荷載橫向分布計(jì)算

橋梁工程

（道路專業(yè)）第十二講第二篇第五章簡支梁橋的計(jì)算荷載橫向分布計(jì)算（二）一、為什么進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算二、荷載橫向分布主要計(jì)算方法（一）杠桿原理法（二）偏心壓力法（修正偏心壓力法）（三）橫向鉸接板（梁）法（四）橫向剛接梁法（五）比擬正交異性板法三、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化（三）橫向鉸接板（梁）法基本假定：①在豎向荷載作用下，接縫內(nèi)只傳遞豎向剪力。②采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律。解釋①：★在P力作用下，板的接合縫處將產(chǎn)生：豎向剪力g(x)、縱向剪力t(x)、法向力n(x)、橫向彎矩m(x)?！飔(x)、n(x)與g(x)相比對板的影響極小，可忽略。★由于接合縫的高度不大，剛性很小，所以傳遞的

m(x)很小，可忽略?！嘟Y(jié)合縫處可視作鉸接，僅傳遞豎向剪力g(x)。

解釋②：橋跨結(jié)構(gòu)是由幾片梁組成的空間結(jié)構(gòu)，由于空間結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算較復(fù)雜，為簡化計(jì)算，需將空間計(jì)算問題借助橫向撓度分布規(guī)律來確定荷載橫向分布的原理，簡化為一個(gè)平面問題來處理。

常數(shù)

由材料力學(xué)的撓曲微分方程，對每片板梁均有關(guān)系式：

常數(shù)（1）

實(shí)際上，在P作用下的②號梁和在g(x)作用下的①號梁是在不同性質(zhì)的荷載（P和g(x)）作用下的兩片梁，所以（1）式的比例關(guān)系是不成立的。如果引入一種半波正弦荷載來代替P進(jìn)行分析計(jì)算，那么（1）式成立、計(jì)算誤差較小?！喔鞲辶旱膿锨€將是半波正弦曲線，所分配到的荷載是具有不同峰值的半波正弦荷載這樣能很好地模擬板間荷載的傳遞關(guān)系。所以采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律。

1、鉸接板橋的荷載橫向分布在半波正弦荷載作用下，各鉸縫內(nèi)也產(chǎn)生正弦分布的鉸接力

對于n條板梁組成的橋梁，必然有（n－1）條鉸縫。若在板梁間沿鉸縫切開，則每一鉸縫內(nèi)作用著一對大小相等、方向相反的正弦分布鉸接力。因此，n條板梁，有（n－1）個(gè)未知鉸接力峰值

