廣東省2022屆高三下學(xué)期兩校聯(lián)考數(shù)學(xué)

2022—2022學(xué)年度第二學(xué)期高三兩校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＋f(1)＝（）A9BC3D2.“cosx＝1”是“sinx＝0A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,根據(jù)圖中尺寸(單位:),可知這個(gè)幾何體的表面積是（）ABCD4．若，且，則下列各式中最大的是（） ABC D5．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分卻記成了50分，乙實(shí)得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是（） A．70，50 B．70，75 C．70， D．65，706．已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥，則m⊥；②若⊥，則m∥;③若m⊥，則∥；④若m∥，則⊥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3D．47．若復(fù)數(shù)滿足方程，則（）ABCD8．過(guò)原點(diǎn)O引拋物線的切線，當(dāng)變化時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線（）上ABCD第二部分非選擇題（110分）S＝1，S＝1，k＝1輸出S開始是否k＝k＋1S＝2S結(jié)束k≤2022?S＜1?S＝S是否(第10題)（一）必做題（9－13題）9．已知平面向量等于.10．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為11．從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.12．設(shè)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f(x)=|OM|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f(x)的最小正周期是13．已知是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為 ABDCABDCOMN14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則=15．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，，則.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin＝．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面積為，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c17．（本小題滿分12分）某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.求：(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力。.zOABCSyx18．（本小題滿分14分）如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、zOABCSyx （Ⅰ）求的余弦值； （Ⅱ）設(shè) ① ②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。19．（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足,，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求證：是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范圍．20．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)．2022—2022學(xué)年度第二學(xué)期高三兩校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)一、選擇題答案表：題號(hào)12345678答案CACBABDB二、填空題：9、－910、eq\f(1,2)11、412、1513、14、415、115016．(Ⅰ)解：因?yàn)閟in＝，所以cosC＝1－2sin2＝．-----------------4分(Ⅱ)解：因?yàn)閟in2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＝c2．----------①----------6分由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，將cosC＝代入，得ab＝c2．--------②---------8分由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6．-----------------③----------10分由①,②,③得或經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.所以或--------12分17．解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為、，則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3?！?分，，?！嗫忌渍_完成題數(shù)的概率分布列為123?！?分∵，同理：，，。∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：0123?！?分（2）∵，，∴?！?0分從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過(guò)的可能性大。因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)?！?2分18．解：（Ⅰ）如圖所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0），………3分………6分（Ⅱ）①…10分②∵，為平面SBC的法向量，…………14分19．解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)，∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15故數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n，∴(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)，故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，∴an－3n＝2(－2)n－1，即an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－eq\f(2,3))n令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝eq\f(2,3)＋2(eq\f(2,3))2＋3(eq\f(2,3))3＋…＋n(eq\f(2,3))neq\f(2,3)Sn＝(eq\f(2,3))2＋2(eq\f(2,3))3＋…＋(n－1)(eq\f(2,3))n＋n(eq\f(2,3))n＋1…………11分得eq\f(1,3)Sn＝eq\f(2,3)＋(eq\f(2,3))2＋(eq\f(2,3))3＋…＋(eq\f(2,3))n－n(eq\f(2,3))n+1＝eq\f(eq\f(2,3)[1－(eq\f(2,3))n],1－eq\f(2,3))－n(eq\f(2,3))n+1＝2[1－(eq\f(2,3))n]－n(eq\f(2,3))n+1∴Sn＝6[1－(eq\f(2,3))n]－3n(eq\f(2,3))n+1＜6，要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對(duì)于n∈N＊恒成立，只須m≥6…14分20．解:（1）由離心率，得，即.①……2分又點(diǎn)在橢圓上，即.②……4分解①②得，故所求橢圓方程為.……5分由得直線l的方程為.………6分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，…………10分當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.………………12分因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得.………14分21．解：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，．由條件，得恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2．……………2分②當(dāng)x≥2時(shí)，，．由條件，得恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2．……………4分綜合①，