安徽省示范高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試卷word版含答案

2022~2023學(xué)年度安徽省示范高中高一期末考試試卷數(shù)學(xué)一、單選題（40分）1．下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．4．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（）A．，，，B．，，，C．，，，，D．，，，，5．將一條閉合曲線放在兩條平行線之間，無論這條閉合曲線如何運(yùn)動，只要它與兩平行線中的一條直線只有一個交點，就必與另一條直線也只有一個交點，則稱此閉合曲線為等寬曲線，這兩條平行直線間的距離叫等寬曲線的寬比．如圓所示就是等寬曲線．其寬就是圓的直徑．如圖所示是分別以、、為圓心畫的三段圓弧組成的閉合曲線（又稱萊洛三角形），下列關(guān)于曲線的描述中，正確的有（）（1）曲線不是等寬曲線；（2）曲線是等寬曲線且寬為線段的長；（3）曲線是等寬曲線且寬為弧的長；（4）在曲線和圓的寬相等，則它們的周長相等；（5）若曲線和圓的寬相等，則它們的面積相等．A．1個B．2個C．3個D．4個6．已知函數(shù)且，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b8．設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（20分）9．對于給定實數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是（）A．B．C．D．10．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則或D．若時，則或11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．最小正周期是B．是偶函數(shù)C．在上遞增D．是圖象的一條對稱軸12．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最大值為B．的最大值為C．的最小值為D．的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題（20分）13．若，則的最小值是___________.14．已知，則______．15．已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是___．16．若，，則的最小值為___________.四、解答題（70分）17．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)m的值．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，最后再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.19．在股票市場上，投資者常根據(jù)股價（每股的價格）走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價y（元）與時間x（天）的關(guān)系在段可近似地用函數(shù)的圖像從最高點A到最低點C的一段來描述（如圖），并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線段所示，且段與段關(guān)于直線對稱，點B、D的坐標(biāo)分別是、．（1）請你幫老張確定的值，寫出段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時x的取值范圍；（2）請你幫老張確定虛線段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時x的取值范圍；（3）如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價至少是買入價的兩倍？20．已知______，且函數(shù).①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域為.在①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，求出a，b的值，并解答本題.(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)，對任意的R，總存在，使得成立，求實數(shù)c的取值范圍.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)當(dāng)，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若存在兩不相等的實數(shù)，使，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1．B【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，逐個分析可得答案.【詳解】對于A，的定義域為，與的定義域為不同，故A不正確；對于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與的對應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B2．B【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.3．C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.4．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由題圖，直線與函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而.故選：C．5．B【分析】若曲線和圓的寬相等，設(shè)曲線的寬為，則圓的半徑為，根據(jù)定義逐項判斷即可得出結(jié)論.【詳解】若曲線和圓的寬相等，設(shè)曲線的寬為，則圓的半徑為，（1）根據(jù)定義，可以得曲線是等寬曲線，錯誤；（2）曲線是等寬曲線且寬為線段的長，正確；（3）根據(jù)（2）得（3）錯誤；（4）曲線的周長為，圓的周長為，故它們的周長相等，正確；（5）正三角形的邊長為1，則三角形對應(yīng)的扇形面積為，正三角形的面積，則一個弓形面積，則整個區(qū)域的面積為，而圓的面積為，不相等，故錯誤；綜上，正確的有2個，故選：B.【點睛】本題主要考查新定義，理解“等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先由在R上單調(diào)遞增求得a的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】若在R上單調(diào)遞增，則，所以，由“”可推出“”，但由“”推不出“”，所以“”是“在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.7．A【分析】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.8．B【分析】，只需要研究的根的情況，借助于和的圖像，根據(jù)交點情況，列不等式組，解出的取值范圍.【詳解】令，則令，則則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個，至少有三個t，使得，求的取值范圍.作出和的圖像，觀察交點個數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長度為2π，最長長度為，由題意列不等式的：解得：.故選：B【點睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性質(zhì)通常用換元法（令），轉(zhuǎn)化為研究的圖像和性質(zhì)較為方便.9．