滬教版二十四章教案

課題：24.1放縮與相似形

知識(shí)與技能：

1.由圖形的縮放，理解相似圖形的概念，能舉出生活中的事例加以說明。

2.掌握多邊形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長度成比例。

過程與方法：

1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、總結(jié)和類比、體會(huì)從特殊到?般的思維策略的思想，培養(yǎng)學(xué)

生的歸納能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：理解相似圖形的概念，能舉出生活中的事例加以說明。

難點(diǎn)：用多邊形相似的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、觀察與思考：

1、列舉日常生活中形狀相同、大小不一定相同的圖形:：

圓、三角尺、五星紅旗、有同一張底片放大的不同尺寸的照片……

2、由圖形的縮放說明兩張形狀相同的圖片之間的關(guān)系

二、相似形的概念

1、相似的圖形:指形狀相同的兩個(gè)圖形，或者說相似形。

2、相似的圖形，它們的大小不一定相同，小的圖形可看成由大的圖形縮小而成，大的圖

形可看成由小的圖形放大而成。

3、對(duì)于大小相同的兩個(gè)圖形，它們可以重合，這時(shí)它們是全等形。

4、全等形一定是相似形，但相似形不一定是全等形

三、問題與結(jié)論

1、問題；對(duì)8c和觀察和測量，NA與N4，、

NB與/、的NC與/的大小有何關(guān)系？AB與48'、

8c與3，。、AC與AC這三組邊長的比值之間有何關(guān)系？

ABBCAC

結(jié)論：NA=NA'、NB=NB'、NC=ZC；

^C'~TCC'

2、三角形的形狀相同，它們的角對(duì)應(yīng)相等，邊的長度對(duì)應(yīng)成比例。（什么是成比例？）

3、進(jìn)一步思考：相似的四邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的長度的比值呢？五邊形呢？〃邊形呢？

4、兩個(gè)多邊形是相似形（指它們同為〃邊形且形狀相同），它們的角對(duì)應(yīng)相等，邊的長度

對(duì)應(yīng)成比例。

5、相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、

對(duì)應(yīng)邊的長度成比例。

四、例題選講

例題：如圖，四邊形A8C。與四邊形?8，。。，是相似的圖形，點(diǎn)4與點(diǎn)?、點(diǎn)8與點(diǎn)"、

點(diǎn)C與點(diǎn)。、點(diǎn)。與點(diǎn)力分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知BC=3,C￡>=2.4,A,5'=2.2,B,C=2,

NB=70°,ZC=110°,ZD=90°,求邊AB、的長和/A的度數(shù)。

解：I?四邊形ABC。與四邊形少是

相似的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)⑷、點(diǎn)8與點(diǎn)少、

點(diǎn)C與點(diǎn)。、點(diǎn)。與點(diǎn)。,分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

ABBCCD

NA=Z4',（兩個(gè)相似

B'C'~CD'

多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的長度成比例）

由BC=3,CD=2A,A'B'=2.2,B'C=2,

得理=2=2±，解得AB=3.3、C'￡>'=1.6

2.22CD'

在四邊形ABC。中，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

由NB=70°,ZC=110°,ZD=90°,

得Z4=360°-（70°+110°+90°）=90°,于是NA'=90°。

五、小試牛刀：

1、已知有四條線段成比例，其中三條的長度分別是2cm,3cm,4cm,求第四邊的長。

丫21R74

-=-,x=1.5（或?qū)憺?x=2X3）；-=-（或3x=2X4）；-=-,x=6（或2x=3X4）。

24x433x

2

2、已知線段AB=5厘米，CD=20毫米，求（1）——的值；（2）線段AB、CD的比例中項(xiàng)。

CD

■=—?x-VAB?CD—?2=VTo1里米

CD2

3、已知〃=7厘米,b=0.08米,c=L5分米，求線段。、b、c的第四比例項(xiàng)。

ac.be8?15120,■,

—=-,ax=bc,x=—==J里木sj

bxa77

六、本課小結(jié)：

相似的圖形:指形狀相同的兩個(gè)圖形，或者說相似形.

