【易錯題】浙教版九年級上《第一章二次函數(shù)》單元測試卷(學(xué)生用)

【易錯題解析】浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章二次函數(shù)單元測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下列函數(shù)解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，則小球距離地面的最大高度是（

）A.

2米

B.

3米

C.

5米

D.

6米2.要得到二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2﹣1的圖象，需將y=﹣2x2的圖象（

）A.

向左平移2個單位，再向下平移3個單位

B.

向右平移2個單位，再向上平移1個單位

C.

向右平移1個單位，再向下平移1個單位

D.

向左平稱1個單位，再向上平移3個單位3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣1與x軸交點的個數(shù)（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

04.二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）

A.

t＞﹣5

B.

﹣5＜t＜3

C.

3＜t≤4

D.

﹣5＜t≤45.如果一個實際問題的函數(shù)圖象的形狀與y=的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是(4，－2)，那么它的函數(shù)解析式為(

)．A.

y=

B.

y=或y=

C.

y=

D.

y=

或y=6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論：

①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正確的是（

）

A.

①②

B.

只有①

C.

③④

D.

①④7.二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象的對稱軸是（）A.

直線x=3

B.

直線x=1

C.

直線x=-1

D.

直線x=-28.把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（

）A.

9

B.

12

C.

-14

D.

109.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A.

y=60（300+20x）

B.

y=（60﹣x）（300+20x）

C.

y=300（60﹣20x）

D.

y=（60﹣x）（300﹣20x）10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確的個數(shù)為（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題（共10題；共30分）11.已知三角形的一邊長為x，這條邊上的高為x的2倍少1，則三角形的面積y與x之間的關(guān)系為________．12.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx﹣c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=c的兩個根可能是________．（精確到0.1）

13.將二次函數(shù)y=2x2-1的圖像沿y軸向上平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________．14.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1、y15.將拋物線y=2(x-1)2+4，繞著它的頂點旋轉(zhuǎn)16.（2016?大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點A的坐標(biāo)是________．17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，則當(dāng)x=3時，y=________．x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…18.飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=80t﹣2t2，飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離是________m．19.定義函數(shù)f（x），當(dāng)x≤3時，f（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞3時，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有兩個實數(shù)解，則m的取值范圍為________．20.（2017?玉林）已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（﹣1，1），B（2，4）兩點，頂點坐標(biāo)為（m，n），有下列結(jié)論：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1．

則所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（共9題；共60分）21.拋物線y=-x2+bx+c過點（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．22.已知如圖，拋物線的頂點D的坐標(biāo)為（1，-4），且與y軸交于點C（0，3）.（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該拋物線與x軸的交點A，B的坐標(biāo).

23.如圖，用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．24.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬AB＝8米時，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD＝4米．如果水面上升1米，那么水面寬度為多少米？

25.根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是（3，﹣2）．26.畫圖求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看下面兩位同學(xué)不同的方法．

甲：先將方程x2=﹣x+2化為x2+x﹣2=0，再畫出y=x2+x﹣2的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解；

乙：分別畫出函數(shù)y=x2和y=﹣x+2的圖象，觀察它們的交點，并把交點的橫坐標(biāo)作為方程的解．

你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．27.如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=-2x2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A、C.

（1）求拋物線的解析式;

（2）設(shè)拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標(biāo);

（3）點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形?若存在,求出點F的坐標(biāo)及對應(yīng)的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.28.某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（Ⅰ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；求x為何值時y的值為1920？

（Ⅱ）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？29.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A，與直線y=﹣x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．

（Ⅰ）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；

②若點P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空題11.【答案】y=x2﹣1212.【答案】x1=0.8，x2=3.2合理即可13.【答案】y=14.【答案】y2＜y1＜15.【答案】y=-16.【答案】（﹣2，0）17.【答案】1318.【答案】80019.【答案】m＞﹣3或﹣12＜m＜﹣420.【答案】①②④三、解答題21.【答案】解：∵拋物線y=-x2+bx+c過點（0，-3）和（2，1），

∴{c=-3-4+2b+c=1，解得{b=4c=-3，

拋物線的解析式為y=-x2+4x-3，

令y=0，得-x2+4x-3=0，即

x2-4x+3=0，

∴x1=1，x222.【答案】解：（1）∵拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1，?4)，

∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?1)2?4，

又∵拋物線過點C(0，3)，

∴3=a(0?1)2?4，

解得a=1，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x?1)2?4，

即y=x2?2x?3；

（2）令y=0，得：x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1.

