平行四邊形的證明題

.-平行四形的證明題一．解答題（共30小題）1．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF（2）若M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀．2．如圖所示，AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O分別與AE，CF交于B．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．3．如圖，在四邊ABCD中，AB=CD，BF=DE⊥BD⊥BD垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：eq\o\ac(△,≌)ABEeq\o\ac(△,；)CDF（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．4．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．..可修編.

.-5如圖已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)DE交于點(diǎn)O且，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．6．如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．7如圖平行四邊形ABCD、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上且BE=DF連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF平行四邊形．8．在?ABCD中，分別以AD、BC為邊向作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．..可修編.

.-9．如圖所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE．10．已知：如圖，在梯形ABCD中，∥BC，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為個(gè)四邊形．問當(dāng)，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？12．已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線交BD于點(diǎn)，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE四邊形DCOE都是平行四邊形．13．如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、BD的點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線上．..可修編.

.-求證：EF和GH互相平分．15．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和，CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G分別為OA的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．16．如圖，已知在ABCD中，E、F是角線BD上兩點(diǎn)，，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且，連接GE、EH、HF．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段和DC上，其余條件不變，則1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）(17題)17．如圖，在ABC中D是AC中點(diǎn)E是線段BC長線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE．（1）求證：AF=CE；..可修編.

.-（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．18．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，DF=2（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）求FC長．18題

（19題）19圖知△ABC是等邊三角形D分別在線段上∠EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD．26圖直角梯形ABCD∠AB=AD=10cmP從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD周長；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．..可修編.

.-28．已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且cm，，求平行四邊形ABCD的面積．30如圖所示．ABCD中AF平分∠BADBC于F交于E求證：BE=CF．1、解答）四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD，∴∠ABD=∠CDB于E，CF⊥BD于F，∴∠CFD=90，∴．A；（2）四邊形MENF是平行四邊形．證明：有（）知：，四邊形ABCD為平行四邊行，∴AD∥BC∴∠MDB=MBD，，△DNFeq\o\ac(△,，)，∠MFD=∠NEB，，∴MF∥NE∴四邊形MENF是行四邊形．2、解答：證明：∵四邊形AECF是平行四邊形∴OE=OF，OA=OC∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴eq\o\ac(△,，)，，四邊形ABCD是平行四邊形．3、解答：證明）∵BF=DE∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DE，⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFD=90，..可修編.

.-，∴Rt△ABE△CDF（HL（2），∴∠ABE=∠CDF，，，四邊形ABCD是行四邊，．4、解答：證明：∵DE是ABC中位線，，DF，∴四邊形AEDF是行四邊形，又∵∠BAC=90，∴平四邊形AEDF是矩形，∴EF=AD5、解答：解：猜想線段CD與段AE的小關(guān)系位置關(guān)系是：平行且相等．證明：∥AB∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC∴eq\o\ac(△,≌)ADOeq\o\ac(△,，)，四邊形ADCE是行四邊形，∴CD．6、解答：證明：由平行四邊形知AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF∴DAEBCF∴DE=BF又∵M(jìn)分是DE、BF的點(diǎn)，∴ME=NF又由AB∥DC，得AED=∠EDC∴∠BFC，∴邊形MFNE為行四邊形．7、解答：證明：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF．四邊形AECF為平行四邊形．8、解答：證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，，∠DAB=∠BCD又和△CBF都等邊三角形，，AE=CF∠DAE=∠BCF=60．∵，﹣∠DAE∴∠DCF=∠BAE∴△DCF≌△BAE．∴四邊形BEDF平行四邊形．9、解答：證明：是AC的中點(diǎn)，∴EC=AC又∵DB=AC，．又∵DB∥EC∴四邊形DBCE平行四邊形．∴BC=DE．10、答：解：P同出發(fā)t后四邊形PDCQ或四邊形是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30．（1）若四邊形是行四邊形，則PD=CQ，∴t=8∴8秒四邊形PDCQ是行四邊形；（2）若四邊形APQB是行四邊形，則AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒四形APQB是平行四邊形..可修編.