相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊的長度成比例。

七、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第1頁習(xí)題23.1

教學(xué)后記：

3

課題：24.2（1）比例線段

知識(shí)與技能：

1.掌握比、兩條線段的比、比例線段、比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)的概念，并能

比較這些概念的差別與聯(lián)系。

2.理解比例線段的基本性質(zhì)、比例的合比性質(zhì)、比例的等比性質(zhì)，并能用這些性質(zhì)解題。

過程與方法：

1.通過比例線段概念的比較，體會(huì)比例線段概念的聯(lián)系。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷比例的合比性質(zhì)的推導(dǎo)，得出比例的等比性質(zhì)，體會(huì)類比、歸納的數(shù)學(xué)思

想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：理解比例線段的基本性質(zhì)、比例的合比性質(zhì)、比例的等比性質(zhì)。

難點(diǎn)：比例線段的基本性質(zhì)、比例的合比性質(zhì)、比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

八、知識(shí)回顧

1、相似的圖形:指形狀相同的兩個(gè)圖形，或者說相似形。

2、相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、

對(duì)應(yīng)邊的長度成比例。

九、比例線段

6、兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量。與。相除，叫做a與人的比。記作（或色），其中。工0。

h

a：除以b所得的商叫做比值。如果的比值等于k（即3=k）,那么a=A以

b

7、如果a:/?=c:d（或q=￡）,那么就說a、b、c、d成比例。

bd

8、兩條線段長度的比叫做兩條線段的比。（兩條線段的比值總是正數(shù)）

9、在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,那么這四條線段叫做

成比例線段，簡稱比例線段。

4

I。、*如圖，由DE是AABC的中位線’可得皆嚏

則線段DE、BC、AD、AB是比例線段。（還可得到那些比例線段？）

如果a、b、c、d是比例線段，即a:6=c:"（或巴=￡）,那么線段〃、d是比例外項(xiàng),

bd

線段仄c是比例內(nèi)項(xiàng)，線段d是〃、氏。的第四比例項(xiàng)。

12、比例線段的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即如果q=￡,那么ad=bc.

ba

（還可得到2=邑、-=-……）

accdab

13、思考：若—=—=k,nJW-ci=kbyc=kd

bd

in,Ia+bkb+b..c+dkd+d,.zga+bc+d

貝IJ-------=---------=4+1,--------=----------=Z+1,得----=----

bbdbd

（方法二：由@=￡得0+1=￡+1,則*=*）

bdbdbd

如果色=￡，那么土吆=*；如果巴=￡，那么厘=3叫做比例的合比性質(zhì)。

14、

bdbdbdbd

15、思考：若@/,可得4=4/2,c=kd,貝lj'+'一=人〃+“4二,°

bdb+db+d

a+ca

16、如果q=￡=k,那么￡=左叫做比例的等比性質(zhì)。

bdb+dbd

推廣：如果"="&~=k,那么％+0+%

仇務(wù)%bx+%+&Ab?b3

十、例題選講

已知,如圖中篝嚙求證:⑴組=如；⑵理AC

例1：

DBECAD~AE

AE

證明:（1）V—

DBEC

.AD+DBAE+EC（合比性質(zhì)）,

=即

DBEC

..AB_AC.DBEC

（2）

*ECADAE

.DB+AD%（合比性質(zhì)），

>?----------------即——二―

ADADAE

十一、小試牛刀:

1、〃是的3、8比例中項(xiàng)，則〃=±2瓜

5

2、已知點(diǎn)C分線段A8的比為即AC:C8=a."貝ljA8;4C=,AB:CB=；

ab

若a:b=5:3,AB=72厘米，則AC=45厘米,CB=27厘米。

3、已知點(diǎn)C是線段AB延長線上點(diǎn)，且AC:CB=5:3,則AC:A8=5:2厘米:

