面A上的表面力來表示。力平衡關(guān)系：磁場中的表面應(yīng)力：A211.3電磁場能量和力10/9/202210/9/20222/27/202324M&ISI電磁應(yīng)力張量：T是正方向為單位面積外法線時的應(yīng)力張量形式,S是常用的電磁應(yīng)力張量形式。(兩者相差一個負(fù)號)表面應(yīng)力：1.3電磁場能量和力10/9/202210/9/20222/27/202325M&ISI抗磁性：,惰性氣體順磁性：銅、鋁、不導(dǎo)磁鋼等，鐵磁性：鐵、硅鋼、碳鋼等，反鐵磁性：其磁化率的大小近乎于強順磁體，屬弱磁性鐵氧體磁性：與鐵磁性有一些相像的特性，如自發(fā)磁化、磁滯、臨界溫度等。1.4物質(zhì)的磁性10/9/202210/9/20222/27/202326M&ISI1.4物質(zhì)的磁性自發(fā)磁化：不論是在居里點以上還是以下，鐵磁質(zhì)中都存在有分子場作用，而且相當(dāng)強。甚至在沒有外磁場作用的狀況下它使物質(zhì)內(nèi)部磁化到飽和。磁疇：在去磁狀態(tài)下，鐵磁質(zhì)中有很多稱為“磁疇”的小區(qū)域，每一磁疇都自發(fā)磁化到飽和。在不同的磁疇中飽和磁化強度的方向各不相同，宏觀看來材料的凈磁化強度為0；材料的磁化過程，就是從磁化強度方向各異的多磁疇狀態(tài)變?yōu)榕c外磁場同方向的單磁疇狀態(tài)的過程。磁化：將它們放入磁場就會在磁場相同的方向上強力磁化;非線性：磁通密度對磁場強度的變更，除了在小范圍內(nèi)是線性的以外，都是非線性的；飽和、磁滯、剩磁等特性；鐵損耗：當(dāng)經(jīng)受隨時間變更的磁化時要消耗能量。鐵磁性的基本特點：微觀機理：惠斯在1906年提出了分子場理論?；趯﹁F磁現(xiàn)象的探討不斷深化，他提出了如下假設(shè)：10/9/202210/9/20222/27/202327M&ISI1.4物質(zhì)的磁性1.磁化曲線的非線性

起始磁導(dǎo)率區(qū)：在外磁場的作用下，磁疇壁做可逆移動;不行逆磁化區(qū)：這是疇壁做不行逆跳動式移動的過程，磁化強度隨著磁場增大急劇增大；旋轉(zhuǎn)磁化區(qū)：疇壁位移基本完畢，只有靠磁疇內(nèi)磁矩的轉(zhuǎn)動來進(jìn)一步增大磁化強度；接近飽和區(qū)：磁疇內(nèi)磁矩的可逆轉(zhuǎn)動造成，此時增大磁場，磁化強度增加很小。(a)M=0(b)M>0(c)M=Mscosθ (d)M=MsMsMsMsMsHMsHMsH10/9/202210/9/20222/27/202328M&ISI1.4物質(zhì)的磁性2.磁滯回線

剩磁：鐵磁體經(jīng)過外磁場的磁化達(dá)到飽和后，將外磁場移去，其磁化強度不為零，而是停留在Mr處，稱之為剩余磁化強度Br；內(nèi)稟矯頑力要在反方向再加外磁場后才能使磁化強度漸漸回復(fù)到零，這時的外磁場稱為內(nèi)稟矯頑力Hc；假如反向磁場再增大，即在與原來相反的方向達(dá)到飽和，磁場回到零，這時的磁化狀態(tài)是處于反方向的剩磁狀念(-Mr)再以原來的磁化方向漸漸加大磁場，通過正向矯頹力點再度飽和。10/9/202210/9/20222/27/202329M&ISI1.4物質(zhì)的磁性3.硬磁材料和軟磁材料

工程上常用的磁性材料通常分軟磁材料和硬磁材料兩類。軟磁材料：磁性能的主要特點磁導(dǎo)率高，矯頑力低。對某些軟磁材料來說，還要求磁化損耗盡可能低；硬磁材科：磁性能的主要特點是矯頑力高，剩磁感應(yīng)強度和磁能積也是其最重要的參數(shù)；10/9/202210/9/20222/27/202330M&ISI§2ANSYS低頻電磁場有限元分析