AB【分析】討論參數(shù)，得到一元二次不等式的解集，進(jìn)而判斷選項的正誤.【詳解】由，分類討論如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，或.故選：AB.10．ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．ABC【分析】首先利用三角函數(shù)的恒等變換得到，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.【詳解】.對選項A，，故A正確.對選項B，，，所以是偶函數(shù)，故B正確.對選項C，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知C正確.對選項D，或，故D錯誤.故選：ABC【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性和對稱性，同時考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.12．BC【分析】利用基本不等式直接判斷A；利用基本不等式求得的最大值可判斷B；利用基本不等式“1”的代換可判斷C；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D；【詳解】，且，，對于A，利用基本不等式得，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故C正確；對于D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，故D錯誤；故選：BC13．【分析】由，結(jié)合基本不等式即可.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號成立.故的最小值為，故答案為：14．##【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得的值，而，最后利用齊次式化成關(guān)于的分式即可解.【詳解】解：由，得，則.故答案為：.15．【分析】問題轉(zhuǎn)化為ax＞對于任意實數(shù)x恒成立，然后對x分類，再由配方法求最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域是R，∴+ax＞0對于任意實數(shù)x恒成立，即ax＞對于任意實數(shù)x恒成立，當(dāng)x＝0時，上式化為0＞﹣1，此式對任意實數(shù)a都成立；當(dāng)x＞0時，則a＞＝，∵x＞0，∴，則≥，則≤，可得a＞；當(dāng)x＜0時，則a＜，∵x＜0，∴，則＞1，則＞1，可得a≤1．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．16．【分析】根據(jù)題中所給等式可化為，再通過平方關(guān)系將其與聯(lián)系起來，運(yùn)用基本不等式求解最小值即可.【詳解】因為且，則兩邊同除以，得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.故答案為:17．（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【詳解】（1）令，則，由，此時；（2）由，，所以，解得或或（舍）.18．(1)(2)【分析】（1）依題意可得，，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點，即可求出，從而求出函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再由的取值范圍求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；(1)解：由圖象得，，所以，由，所以，，，(2)解：將函數(shù)的圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，再將向右平移個單位得到，最后再向上平移個單位得到，即當(dāng)時，所以，所以，19．（1），，，，（2），（3）天.【分析】（1）由已知圖中兩點的坐標(biāo)求得與，進(jìn)而可得的值，再由五點法作圖的第三個點求解，即可得函數(shù)的解析式，并求得的范圍；（2）由對稱性求解段的函數(shù)表達(dá)式，以及x的取值范圍；（3）由解得：，減去即得答案.【詳解】（1）由圖以及兩點的縱坐標(biāo)可知：，，可得：，則，由解得：，所以，，所以段的函數(shù)表達(dá)式為，（2）由題意結(jié)合對稱性可知：段的函數(shù)解析式為：，（3）由解得：，所以買入天后，股票至少是買入價的兩倍.20．(1)選擇條件見解析，a＝2，b＝0；為奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）若選擇①，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)；若選擇②，利用單調(diào)性得到關(guān)于的方程，求解即可；將的值代入到的解析式中，再根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）將題中條件轉(zhuǎn)化為“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）選擇①.由在上是偶函數(shù)，得，且，所以a＝2，b＝0.所以.選擇②.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以.為奇函數(shù).證明如下：的定義域為R.因為，所以為奇函數(shù).（2）當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時等號成立，所以；當(dāng)時，因為為奇函數(shù)，所以；當(dāng)x＝0時，，所以的值域為.因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域是.因為對任意的，總存在，使得成立，所以，所以,解得.所以實數(shù)c的取值范圍是.21．(1)(2)【分析】（1）利用偶數(shù)數(shù)的定義，即可求出實數(shù)的值，從而得到的解析式；令，得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有交點，從而求出實數(shù)的取值范圍；（2）依題意等價于關(guān)于的方程只有一個解，令，討論的正根即可．（1）解：是偶函數(shù)，，即對任意恒成立，，．即，因為當(dāng)，函數(shù)有零點，即方程有實數(shù)根．令，則函數(shù)與直線有交點，，又，，所以的取值范圍是．（2）解：因為，又函數(shù)與的圖象只有一個公共點，則關(guān)于的方程只有一個解，所以，令，得，①當(dāng)，即時，此方程的解為，不滿足題意，②當(dāng)，即時，此時，又，，所以此方程有一正一負(fù)根，故滿足題意，③當(dāng)，即時，由方程只有一正根，則需，解得，綜合①②③得，實數(shù)的取值范圍為：．22．（1）為奇函數(shù)；（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，判斷即可；（2）易知是定義域內(nèi)的減函數(shù)，由，可知且，進(jìn)而可將原問題轉(zhuǎn)化為不等式在有解，求取值范圍，由，令，可得在上有解，進(jìn)而分離參數(shù)得在有解，求出的取值范圍，進(jìn)而可得到的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，解得，∴的定義域為，其定義域關(guān)于原點對稱，又，∴，故為定義域內(nèi)的奇函數(shù).（2）∵函數(shù)都是上的減函數(shù)，∴是定義域內(nèi)的減函數(shù)，∵，且為定義在的奇函數(shù)，∴且，∴原問題等價于不等式在有解，求取值范圍.而，令，