若A8=142,則AC=355,CB=233。

4、已知線段a=0.2分米，b=2五厘米，c=5后厘米，則線段c、b、a的第四比例項(xiàng)d=

嶇.(5而2&=2&d=迪)

8-8

5、書本第8頁練習(xí)23.2(1)

十二、本課小結(jié)：

1、比、兩條線段的比、比例線段、比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)的概念。

2、比例線段的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即如果巴=￡,那么泅=兒。

bd

3、比例的合比性質(zhì)：如果巴=￡,那么七史=±；如果q=￡,那么土女=3。

bdbdbdbd

4、比例的等比性質(zhì)：如果q=￡=k,那么。=@=￡=%。

bdb+dbd

十三、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第2頁習(xí)題23.2(1)

教后記：

6

課題：24.2（2）比例線段

知識(shí)與技能：

1.理解三角形面積、比例線段、平行線這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.掌握黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金分割數(shù)（黃金數(shù)）的意義，并能用這些意義解題。

過程與方法：

1.通過例題的證明，體會(huì)三角形面積、比例線段、平行線這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.由黃金分割數(shù)的推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：掌握黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金分割數(shù)（黃金數(shù)）的意義。

難點(diǎn)：黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

十四、知識(shí)回顧

1、比例線段的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即如果3=￡,那么“4=加。

bd

2、比例的合比性質(zhì)：如果色=￡,那么也=*；如果3=那么巴心=3。

bdbdbdbd

3、比例的等比性質(zhì)：如果占:0那么能十若.

十五、例題選講

例題2：已知，如圖四邊形48C。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)0,

DOCO

SAAOQ=MiDC°求證:

~OB~~OA

分析：利用同高（或等高）三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊的比。（吟個(gè)

證明：過點(diǎn)4作垂足為點(diǎn)”.

?.?SAA“=；OO?A"，S"=；°B?AH

-DO?AH

.QMOD2DO同理可,得S渣20”c=CO。

SMOB~0B'

-OB?AH3MOB

2

7

想一想：條件中的“s^0l）=S&BDC”換成“CC〃AB”，其它條件不變，能否證明原來的

結(jié)論？能（運(yùn)用平行線間的距離處處相等，再由同底等高的三角形面積相等可得）

思考：三角形面積、比例線段、平行線這三者之間有何內(nèi)在聯(lián)系？

例題3：如圖，已知線段4B的長度是/,點(diǎn)P是線段AB卜一的一點(diǎn)，—=—,求線段

APAB

AP的長。x

解：設(shè)線段4尸的長為X,那么線段尸5的長為1-x.

由絲=絲，得到關(guān)于x的方程勺=2,即/+k-/2=0,

APABx/

-/±75p--l±y[5l-1±V5,

解得工=----------=---------=--------1

222

???x=^L>0,戶4/<。（舍去）

線段AP的長是X=1：5］。（山AB=1,AP=立二/,得—=避二^N0.618）

22AB2

十六、黃金分割

1、在比例式歿=絲中，線段AP是線段AB與線段尸8的比例中項(xiàng)。

APAB

2、如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB）兩段，其中AP是A8與PB的比例中

項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)。

3、例舉黃金分割在生活中的應(yīng)用。---五星紅旗，書本的長與寬……

4、HP與AB的比值在二稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）。國尸土也

22木2—

5、重要結(jié)論：若點(diǎn)尸為線段AB的黃金分割點(diǎn)，?----------1-

5.AP>PB,則AP=6」AB,BP=苴二AP,BP=±+A3,AB=^&AP

2222

十七、小試牛刀：

1、點(diǎn)尸為線段AB的黃金分割點(diǎn)，S.AP>PB,

（1）若AB=6,貝,BP=；

8

(2)若AP=6,WOAB=,BP=；

(3)若BP=造二1,貝l」AP=，AB=；

2--------------------

2、書本第10頁練習(xí)23.2(2)