.-11、答：證明：、E分是△ABC各的點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：DE∥AC，DE=AF，，EF=AD∴四邊形ADEF為行四邊形．故AE與DF互平分．12、答：證明：∵ABCD中對(duì)角線AC交BD于O∴OB=OD又∵四邊形AODE是行四邊形，∴AEAE=OD，∥OB且，∴四邊形ABOE是行邊形，同理可證，四邊形DCOE也平行四邊形．13、答：證明：連接、GF、HE點(diǎn)E、G別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)．在△ABC中EG=BC；△DBC中HF=BC，∴EG=HF同理EH=GF∴四邊形EGFH為行四邊形．∴EF與GH互相平分．14、答：證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC又∵M(jìn)N∥AC，四邊形為行四邊形，四邊形APNC為行四邊形．∴AC=MQAC=NP∴MQ=NP．15、答：證明：如答圖所示，∵點(diǎn)O為行四邊形ABCD對(duì)角線AC的點(diǎn)，∴OA=OC，OB=OD∵G別為OA的點(diǎn)，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又，∴∠1=∠2．在△和中，，∴eq\o\ac(△,，)OFD∴OE=OF∴四邊形EHFG為行四邊形．16、答）證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，17、∴AB=CD，AB∥CD∴∠GBE=∠HDF．又∵，．又∵BE=DF，∴GBE△HDF．，，∴∠GEF=∠HFE，∥HF，四邊形GEHF是行邊形．（2）解：仍成立法上）17、答）證明：，∴∠DFA=∠DEC，，∵D是AC中點(diǎn)，，DAFDCE∴AF=CE..可修編.

.-（2）解：四邊形AFCE是．理由如下：∥EC，AF=CE，∴四邊形AFCE是行四邊形，又∵AC=EF∴平行四邊形AFCE是矩形，∴∠FCE=∠CFA=90，而∠ACB=135，∠FCA=135°°=45，∠FAC=45°∴FC=FA∴矩形AFCE是．18、答）證明：在平行四形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，即是EC中點(diǎn)；（2）解：連接⊥BF，△EFC是角三角形，又∵是EC中點(diǎn)，∴DF=CD=DE=2在平行四邊形中∥CD，∵∠ABC=60°，∴∠ECF=∠ABC=60，∴等邊三角形，∴FC=DF=2故答案為：．19、答：證明）△ABC是邊三角形，∴∠ABC=60，∵°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（角相等，兩直線平行∵DC=EF∴四邊形EFCD平行四邊形；（2）連接BE∵BF=EF，∠EFB=60，等邊三角形，∴EB=EF∠EBF=60∵DC=EF，∵△ABC是邊三角形，∴∠ACB=60，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴eq\o\ac(△,，)．22、答：解：四邊形AFED是行四邊形．證明如下：在△BED與BCA中BE=BC（為同一等邊三角形的邊）..可修編.

.-∠DBE=∠ABC=60﹣∴eq\o\ac(△,≌)BED△BCA（SAS）∴DE=AC又∵AC=AF∴DE=AF在△CBA與CEF中CB=CE，CA=CF°eq\o\ac(△,≌)CBA（SAS∴BA=EF又∵BA=DA∴DA=EF故四邊形AFED為行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形26、答：解）過點(diǎn)A作于M，根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8∴DM=（2）當(dāng)四邊形PBQD為行四邊形時(shí)，點(diǎn)PAB上，點(diǎn)QDC上如圖，由題知：﹣3t，DQ=2t，解得t=2此時(shí)，，CQ=12∴四邊形PBQD的長）=；

=6，∴CD=16；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在段AB上，即

時(shí)，如圖∴

．②當(dāng)點(diǎn)P線段BC上時(shí)，即

時(shí)，如圖BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化簡得：3t﹣34t+100=0，△=﹣44，以方程無實(shí)數(shù)解．③當(dāng)點(diǎn)P線段CD上，..可修編.

2.-2若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6≤則有PQ=34﹣5t

，，

＜6，舍去若點(diǎn)P