《成比例線段與比例的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(寧夏縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《4.1成比例線段》（北師大版九年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、平行線、三角形、平行四邊形等圖形的性質(zhì)與判斷，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，在小學(xué)時(shí)學(xué)生就接觸過比例的知識(shí)，在七年級(jí)下冊(cè)時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形（其實(shí)全等圖形就是相似圖形的一個(gè)特例）。所以學(xué)生已經(jīng)具備一些知識(shí)基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等，學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的比時(shí)不會(huì)感到很困難。二、教學(xué)目標(biāo)：1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、2.理解比例線段的基本性質(zhì)，會(huì)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算。2.通過有關(guān)比例線段的計(jì)算，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、2.理解比例線段的基本性質(zhì)，會(huì)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算。難點(diǎn)：成比例線段性質(zhì)的應(yīng)用四、教學(xué)設(shè)計(jì)【第一環(huán)節(jié)】問題：1.同學(xué)們知道課本開本的含義嗎？（板書課題）2.觀察圖片，這些圖片形狀相同嗎？如何描述它們之間的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)生活中的實(shí)物圖可以抽象為平面圖形研究，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。利用將圖形放大與縮小的動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中相應(yīng)的線段也被放大或者縮小了，從而引出線段的比。明晰：兩條線段的比，如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n,那么就說這兩條線段的比（ratio）AB:CD=m:n,或?qū)懗善渲?AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。(觀察題板)思考：你認(rèn)為求兩條線段的比時(shí)應(yīng)該注意什么？【第二環(huán)節(jié)】成比例線段：問題：以下四條線段，你能發(fā)現(xiàn)它們的長度存在怎樣的關(guān)系嗎？明晰定義：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.設(shè)計(jì)意圖：直接根據(jù)線段的長度，發(fā)現(xiàn)四條線段之間的比例關(guān)系，直截了當(dāng)引出定義。探究1：如圖，小方格的邊長為1，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且形狀相同。問題：你能找出圖中的成比例線段嗎？并說明理由。設(shè)計(jì)意圖：方格紙中，問題易于解決，根據(jù)成比例線段的定義找出成比例線段，進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解。探究2：我們知道，如果兩個(gè)矩形的長寬之比相等，那么就說這兩個(gè)矩形形狀相同。問題：任意一張矩形紙片，將它對(duì)折，所得到矩形一定與原矩形狀相同嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考，折紙所得的矩形不一定相似，否定一個(gè)結(jié)論的方法之一就是舉反例，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。探究3：矩形ABCD的長為,寬為1，將矩形沿著長邊對(duì)折后，得到一個(gè)新的矩形。思考問題：1.長方形ABCD的長：寬=;2.對(duì)折后矩形ABEF的長為，寬為，長：寬=;3.觀察1和2的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計(jì)意圖：承接上一環(huán)節(jié)，思考由一般到特殊的情形，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)論。類似于此例子，引出身邊的數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)象，解釋課前的問題，理解紙張開本的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用?！镜谌h(huán)節(jié)】成比例線段的基本性質(zhì)：思考：如果，那么成立嗎？為什么?反之：如果（a,b,c,d都不為0），那么嗎？為什么?得出:比例線段的基本性質(zhì)：如果，那么；如果（a,b,c,d都不為0），那么；【第四環(huán)節(jié)】例題解析：例題：如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？【第五環(huán)節(jié)】課堂練習(xí)練習(xí)：1.如圖所示，判斷對(duì)錯(cuò)：（1）因?yàn)?，則線段a,b,m,n是成比例線段（）（2）因?yàn)椋?則線段a,n,m,b是成比例線段（）（3）因?yàn)?，則成立.（）2.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=____3.如果A、B兩地在地圖上的距離為7cm,地圖的比例尺為1:5000，則AB兩地的距離為m.【第六環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)：你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？你經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程？你用