十八、本課小結(jié)：

1、在比例式竺■=絲中，線段AP是線段AB與線段PB的比例中項(xiàng)。

APAB

2、如果點(diǎn)P把線段A8分割成AP和PB(">P8)兩段，其中AP是A8與總的比例中

項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)。

3、4P與AB的比值造二1稱為黃金分割數(shù)(簡稱黃金數(shù))。

2

十九、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第3頁習(xí)題23.2(2)

教學(xué)后記：

9

課題24.3(1)三角形一邊的平行線

知識(shí)與技能：

1.掌握用面積方法證明平行線分線段成比例

2.掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理并會(huì)應(yīng)用

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、分析、能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.通過學(xué)生動(dòng)手，探索，提高學(xué)生的知識(shí)技能，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心。

重點(diǎn)：會(huì)用面積方法證明平行線分線段成比例

難點(diǎn)：證明過程運(yùn)用了古代數(shù)學(xué)中的“出入相補(bǔ)原理”

教學(xué)過程

一、思考與探究

問題1：如圖4ABC中共DE〃BC那么

圖1

當(dāng)如圖⑴AD=DB=>—=1=>77=

UDLC

“e1AD1AE

當(dāng)如圖⑵AD=5DB=>—=5=>—=

2DB2EC---------

當(dāng)如圖⑶AD=nDB=m=湍=:=>包

EC

你能猜想結(jié)論嗎？并能證明你的猜想嗎？

10

AAA

證明：聯(lián)結(jié)BE、CD

VAEDB和AEAD同高

?S&EAD_AD

S&EDBDB

同理邈也="

FC

QqXEDC乙.

VADEB和4DEC是同底等高

??SAEDB=SAEDC

.AD=AE

"DB"EC

問題⑵如果將直線L保持與BC平行而進(jìn)行移動(dòng)，1與邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E,

力AD曰AE

那么而與比相等嗎？

問題(3)已知AABC,直線L與邊AB、AC的延長線分別相交于點(diǎn)D、E月」〃BC

ADAE

成立嗎？

那么DB=EC

11

ED

AED

得到

三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的直線，悔得的對(duì)應(yīng)

線段成比例

練習(xí)已知△ABC中DF〃BC、DE〃AC、EF〃AB說出圖中比例線段

二、例題

1.已知DE〃BC、AB=15>AC=10、BD=6求CE

三、小試牛刀書上13/24.3①練習(xí)

四、本課小結(jié)

三角形一邊的平行線性質(zhì)定理

五、回家作練習(xí)冊(cè)習(xí)題24.3①

教學(xué)后記：

12

課題24.3②三角形一邊的平行線

知識(shí)與技能：1.掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的推論

2.掌握三角形的重心的概念

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，思維能力講練結(jié)合

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思想作風(fēng)，更好發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

重點(diǎn)：定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：重心性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

