7.3 兩條直線的位置關(guān)系3

課

題：

高中數(shù)學(xué)教案第七章直和圓的方程（第8時）7.3兩條直線的置關(guān)系三）教學(xué)的1.掌握判斷兩直線相交的方法；會求兩直線交點坐標(biāo)；2.認(rèn)識兩直線交點與二元一次方程組的關(guān)系；3.體會判斷兩直線相交中的數(shù)結(jié)合思.4.認(rèn)識事物間的內(nèi)在聯(lián)系，用證的觀點看問.教學(xué)點判斷兩直線是否相.教學(xué)點兩直線相交與二元一次方程組的關(guān).授課型新授課課時排1課

教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容析

在學(xué)生認(rèn)識直線方程的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生理解兩直線的交與二元一次方程的解的相互關(guān)系.引學(xué)生將直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問.由此體“形的問題數(shù)的算來解決，這也是“解析法”的實質(zhì)，即代數(shù)的方法來研究解決平內(nèi)的幾何問題，從而將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起教學(xué)程

一、習(xí)入．殊情況下的兩直線平行與垂直．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有率時：當(dāng)另一條直線的率也不存在時，兩直線的斜角都為°，互相平行；當(dāng)另一條直線的率為一直的傾斜角為90另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直．．斜率存在時兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如它們平行，那么它們的斜相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們行，即

l//l2

=

k

且

2已知直線

l

、

l

的方程為

l

：

xy

，l

：xBy(ABC0,AB0)22122l∥l的充要條件是2

112

王新敞⑵兩條直線垂直的情形如果兩條直線的斜率分別是

k

和

k

則這兩條直第1頁（共6）

ll高中數(shù)學(xué)教案llk線垂直的充要條件是

．

第七章直和圓的方程（第8時）已知直線

l

和

l

的一般式方程為

l

：

xy1

，l

：xBy，ll222212

．3.直線l到l的的定義及公式兩條直線

l

和

l

相交構(gòu)成四個角它們是兩對對角,我們把直線

l

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l重合時所轉(zhuǎn)的角,叫做ll到l的°＜1８°

到

l

的角.

如果

1k即kk1

2

.

如果

1k0，2

11k1

王新敞4．直線l與l的角定義及公:l

到

l

的角是

,

l

到

l

的角是-

,當(dāng)

l

與

l

相交但不垂直時

和π-僅一個角是銳,我們把其中的銳角叫兩條直線夾角.當(dāng)直線l⊥l時直線l與l的角是12夾角°＜°

2

.如果

1k即kk2

2

.如果

1k0，2

11

由直線方程的概念，我們知道直線上的一點一定與二元次方程的一組解對應(yīng)，那么，如果現(xiàn)在有兩直線相交于一點，那么這點與兩條直線的方程又有何關(guān)系如果我們想要在知兩直線方程的前提下求出交點，又應(yīng)如何?這一交點是否與兩直線方程有一定的關(guān)系?我們這一節(jié)就將研究這個問題第2頁（共6）

高中數(shù)學(xué)教案二、解課兩條直線是否相交的判斷

第七章直和圓的方程（第8時）設(shè)兩條直線

l

和

l

的一般式方程為l：xy，l：AxBy1112

如果這兩條直線相交，由于交同時在這兩條直線上，交的坐標(biāo)一定是這兩個方程的惟一公共解么以這個解為坐標(biāo)的點必是直線

l

和

l

的交點因此，兩條直線是否有交點，就看這兩條直線方程所組成方程組：

BB2

是否有惟一解三、解例例1當(dāng)為值時，直線交點

過線xy0與y

的解法一：解方程組

yy

，得交(4，將x４，y

＝9入

kx

得9４

k

＋，解得

k

＝

32

.解法二：過直線

x

與

x

的交點的直線系方程為x0＋

(xy5)

＝0整理得：

2111

與直線

比較系數(shù)，得11

＝3＝∴k＝

212

例2已

為實數(shù)，兩直線l

：

，

l

：

y

相交于一點，求證交點不可能在第一限及

軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交坐標(biāo)解出，再判斷交點橫坐標(biāo)的范.解：解方程組

axyxy

a，得交(,)第3頁（共6）

51246高中數(shù)學(xué)教案51246

第七章直和圓的方程（第8時）若

a2a

a＞＞當(dāng)a＞時＜時交點在二象限.a又因為

a

為任意實數(shù)時，都有

1＞，故

aa

≠0因為≠（則兩直平行，無交)，所以，交點不可能在軸上王新敞四、課堂練習(xí)：課本P練習(xí)1.求下列各對直線的交點，并圖：(1)

l

：2

＋3

＝12，

l

：

－2

＝４(2)l：＝，l：＋y12＝0.解：(1)方程組

xy得

3677

.

∴交點坐標(biāo)為（

364,77

）(2)解方程組∴交點標(biāo)為，3)2yy圖形依次為：4

4

2

(

364,)77

2

0

246

0

-2

-2（）（）2.判定下列各對直線的位置關(guān)，如果相交，則求出交點坐.(1)l：x－y＝，l：＋＝；2(2)

l

：2

－6

＋４＝，

l

：

＝

x23

；(3)

l

2

－1）

＋

=3，

l

：

＋（

2

＋1）

＝2.第4頁（共6）

得高中數(shù)學(xué)教案得解：(1)方程組

第七章直和圓的方程（第8時）yx.4

∴兩直線交點(

15,84

）.(2)l：x－6y＋４＝，l：x3y＋＝∵

21

∴兩直線重.(3)∵＝－，k＝

＝－（－）＝1－2.∴

＝

，又

b

＝3≠

b

＝－

∴

l

∥

l

.解法二：解方程組y

①②由①得y＝－(－1)代入得(＋－2－1）x）＝整理得（

2

＋1＝成立∴方程組無解∴直線

l

∥

l

五、結(jié)：直線相交的斷方法，及求解兩直線交點坐標(biāo)直線方程組成的二元一次方程組無解，則兩線平行；有無數(shù)多個解，兩直線重合六、后業(yè)

（一）課本P習(xí)7.310.光線從點M－23）射到

軸上一點P(10)被

軸反射，求反射光線所在的直線的方.解設(shè)′是（23關(guān)

軸的對稱點則′坐標(biāo)（2-3.又反射線所在直線就是過點M′、P的線，所以反射線所在的直線方程為y01

，即：x－－＝11.求滿足下列條件的方程：(1)經(jīng)過兩條直線2－直線x－＋４＝；

＋10＝和3＋y

－2＝交點垂直于第5頁（共6）

高中數(shù)學(xué)

第七章直和圓的方程（第8時）(2)經(jīng)過兩條直線

＋

－８＝

－2

＋＝0的交，且平行于直線４

－3

-7＝0；(3)經(jīng)過直線y

＝2

＋3和3

－

＋2＝0的交點，且垂直于第一直.解：(1)方程組yy又

＝－

22.∴－＝（33

＋22

＋3

－2＝

(2)解方程組yxy又k＝

44∴－＝（－3)即４－y－＝33

(3)解方程組xy2又k＝

12

1，∴5＝－（－x＋y－11＝212.直線