單樣本K S檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)教案

單樣本KS檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)教案第1頁(yè)/共20頁(yè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

H0:樣本所來(lái)自的總體分布服從某特定分布

H1:樣本所來(lái)自的總體分布不服從某特定分布第2頁(yè)/共20頁(yè)F0(x)表示理論分布的分布函數(shù)，F(xiàn)n(x)表示一組隨機(jī)樣本的累計(jì)頻率函數(shù)。設(shè)D為F0(x)與Fn(x)差距的最大值，定義如下式：

D=max|Fn(x)-F0(x)|

結(jié)論：當(dāng)實(shí)際觀測(cè)D>D(n,α)（D(n,α)是顯著水平為α樣本容量為n時(shí)，D的拒絕臨界值），則拒絕H0,反之則接受H0假設(shè)。

第3頁(yè)/共20頁(yè)D(n,α)的簡(jiǎn)略表第4頁(yè)/共20頁(yè)以Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)為例介紹它的統(tǒng)計(jì)原理。

例1：35位健康男性在未進(jìn)食前的血糖濃度如表所示，試測(cè)驗(yàn)這組數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)分布

8777926880788477818080779286768081757772817284868068778776777892758078n=35

第5頁(yè)/共20頁(yè)檢驗(yàn)過(guò)程如下：

H0:健康成人男性血糖濃度服從正態(tài)分布

H1:健康成人男性血糖濃度不服從正態(tài)分布經(jīng)計(jì)算，樣本的均值μ=80，標(biāo)準(zhǔn)差σ=6，這便可以作為對(duì)原假設(shè)，正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)值，運(yùn)用于檢驗(yàn)計(jì)算中。第6頁(yè)/共20頁(yè)D值序列的計(jì)算結(jié)果得到D統(tǒng)計(jì)量的值為0.1754.然后查表判斷是否拒絕原假設(shè)第7頁(yè)/共20頁(yè)χ2檢驗(yàn)與Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的區(qū)別χ2檢驗(yàn)與Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)都采用實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。它們之間最大的區(qū)別在于前者主要用于類別數(shù)據(jù)，而后者主要用于有單位的數(shù)量數(shù)據(jù)，有時(shí)前者也可以用于數(shù)量數(shù)據(jù)但必須將數(shù)據(jù)分組得到實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)，并要求多變量之間獨(dú)立，而后者可以不分組直接把原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)因此k-s檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用較完整。第8頁(yè)/共20頁(yè)第9頁(yè)/共20頁(yè)SPSS在統(tǒng)計(jì)中將計(jì)算K-S的Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)K-S分布表（小樣本）或正態(tài)分布表（大樣本）給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布無(wú)顯著差異。第10頁(yè)/共20頁(yè)單樣本K-S檢驗(yàn)可以將一個(gè)變量的實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布（Normal）、均勻分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指數(shù)（Exponential）分布進(jìn)行比較。第11頁(yè)/共20頁(yè)10.4.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程

研究問(wèn)題某地144個(gè)周歲兒童身高數(shù)據(jù)如表10-4所示，問(wèn)該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否呈正態(tài)分布？第12頁(yè)/共20頁(yè)表10-4 兒童身高數(shù)據(jù)身高區(qū)間人數(shù)64－268－469－770－1671－2072－2573－2474－2276－1678－279－683－1第13頁(yè)/共20頁(yè)

實(shí)現(xiàn)步驟圖10-12在菜單中選擇“1-SampleK-S”命令第14頁(yè)/共20頁(yè)圖10-13“One-SampleKolmogorov-SmirnovTest”對(duì)話框有四種可作為原假設(shè)中理論分布的分布類型Options選項(xiàng)和精確檢驗(yàn)選項(xiàng)。第15頁(yè)/共20頁(yè)圖10-14“One-SampleK-S：Options”對(duì)話框第16頁(yè)/共20頁(yè)10.4.3結(jié)果和討論（1）本例輸出結(jié)果如下表所示。D統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值Z值等于D*sqrt(n)近似相伴概率值等于0.681大于我們一般的顯著水平0.05，則接受原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)生身高頻數(shù)服從正態(tài)分布。注意：在樣本數(shù)少于50時(shí)，要求使用精確檢驗(yàn)概率值。第17頁(yè)/共20頁(yè)作業(yè)！要求作業(yè)中，在進(jìn)行K-S檢驗(yàn)時(shí)，結(jié)果中需要含有表明Ｄ值計(jì)算過(guò)程的表格（包括累積頻率，理論累積分布函數(shù)，Ｄ值序列并指明D統(tǒng)計(jì)量的值），最后運(yùn)用spss計(jì)算的相伴概率值，給出檢驗(yàn)結(jié)果。1.對(duì)于例一的正態(tài)性檢驗(yàn)問(wèn)題，運(yùn)用k-s檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。2.運(yùn)用k-s檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)研究問(wèn)題中，兒童的身高（不是身高頻數(shù),處理數(shù)據(jù)時(shí)，如：“64—”按“64”處理）是否服從正態(tài)分布。3.據(jù)一家商場(chǎng)的調(diào)查報(bào)告記載了該商場(chǎng)一位售貨員在一個(gè)工作日內(nèi)接待的110位顧客中花費(fèi)在每一位第18頁(yè)/共20頁(yè)顧客的服務(wù)時(shí)間（單位：秒），如下表所示。根據(jù)數(shù)據(jù)分別用卡方檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)花費(fèi)