一、思考與探索

如果點(diǎn)D、E分別在AABC的邊，AB、A匕DE〃BC

DEADAE

成立嗎？

那么BC"AB"AC

證明：過點(diǎn)D作DF〃AC交BC于點(diǎn)F

,/DE〃BC

四邊形DFCE為平行四邊行

/.FC=DE

DF〃AC

.FC=AD

,,BC'AB

.DE

,?BC'AB

DE〃BC

.AD=AE

?*AB

.DE=AD=AE

?"BC"AB"AC

得到

三角形?邊的平行線性質(zhì)定理的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直

線，截得的三角形的三邊9原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

二、例題

例題2線段BD與CE相交于點(diǎn)A,ED〃BC,已知2BC=3ED,

AC=8求AE的長

13

三、小試牛刀練習(xí)P15/1

四、例題3BE、CF是AABC中線，交于點(diǎn)G

GEGF1

求證

GB<GC=2

想一想,AD與BE相交于點(diǎn)G，，那么G'與G是否為同一點(diǎn)？

得到:三角形三條中線交于一點(diǎn)，三條中線交點(diǎn)叫三角形重心,三角形重心到一個(gè)頂

頭的距離，等于證到這個(gè)頂頭對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

六、小試牛刀

A(1)Z\ABC中中線AD、BE相交于點(diǎn)心

AD=9CF=12則AG=

Q

(2)如果BG=1則BE=

2)AB=AC,中線AD、BE相交于點(diǎn)心，若AD=18

則BC=_

六、小結(jié)

1,三角形重心

2.三角形一邊平行線性質(zhì)定理推論

七、回家作業(yè)習(xí)題24.3(2)

教學(xué)后記:

14

24.3(3)三角形一邊的平行線

知識(shí)與技能1.掌握三角形一邊平行線判定定理及推論

2.掌握定理的證明方法及應(yīng)用

過程與方法：重視學(xué)生探研過程與能力，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在積極參于數(shù)學(xué)探研活動(dòng)中，掌握解決實(shí)際問題能力。

重點(diǎn)：會(huì)利用面積證明定理

難點(diǎn)：會(huì)區(qū)分三角形?邊平行線性質(zhì)定理推論與判定定理。

教學(xué)過程

一、思考與探研

1.三角形一邊平行線性質(zhì)的逆命題是否正確

△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，

ArjAP

如果—，那么DE〃BC嗎？

UD12U

證明，聯(lián)結(jié)EB、DC

?S&EAD_A。

SAEDBDB

同理叢晅=4￡

qFC

QXEDCLL

ADAE

DB=EC

S帖AD_S的D

qq

°AEDBuXEDC

?q―q

??0AEDB~u&EDC

：.|DEXBG=|DEXCH

BG=CH

GB〃CH

四邊形GB、CH是平行四邊形

/.GH〃BC

即DE〃BC

提問：上述題有其它證明方法嗎？

得：由比例性質(zhì)可知

15

在關(guān)系式①能登

三ADAE

②AB=AC

入BDCE

③AB=AC

由其中一個(gè)可推出其它二個(gè)

得到：三角形一邊的平行線判定定理，如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段

成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

提問：如果點(diǎn)D、E分別在AB、AC上或反面延長線上，且具備條件①②③之一，

那么上述仍成立嗎？

得到：三角形一邊的平行線判定定理推論，如果一條宜線截三角形兩邊的延長線（這

兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

三角形的第三邊。

DFAD

點(diǎn)D、E分別在4ABC的邊AB,AC±,如果行，且DE〃BC?

DU/\D

二、例題

DFAD

例4點(diǎn)D、E分別在4ABC和邊AB,AC±,如果而?五，且DE〃BC,

t）C/XD

求證：EF〃DC

16

A

三、小試牛刀P18/1、2

四、反饋練習(xí)

已知MC〃ND且PB：AB=PD：CD

求征BN/7AM

五、小結(jié)

1.判定定理及推論

七、回家作業(yè)P824.3③

教學(xué)后記：

17

24.3@三角形一邊的平行線

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.掌握平行線分線段定理及等分線段定理

2.會(huì)用作圖法作出第四比例項(xiàng)

過程與方法：學(xué)生通過動(dòng)手、觀察、分析得到相應(yīng)知識(shí)

情感與價(jià)值觀：通過積極參于學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生興趣,

讓數(shù)學(xué)用于生活。

重點(diǎn)：定理證明方法的過程

難點(diǎn)：會(huì)用作圖法來解決實(shí)際問題

教學(xué)過程：

一、思考

己知：Z\ABC直線與邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E,直線L?與邊AB、A

C分別相交于點(diǎn)F、Gh〃k〃BC,那么所截得對(duì)應(yīng)線段是否成比例。

分析：過D作直線AC平行線Li與L/BC交于G'C\由平行線性質(zhì)定理和等量

代換可得器裳

提問⑵將△ABC邊AB、BC改為三條直線，上述結(jié)論仍成立嗎？

得到：平行線分線段成比例定理，兩條直線被三條平行直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成

18

比例

提問⑶當(dāng)直線Lz過線段DB中點(diǎn)

