2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.

B.0

C.

D.

14.

15.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

17.

18.

19.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.23.

24.

25.

26.

27.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．28.29.30.

31.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

32.

33.

34.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

35.

36.37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.

50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.的面積A。67.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C解析：

8.A

9.A

10.B解析：

11.B

12.B

13.A

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.A

19.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

20.B

21.3x2siny22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.23.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

24.1/3

25.

26.027.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

28.

29.

30.

31.(02)

32.

33.34.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

35.y=xe+Cy=xe+C解析：36.37.本題考查的知識點為重要極限公式。

38.

39.(02)(0,2)解析：

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

則

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知60.函數(shù)的定義域為