人教版數學八年級下冊《期末考試題》(帶答案)

2019-2020學年度第二學期期末測試人教版八年級數學試題學校________班級________??姓名________成績________一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.二次根式中的x的取值范圍是（）A.x＜﹣2 B.x≤﹣2 C.x＞﹣2 D.x≥﹣22.下列二次根式中能與2合并的是（）A. B. C. D.3.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A.5 B.6 C.7 D.84.某學習小組9名學生參加“數學競賽”，他們的得分情況如下表：人數（人）1341分數（分）80859095那么這9名學生所得分數的眾數和中位數分別是（）A90，87.5 B.90，85 C.90，90 D.85，855.某組數據的方差中，則該組數據的總和是（）A.20 B.5 C.4 D.26.已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.．y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y27.在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上中點，則四邊形的周長等于（）A.8 B.9 C.12 D.139.如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤210.如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-6二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.計算6-15的結果是______．12.若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數b＝_______.13.《九章算術》是我國古代重要的數學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．14.為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經過一段時間再捕上300條魚，其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚_______條．15.已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．16.如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.已知：，，求的值．18.我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．19.如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）20.已知一次函數的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標系內畫出函數的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.21.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．22.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．23.某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？24.在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．25.如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長（2）求直線AC解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當0＜t＜時，求S與t之間的函數關系式；②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.二次根式中的x的取值范圍是（）A.x＜﹣2 B.x≤﹣2 C.x＞﹣2 D.x≥﹣2【答案】D【解析】【分析】根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．2.下列二次根式中能與2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．3.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】分析：直接根據勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．4.某學習小組9名學生參加“數學競賽”，他們的得分情況如下表：人數（人）1341分數（分）80859095那么這9名學生所得分數的眾數和中位數分別是（）A.90，87.5 B.90，85 C.90，90 D.85，85【答案】C【解析】【分析】根據中位數（按由小到大順序排列，最中間位置的數）、眾數（出現次數最多的數）的概念確定即可.【詳解】解：90分出現了4次，出現次數最多，故眾數為90；將9位同學的分數按從小到大排序為80,85,85,85,90,90,90,90,95，處于最中間的是90，故中位數是90.故答案為C【點睛】本題考查了中位數和眾數，準確理解兩者的定義是解題的關鍵.5.某組數據的方差中，則該組數據的總和是（）A.20 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個數據，這5個數據的平均數為4，

則該組數據的總和為：4×5=20，

故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．6.已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.．y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y2【答案】C【解析】【分析】先根據直線y=-x判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y3＞y1＞y2．故選：C．【點睛】本題考查的是正比例函數的增減性，即正比例函數y=kx（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．7.在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】數形結合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，靈活運用選項所給條件，結合平行四邊形的性質證三角形全等是解題的關鍵.8.如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A.8 B.9 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根據三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為B【點睛】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.9.如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2【答案】B【解析】【分析】直接利用函數圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結果.【詳解】由一次函數圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系.10.如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-6【答案】A【解析】【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，2），設直線DE的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-2．故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.計算6-15的結果是______．【答案】6-【解析】【分析】直接化簡二次根式進而得出答案．詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．12.若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數b＝_______.【答案】2.【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2，變形為：x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2，解得：b=2，故答案為2．【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．13.《九章算術》是我國古代重要的數學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．【答案】．【解析】【分析】設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】解：設AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．14.為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經過一段時間再捕上300條魚，其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚_______條．【答案】1500【解析】【分析】300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標記的共有150條，據此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為1500【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體．15.已知菱形邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．【答案】1或3【解析】【分析】數形結合，畫出菱形，根據菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.16.如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.已知：，，求的值．【答案】3【解析】【分析】直接將代入求值比較麻煩，因此，可將原式化為含有的式子，再計算出的值代入即可.【詳解】解：∵，，∴，．∴原式．【點睛】本題考查了乘法公式，靈活應用乘法公式將整式變形是解題的關鍵.18.我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．19.如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）【答案】船向岸邊移動了大約3.3m．【解析】【分析】由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動了大約3.3m．【點睛】本題是勾股定理的應用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵,20.已知一次函數的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標系內畫出函數的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）由圖像可知A,B點的坐標，將點坐標代入一次函數表達式即可確定的值；（2）取直線與x軸，y軸的交點坐標，描點，連線即可；（3）時，的取值范圍即直線在直線上方圖像所對應的x的取值，由圖像即可知.【詳解】解：（1）由圖像可知，，．將，兩點代入中，得，解得．（2）對于函數，列表：x01y﹣20圖象如圖：（3）由圖象可得：當時，x的取值范圍為：．【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用，確定函數k,b值，畫函數圖像，根據圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵.21.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，關鍵是根據平行四邊形和菱形的判定和性質解答．22.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．23.某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？【答案】（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解析】【分析】（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結論．【詳解】（1）設線段AB段所表示的函數關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數關系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數關系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點睛】本題考查應用題解方程，解題的關鍵是讀懂題意.24.在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．【答案】（1）；等腰直角．（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接AF，由正方形的性質及