即DM=MB時(shí)，則EN、NC嗎？

得到：兩條線被三條平行的有線所截，如果在?條(1線上截得線段相等，那么在另

條直線上截得線段也相等，即平行線等分線段定理。

二、例題

例題5已知L1〃L2〃L3AB=3AC=8DF=10

求DE、EF長

CD就是所求線段x

四、小試牛刀P20/3

五、小結(jié)：平行線分線段成比例定理

平行線等分線段定理。

六回家作業(yè)P924.3(4)

教學(xué)后記：

19

課題：24.4（1）相似三角形的判定（一）

知識(shí)與技能：

1.掌握相似三角形、相似比的概念；掌握三邊形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長

度成比例。

2.掌握相似三角形的預(yù)備定理及相似三角形的判定定理1

3.會(huì)應(yīng)用以上兩個(gè)定理進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算

過程與方法：

I.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、總結(jié)和類比、體會(huì)從特殊到一般的思維策略的思想，培養(yǎng)學(xué)

生的歸納能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：掌握相似三角形的預(yù)備定理及相似三角形的判定定理1

難點(diǎn)：應(yīng)用以上兩個(gè)定理進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。

教學(xué)過程：

一、回憶復(fù)習(xí)：

1、從卜一面幾個(gè)方面說出能夠證明角相等的條件嗎？

（1）從角的方面有：等式性質(zhì)、對(duì)頂角相等、同角的余角相等和同角的補(bǔ)角相等等……

（2）從三角形的方面有：外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形、等邊三角形和全等三

角形等……

（3）從平行線方面有：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)等

（4）從相似圖形方面有：對(duì)應(yīng)角相等

二、引入新課：

1、定義：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角

形叫做相似三角形。N

2、如圖，已知CE是△A8C的中位線，那么△ACE與△48C中口\

/././4r117-/D/4cn-AEDE1/\

/A=/A,/ADE-NB,N.AED—乙C；===一。/\

ABACBC2/\

BC

20

由相似三角形定義得這兩個(gè)三角形相似。用符號(hào)來表示相似，記作△AOES/XABC,

其中點(diǎn)4與點(diǎn)4,點(diǎn)。與點(diǎn)8,點(diǎn)E與點(diǎn)C分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；符號(hào)“S”讀作“相似

于"。（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在相對(duì)應(yīng)的位置上）

3、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似比。?般用“k”表示。

aR11AR

4、如果，且——=—,那么△ABCSAASG的相似比1<=—；而當(dāng)，，=3時(shí)，那

A,B,33AB

么AAi81cl與△48C的相似比的=3。

5、如果△ABCsaA向G時(shí)，k=l,那么這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？（全等）

6、兩個(gè)三角形相似時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等：

反之，兩個(gè)三角形全等時(shí)，這兩個(gè)三角形一定相似，相似比等于1。

7、全等三角形是相似三角形的特例。

8、想一想:如果△A81GsZviBC,282c2s△ABC,那么△A81cl相似嗎？

（由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例可得，這兩個(gè)三角形也相似）

9、相似三角形的傳遞性：如果兩個(gè)三角形分別為同一個(gè)三角形相似，那么這兩

個(gè)三角形也相似。

三、相似三角形的判定

1、思考：如圖，。、E分別在直線A8和AC上，DE//BC,△/!￡>￡?與△ABC相似嗎？

（相似）NA=NA,ZADE=ZB,ZAED=ZC,—

ABACBC

（理由：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的三角形的三邊與原三角形的三

邊對(duì)應(yīng)成比例。）

2、相似三角形的預(yù)備定理：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似。

3、問題：在如果△ABCS/\A|B|G中，已知NA=NAi，NB=NBi，

能證明△A8C與△4|8|G相似嗎？

證明：在射線上截取4。=4B1,再過點(diǎn)。

作,OE與射線AC相交于點(diǎn)E

\'AD=AiBi，NA=/A|,ZADE=ZBt，

：.向G

21

VZfi=ZB,.