單位正弦荷載的峰值作用于①號板時(shí)，分配到各板的豎向荷載的峰值為：①號板：②號板：③號板：④號板：⑤號板：根據(jù)變形形協(xié)調(diào)條條件：兩相鄰鄰板塊在在鉸接縫縫處的豎豎向相對對位移為為零，建建立正則則方程：：①和的的求解：：將鉸接縫縫i截開,在板的跨跨中取單單位長度度進(jìn)行分分析。規(guī)定：與方方向一致致取正號，反之之取負(fù)號。在鉸縫i處：→與與同同向在鉸縫（i－1）和鉸縫（i＋1）處：且、、在鉸縫（i－2）和鉸縫（i＋2）處：，，，外荷載P在鉸接縫縫i處引起的的豎向位位移：將上述求求得的和和代代入方程程組①并設(shè)剛度度系數(shù)②只要解得得方程組組②中的的，，則則可求求得。求解的的關(guān)鍵是是求跨中中扭角φ和跨中撓撓度w：跨中撓度度w是對簡支支的撓曲曲線微分分方程逐次積分分,通過邊界界條件求求解見課本P132—133跨中扭角角φ是對簡支支的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)微分方方程逐次積分分,通過邊界界條件求求解見課本P133—1342、鉸接板板橋的荷荷載橫向向影響線線和橫向向分布系系數(shù)前面講的的是作作用在①①號板中中軸線上上時(shí)各板板的受力力變形情情況，對對于彈性性板梁來來講，荷荷載與撓撓度成正正比關(guān)系系，即，，同理理由變位互互等定理理：由于每塊塊板的截截面相同同，則比比例常數(shù)數(shù)∴作作用用在①號號板中軸軸線上時(shí)時(shí)，任一一板所分分配到的的荷載就就等于作作用在在任一板板中軸線線上時(shí)①①號板所所分配到到的荷載載。因此，用用作作用用在①號號板中軸軸線上求求得的各各板的荷荷載值就就是①號號板的荷載橫向向影響線線豎標(biāo)值值。在①號板板的橫向向影響線線上布載載，即可可求得①①號板的的橫向分布布系數(shù)。其他各板板方法相相同。3、鉸接T梁的計(jì)算算特點(diǎn)鉸接T梁與鉸接接板的區(qū)區(qū)別：由由于T梁翼板的的剛度較較板梁的的小，T梁的懸臂臂端將產(chǎn)產(chǎn)生彈性性撓度f，f的分布接接近于正正弦分布布，即其他與板板梁完全全相同，，所以在在分析中中=2（）），其其他均均相同，，分析方方法同板板梁。（四）橫橫向剛接接梁法指翼緣板板剛性連連接的肋肋梁橋，，只要在在鉸接梁梁計(jì)算的的基礎(chǔ)上上，在接接縫處補(bǔ)補(bǔ)充引入入贅余彎彎矩，建建立含贅贅余彎矩矩和贅余余剪力的的正則方方程。對于鉸接接梁法：：n片梁，有有（n－1）個(gè)鉸縫縫，有（（n－1）個(gè)未知知鉸接力力，正則則方程組組中有（（n－1）個(gè)方程程。對于剛接接梁法：：n片梁，有有（n－1）個(gè)剛接接縫，有有（n－1）個(gè)贅余余彎矩和和（n－1）個(gè)贅余余剪力，，正則方方程組中中有2（n－1）個(gè)方程程。計(jì)算方法法比照鉸鉸接板（（梁）法法。（五）比比擬正交交異性板板法前述幾種種方法的的共同之處處在于：均將全橋橋視作一一系列并排放置置的主梁梁所構(gòu)成的的梁系結(jié)結(jié)構(gòu)來進(jìn)進(jìn)行力學(xué)學(xué)分析的的。不同之處處在于：根據(jù)不同同橋梁結(jié)結(jié)構(gòu)的具具體特點(diǎn)點(diǎn)對橫向向結(jié)構(gòu)的的連接剛性性作了不同同的假設(shè)設(shè)。對于寬跨跨比較大大的橋梁梁（B/L＞0.5），以上計(jì)計(jì)算不能能真實(shí)反反映實(shí)際際結(jié)構(gòu)的的受力情情況，應(yīng)應(yīng)將結(jié)構(gòu)構(gòu)簡化成成縱橫相相交的梁格系，按桿件件系統(tǒng)的的空間結(jié)結(jié)構(gòu)來求求解，或或?qū)⑵浔缺葦M簡化化為一塊塊矩形的的彈性薄薄板，用用彈性理理論來進(jìn)進(jìn)行分析析。目前前常用的的是第二二種方法法，該法法稱為““比擬正正交異性性板法””或稱““G—M法”?；居?jì)算算思路：：①由應(yīng)力力與應(yīng)變變、應(yīng)變變與位移移、內(nèi)力力與位移移的關(guān)系系→推出正交均質(zhì)質(zhì)（x和y兩個(gè)方向向的材料料性質(zhì)相同）彈性薄板板的撓曲微微分方程程；②在正交交均質(zhì)彈彈性薄板板的理論論基礎(chǔ)上上，按正正交異性性板（x和y兩個(gè)方向向的材料料性質(zhì)不同）的應(yīng)力力與應(yīng)變變、應(yīng)變變與位移移、內(nèi)力力與位移移的關(guān)系系→正交異異性板的撓曲微微分方程程；③推出比擬正交交異性板板的撓曲微微分方程程。具體步驟驟：[1]在橋跨結(jié)結(jié)構(gòu)中,主梁取中中心距b，橫隔梁梁取中心心距a；[2]將主梁的的截面抗抗彎慣性性矩IX、抗扭慣慣矩ITX平攤于寬寬度b，得比擬擬板的縱縱向抗彎彎慣性矩矩JX=IX／b、抗扭慣慣矩JTX=ITX／b；[3]將橫隔梁梁的截面面抗彎慣慣性矩IY、抗扭慣慣矩ITY平攤于寬寬度a，得比擬擬板的橫橫向抗彎彎慣性矩矩JY=IY／a、抗扭慣慣矩JTY=ITY／a；這樣就將將縱橫梁梁格比擬擬成了一一塊假想的平平板，該板在在x、y方向材料料性質(zhì)不不同——正交異性性板。按上述述計(jì)算正正交異性性板的方方法可計(jì)計(jì)算出板板的撓度度微分方方程?！癎—M””法簡介——查圖表計(jì)計(jì)算法①在橋跨跨橫截面內(nèi)取主梁梁寬中心心距b、橫隔梁梁取中心心距a，計(jì)算截截面慣性性矩IX、ITX、IY、ITY；②計(jì)算比比擬板的的慣性矩矩JX=IX／b、JTX=ITX／b、JY=IY／a、JTY=ITY／a；③計(jì)算參參數(shù)和和④將比擬擬板沿橋橋橫截面面八等分分，B、3B/4、B/2、B/4、0、-B/4、-B/2、-3B/4、-B，共九個(gè)個(gè)計(jì)算點(diǎn)點(diǎn)；⑤由計(jì)算算的θ值從“G—M””法計(jì)算表表中查取取不同荷荷載位置置時(shí)的影影響系數(shù)數(shù)K1（α=1時(shí)的）和和K0（α=0時(shí)的）；；⑥用內(nèi)插插法求實(shí)際梁位位處的不同載載位的K1和K0值、K1’和K0’；⑦計(jì)算實(shí)實(shí)際α值時(shí)不同同載位的的影響系系數(shù)⑧計(jì)算各各梁位在在不同載載位處的的影響線線坐標(biāo)⑨繪制影影響線，，在影響響線上布布載求橫橫向分布布系數(shù)mc三、荷載載橫向分分布系數(shù)數(shù)沿橋跨跨的變化化①荷載作用用于支點(diǎn)處某片主梁梁時(shí)，由由于支座座的剛性，僅該主主梁受力力，其它它主梁基基本上不不參與受受力。橫橫向分布布系數(shù)為為m0②荷載作用用于跨中時(shí)（根據(jù)前前述幾種種