河北省武邑中學高中數(shù)學242平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角教案新人教A版必修4

河北省武邑中學高中數(shù)學§平面向量數(shù)目積的坐標表示、模、夾角教學設(shè)計新人教A版必修4備課人課題課標要求教學目標要點難點

講課時間§平面向量數(shù)目積的坐標表示、模、夾角掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點間的距離公式.知識目標要修業(yè)生掌握平面向量數(shù)目積的坐標表示技術(shù)目標能用所學知識解決相關(guān)綜合問題.感情態(tài)度價值觀培育仔細謹慎的學習態(tài)度平面向量數(shù)目積的坐標表示平面向量數(shù)目積的坐標表示的綜合運用教問題與情境及教師活動學生活動學一、復(fù)習引入：1．平面向量數(shù)目積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，過它們的夾角是θ，則數(shù)目||||cos叫ａ與ｂ的數(shù)目積，記作ab，ab即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的程數(shù)目積為0.及2．兩個向量的數(shù)目積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.方1ea=ae=||cos；2abab=0a法3當a與b同向時，ab=|a||b|；當a與b反向時，ab=|a||b|.特其他aa=|a|2或|a|aa4cos=ab；5|ab|≤|a||||a||b|b3．平面向量數(shù)目積的運算律互換律：ab=ba數(shù)乘聯(lián)合律：(a)b(ab)=a(b)分派律：(a+b)c=ac+bc1河北武中·宏達教育公司教師課時教學設(shè)計教問題與情境及教師活動學生活動二、解說新課：學⒈平面兩向量數(shù)目積的坐標表示過已知兩個非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，試用a和b的坐標表示ab.程設(shè)i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，那么及ax1iy1j，bx2iy2j因此方ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2又ii1，jj1，ijji0，因此abx1x2y1y2法這就是說：兩個向量的數(shù)目積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.即abx1x2y1y2平面內(nèi)兩點間的距離公式（1）設(shè)a(x,y)，則|a|2x2y2或|a|x2y2.（2）假如表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|(x1x2)2(y1y2)2(平面內(nèi)兩點間的距離公式)3.向量垂直的判斷設(shè)a(x1,y1)，b(x2,y2)，則abx1x2y1y204.兩向量夾角的余弦（0）cos=abx1x2y1y2|a||b|2222x1y1x2y2三.解說典范：例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例2設(shè)a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b間的夾角θ(精準到1o)2河北武中·宏達教育公司教師課時