：.ZADE=ZB,MDE//BC,

：./\ADE^/\ABC（相似三角形的預(yù)備定理）

4、相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（可以簡單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。）

5,類比思考：全等三角形的判定定理與相似三角形的判定定理有何相似之處？

四、小試牛刀

4

1、如圖在△ABC中，如果E尸〃AB,DE//BC.

那么你能找出幾對(duì)相似三角形？

,/EF//AB：.AEFCs△ABC

BFC

DE//BC：./\ADE^/\ABCF3,

AADE^AEFC

2、已知如圖，Z1=Z2=Z3,A

那么圖中相似的三角形有哪幾對(duì)？

有1)4ADE和4ABC(判定定理1,Z1=Z3,

2)ZXADE和AACD(Z1=Z2,ZA=ZA):之A

3)ADEC^OACDB(Z2=Z3,ZEDC=ZDCB)

4）AADC^IJAACB（Z2=Z3,ZA=ZA）

3、如圖已知：在aABC中，DE〃BC,Z1=z⑵A

下列各組三角形中，相似的有哪兒組？為什么？2^

1,AADE^UAABC（預(yù)備定理，DE〃BC）BC

2,AABCflJADEC

3,z^DEC和aBDC（判定定理1,Z5=Z3,Z2=Z4)

4,Z\ACD和AABC（判定定理1,ZA=ZA,Z2=Z4)

五、本課小結(jié)

22

1、相似三角形的概念

2、兩個(gè)三角形相似的相似比

3、相似三角形的預(yù)備定理

4、三角形相似的判定定理1

六、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第1頁習(xí)題24.4(1)

七、探究題

在AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE,利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具

備怎樣的條件時(shí)，AADE與AABC相似？(有四種位置)

教后記：

23

課題：24.4(2)相似三角形的判定

知識(shí)與技能：

1.掌握相似三角形的判定定理2,并用它判定兩三角形相似。

2.學(xué)會(huì)從題設(shè)中尋找對(duì)應(yīng)邊成比例及夾角相等，從而用判定定理2證得兩個(gè)三角

形相似。

過程與方法：

1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、總結(jié)和類比、體會(huì)從特殊到一般的思維策略的思想，培養(yǎng)學(xué)

生的歸納能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：尋找對(duì)應(yīng)邊成比例及夾角相等。

難點(diǎn)：尋找對(duì)應(yīng)邊成比例及夾角相等。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧

1、如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做

相似三角形。

2、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似比。一般用“k”表示。

3、相似三角形的傳遞性：如果兩個(gè)三角形分別為同一個(gè)三角形相似，那么這兩

個(gè)三角形也相似。

4、相似三角形的預(yù)備定理：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的：角形—原三角形相似。

5、相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(可以簡單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。)

二、引入新課

1、上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)三角形相似的判定定理1,即兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角

形相似。那么是否還有其他方法證明兩個(gè)三角形相似呢？從“兩邊夾一角”的條件判

定兩個(gè)三角形全等的啟示，我們聯(lián)想到是否可以用“兩邊夾一角”的類似條件來判

24

定兩個(gè)三角形相似呢？這就是今天這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2,如圖，在AABC和△AiBiCi中，如果NA=NAi，AB：A】B產(chǎn)AC：A】Ci那么