2.1ANSYS低頻電磁場有限元分析概要

2.2分析方法

2.33D載流體的建模

2.4對稱性和邊界條件

2.52D分析常用單元簡介10/9/202210/9/20222/27/202331M&ISI2.1ANSYS低頻電磁場有限元分析概要1.主要探討對象：電機/發(fā)電機變壓器螺線管作動器2.主要物理量：磁感應(yīng)強度（磁通密度）磁場強度磁力和力矩阻抗濾波器磁成像系統(tǒng)連接器感抗渦流功耗漏磁10/9/202210/9/20222/27/202332M&ISI3.電磁分析中系統(tǒng)部件按電磁屬性的分類1）按電特性分：絕緣體：不存在渦流絞合導(dǎo)體：不存在渦流無渦流效應(yīng)實心導(dǎo)體包含渦流效應(yīng)實心導(dǎo)體2）按磁特性分：不導(dǎo)磁體：空氣、銅、鋁等軟磁體：鐵、鋼硬磁體：永磁材料2.1ANSYS低頻電磁場有限元分析概要10/9/202210/9/20222/27/202333M&ISI基本分析方法如下表，依據(jù)電流引入的不同方式，依據(jù)不同問題選用相應(yīng)的分析方法。2.2分析方法10/9/202210/9/20222/27/202334M&ISI2.2分析方法10/9/202210/9/20222/27/202335M&ISI2.2分析方法10/9/202210/9/20222/27/202336M&ISI1.電流驅(qū)動多股絞線－電流密度已知J：電流密度N：線圈匝數(shù)i：單股導(dǎo)線電流A：線圈橫截面積通過施加實體載荷給定每個單元的電流密度,吩咐：BFE,,JS2.33D載流體的建模10/9/202210/9/20222/27/202337M&ISI2.SOURC36:電流驅(qū)動多股絞線2.33D載流體的建模10/9/202210/9/20222/27/202338M&ISI3.載流實心導(dǎo)體4.電壓驅(qū)動實心導(dǎo)體5.電路驅(qū)動實心導(dǎo)體2.33D載流體的建模10/9/202210/9/20222/27/202339M&ISI

利用物理問題本身的對稱性可以簡化模型，提高分析效率。軸對稱：3D問題可簡化為2D奇對稱：對稱面兩邊的場分布符號相反偶對稱：對稱面兩邊的場分布相同周期對稱：周期問題只需分析其中一個周期區(qū)域2.4對稱性和邊界條件10/9/202210/9/20222/27/202340M&ISI邊界條件(以2D分析為例)：2.4對稱性和邊界條件10/9/202210/9/20222/27/202341M&ISI1.PLANE538節(jié)點，4自由度：AZ，MMF,CURR,VOLT2.52D分析常用單元簡介KEYOPT(1)：單元自由度0--AZ:靜態(tài)區(qū)域,渦流區(qū)域1--VOLT,AZ:載流實心導(dǎo)體2--AZ,CURR:電壓驅(qū)動絞線3--AZ,CURR,EMF:電路耦合絞線4--AZ,CURR,EMF:電路耦合實心導(dǎo)體10/9/202210/9/20222/27/202342M&ISIKEYOPT(2)單元速度:0--單元無相對運動1--經(jīng)典速度公式(KEYOPT(1)=0，1)KEYOPT(3)單元幾何特性:0--平面1--軸對稱當(dāng)包含速度效應(yīng)時(KEYOPT(2)=1)：單元只能有AZ或AZ、VOLT自由度各向同性電阻率磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于1時，計算精度會降低KEYOPT(1)≥2或KEYOPT(2)≥1時，系統(tǒng)矩陣是非對稱的2.52D分析常用單元簡介10/9/202210/9/20222/27/202343M&ISI假設(shè)和限制：單元面積必需大于零;在做軸對稱分析時，在全局坐標(biāo)系下的Y軸必需是對稱軸（軸向），而且模型必需在左半平面(X>0);當(dāng)單元只有AZ自由度(KEYOPT