二次函數(shù)實踐與探索2

實踐與探索(二）

1.我們探究發(fā)現(xiàn)的二次函數(shù)的表達式有哪些？它們的圖象和性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

2.談談你對借助數(shù)學建模思想解決實際問題的認識.3.你會借助函數(shù)圖象解答一元一次方程和一元一次不等式的有關問題嗎？復習回憶：應用探究：

問題3

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：⑴圖象與x軸交點的坐標是什么？⑵當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？⑶你能從中得到什么啟示？思路：畫函數(shù)圖象；解：⑴圖象與x軸交點的坐標是：（-0.5,0）和（1.5,0）⑵當x=0.5或x=1.5時，y=0；這里x的取值就是方程的解；⑶二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的一元二次方程的解⑴x取何值時，y＞0；

x取何值時，y

＜0.拓展延伸：⑵試用含x的不等式描述上述問題解：⑴當x﹤-0.5時，y＞0；x﹥1.5時，y

＜0.⑵問題⑴就是求不等式和的解集

歸納概括：

結合問題3，談談二次函數(shù)與一元二次方程

的關系.二次函數(shù)橫坐標就是一元二次方程的圖象與x軸的交點的的解【歸納提升】一般地，從二次函數(shù)的圖象可知：（1）如果拋物線與x軸有交點，交點的橫坐標x的值就是一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：①拋物線與x

有兩個交點②拋物線與x

有一個交點③拋物線與x有兩個交點可以通過拋物線與x的交點解一元二次方程也可以通過解一元二次方程求得拋物線與x軸有交點坐標的一個根.因此

歸納概括：

結合問題3，請你談談二次函數(shù)與一元二次不等式

的關系.二次函數(shù)取值范圍就是一元二次不等式的圖象在x軸的上方部分x的的解集。探究應用：同學們在探討上一節(jié)練習中的作業(yè)時發(fā)生了爭論：求方程的解時，幾乎所有學生都是將方程化為，畫出函數(shù)的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)和的圖象（如圖），認為它們的交點A、B的橫坐標就是原方程的解.問題4

對于小劉提出的解法，你有什么看法？探究發(fā)現(xiàn)：

一元二次方程

的根就是二次函數(shù)

與直線y=m圖象交點的橫坐標

說一說

1.結合問題3、4，請你說說函數(shù)的圖象有什么作用？

歸納概括：⑴利用二次函數(shù)的圖象可以求一元二次方程的解；一元二次不等式的解集；⑵利用兩個函數(shù)的圖象的交點可以求方程組的解思考：

通過上面的兩個問題，你發(fā)現(xiàn)了方程與函數(shù)之間有什么關系？解一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為：當函數(shù)值為

0時，求相應的

的值.從圖象上看，這相當于已知拋物線，確定它與___軸的交點的___坐標的值.簡單的說就是：方程的解就是函數(shù)值為0時自變量的值.

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結論的序號.

拓展探究（一）：①②⑥

思路分析：

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結論的序號.

拓展探究（一）：①②⑥你能根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定某些待定系數(shù)的取值范圍嗎？

將拋物線作下列移動，求得到的新拋物線的解析式.⑴向左平移2個單位，再向下平移3個單位；⑵頂點不動，將原拋物線開口方向反向；⑶以x軸為對稱軸，將原拋物線開口方向反向.拓展探究（二）：思路分析：思路：配方；分析：⑴⑵⑶解答：通過本節(jié)課的探究學習，談談你的感受.小結：已知拋線.⑴當m為何值時，拋物線經(jīng)過原點；⑵當m為何值時，拋物線的頂點在x軸上.

拓展應用（一）

思路分析：思路：根據(jù)二次函數(shù)的不同表達式的圖象特征；分析：⑴滿足即⑵滿足解答：已知二次函數(shù).⑴證明：拋物線與x軸有兩個交點；⑵求拋物線與x軸兩個交點間的距離；⑶為a何值時，這兩個交點間的距離最短.拓展應用（二）

思路分析：思路：根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關系；分析：⑴滿足⑵⑶根據(jù)⑵的結果分析.解答：

1.通過今天的