△ABC^AA|B,Ci?如何證明呢？可否把△A|BiC|搬到aABC上？

由學(xué)生思考后回答。映民到AABC中，那么嗎？學(xué)生回答：平行。

為什么？答：因?yàn)锳B：A|B|=AC：A1C1，所以B】C|〃BC。于是得NBi=NB。再由

上節(jié)學(xué)過的判定定理1;兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

3、于是得到兩三角形相似的新的判定方法，即判定定理2。兩邊對(duì)應(yīng)比成比例，

且夾角相等，兩個(gè)三角形相似（齊聲讀）。

4、鞏固練習(xí)（判定下列語句是否正確，如有錯(cuò)，請(qǐng)改正）八

AC

1）兩個(gè)等邊三角形一定相似。（判定1）（一定）『

2）兩個(gè)等腰三角形一定相似。（判定2）（不一定）\人

3）兩個(gè)直角三角形一定相似。（判定2）（不一定）B/

三、例題應(yīng)用：

例題2已知，如圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OA=1,0B=1.5,

0C=3,OD=2o求證：aOAD與aOBC是相似三角形。

證明：VOA=1,0B=1.5,0C=3,0D=2

?OA.12OD2

1*OB~0C~3

OAOD

在aOAD與△OBC中，\0B~OC'

ZAOD=ZBOC,

.,.△OAD^AOBC（兩邊對(duì)應(yīng)比成比例，且夾角相等，兩個(gè)三角形相似）

2、想一想，途中還有其它的三角形相似嗎？

A

例題3已知，如圖點(diǎn)D是AABC的邊AB上的一點(diǎn)，且AC?=AO?A8。八

求證：Z\ACDS/\ABC/\

證明：VAC2=AD?AB/\\

.ADAC

"AC-AB

ADAC

在aOAD與ZXOBC中，jAC=Afi

ZA=NA,

.,.△ACD-AABC（兩邊對(duì)應(yīng)比成比例，且夾角相等，兩個(gè)三角形相似）

四、小試牛刀

I、如圖，已知：在aABC和AAED中，：AB:AE=AC:AD,ZBAD=ZCAE,

求證：△ABCs^AED

證明：

ABAD=/CAEJ

NZMC是公共角尸

3.所要求證的兩三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系當(dāng)題設(shè)沒有直接給出時(shí)，需要經(jīng)

計(jì)算找到。在邊長為1個(gè)單位的方格紙上，有4ABC與4FDE,求證：

△ABC^AFDEo

AC=41,BC=1,FE=2,ED=6

*BCFE*

變式訓(xùn)練1：本題已知條件不變，如果求證改為試問AABC與4EFD是否相似??（相似）e

不要把上.述問題理解成求證△ABCs^EFD。不能自行規(guī)定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直至判斷上述兩個(gè)

三角形為不相似。

變式訓(xùn)練2和4DEF中,如果NA=ND,NB#/E,那么AABC和△DEF一定不相似。

（答：不一定，ZA=ZD,NBW/E,但不能否認(rèn)NB=/F,也有可能。）

五、課堂小結(jié)

1.兩三角形相似的判定定理2是怎么得來的？

2.相似三角形的判定定理2

3.判定兩三角形相似，可用兩角相等，也可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等。

六、布置作業(yè)

練習(xí)冊(cè)：第11頁習(xí)題24.4（2）

教后記：

26

課題：24.4(3)相似三角形的判定

知識(shí)與技能：

1.掌握相似三角形的判定定理3,并用它判定兩三角形相似。

2.使學(xué)生能熟練運(yùn)用相似三角形判定定理3論證和計(jì)算。

過程與方法：

1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、總結(jié)和類比、體會(huì)從特殊到一般的思維策略的思想，培養(yǎng)學(xué)

生的歸納能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題，

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

重點(diǎn)：相似三角形判定定理3。

難點(diǎn)：正確應(yīng)用相似三角形判定定理3。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧

1、相似三角形的判定定理I：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

2、相似三角形的判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)比成比例