所以坐標(biāo)為A（323.【答案】解：∵與墻平行的邊的長為x（m），則垂直于墻的邊長為：

=（25﹣0.5x）m，根據(jù)題意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x24.【答案】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2，

由已知拋物線過點B（4，-4），則-4=a×42，

解得：a=-14，

∴拋物線解析式為：y=-14x2，

當(dāng)y=-3，則-3=-14x2，

解得：x1=23，x2=-23，

∴EF=43，

答：水面寬度為4325.【答案】（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2﹣1，

∵拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3，

∴﹣3=a（0+1）2﹣1，

解得a=﹣2．

∴拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，

即y=﹣2x2﹣4x﹣3

（2）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)是（3，﹣2），∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，

∴拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（1，0），（5，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=k（x﹣1）（x﹣5），

則﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）

解得k=，

∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），

即y=x2﹣3x+26.【答案】解：甲、乙兩同學(xué)的解法都可行，但是乙的方法更簡單，因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難，

所以只要事先畫好拋物線y=x2的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．27.【答案】解：（1）令x=0，則y=4，

令y=0，則-2x+4=0，解得x=2，

所以，點A（2，0），C（0，4），

∵拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點A、C，

∴-2×4+2b+c=0c=4，

解得b=2c=4，

∴拋物線的解析式為：y=-2x2+2x+4；

（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-12）2+92，

∴點P的坐標(biāo)為（12，92），

如圖，過點P作PD⊥y軸于D，

又∵C（0，4），

∴PD=12，CD=92-4=12，

∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=12×（12+2）×92-12×2×4-12×12×12=458-4-18=32，

令y=0，則-2x2+2x+4=0，

解得x1=-1，x2=2，

∴點B的坐標(biāo)為（-1，0），

∴AB=2-（-1）=3，

設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h，

∵△ABQ的面積等于△APC面積的4倍，

∴12×3h=4×32，

解得h=4，

∵4＜92，

∴點Q可以在x軸的上方也可以在x軸的下方，

即點Q的縱坐標(biāo)為4或-4，

當(dāng)點Q的縱坐標(biāo)為4時，-2x2+2x+4=4，

解得x1=0，x2=1，

此時，點Q的坐標(biāo)為（0，4）或（1，4），

當(dāng)點Q的縱坐標(biāo)為-4時，-2x2+2x+4=-4，

解得x1=1+172，x2=1-172，

此時點Q的坐標(biāo)為（1+172，-4）或（1-172，-4）

綜上所述，存在點Q（0，4）或（1，4）或（1+172，-4）或（1-172，-4）；

（3）存在．

理由如下：如圖，

∵點M在直線y=-2x+4上，

∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，-2a+4），

①∠EMF=90°時，∵△MEF是等腰直角三角形，

∴|a|=|-2a+4|，

即a=-2a+4或a=-（-2a+4），

解得a=43或a=4，

∴點F坐標(biāo)為（0，43）時，點M的坐標(biāo)為（43，43），

點F坐標(biāo)為（0，-4）時，點M的坐標(biāo)為（4，-4）；

②∠MFE=90°時，∵△MEF是等腰直角三角形，

∴|a|=12|-2a+4|，

即a=12（-2a+4），

解得a=1，

-2a+4=2×1=2，

此時，點F坐標(biāo)為（0，1），點M的坐標(biāo)為（1，228.【答案】（Ⅰ）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x